Kết quả tìm kiếm

Áp dụng bất đẳng thức $x^2 + y^2 \geq \dfrac{(x + y)^2}{2}$ Ta có : $a^2 + b^2 +c^2 + d^2 \geq \dfrac{(a + b)^2}{2} + \dfrac{(c + d)^2}{2} = \dfrac{(a + b)^2 + (c + d)^2}{2} \geq \dfrac{(a + b + c + d)^2}{2.2} = \dfrac{4}{4} = 1$ Dấu ''='' xảy ra tại $a = b = c = d = \dfrac{1}{2}$

Mik phải công nhận là bài của bạn hại não thiết á... -_-

Một buổi chiều tích cực ^^

$\dfrac{1}{\sqrt{1}-\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{4}}-...+\dfrac{1}{\sqrt{2017}-\sqrt{2018}}\\ = \dfrac{\sqrt{1}+\sqrt{2}}{(\sqrt{1}-\sqrt{2})(\sqrt{1}+\sqrt{2})} - \dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{(\sqrt{2}-\sqrt{3})(\sqrt{2}+\sqrt{3})}-....+...

Ta có : $(x+\sqrt{x^{2}+1})(y+\sqrt{y^{2}+1})=1\\ (\sqrt{x^2+1} - x)(x+\sqrt{x^2+1})(y+\sqrt{y^2+1})=(\sqrt{x^2+1} - x)\\ y+\sqrt{y^2+1}=\sqrt{x^2+1} - x$ Tương tự : $x+\sqrt{x^2+1}=\sqrt{y^2+1} - y$ Cộng từng vế : $x + y + \sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1} = - x - y + \sqrt{x^2+1}=\sqrt{y^2+1}\\ x +...

$x+y=\dfrac{5}{2}.\sqrt{xy}\\ \dfrac{x}{y} + 1 = \dfrac{5}{2}.\sqrt{\dfrac{xy}{y^2}}\\ \dfrac{x}{y} - \dfrac{5}{2}.\sqrt{\dfrac{x}{y}} + 1 = 0$ Đặt $\sqrt{\dfrac{x}{y}} = a > 0$ Ta có : $a^2 - \dfrac{5}{2}a + 1 = 0\\ 2a^2 - 5a + 2 = 0\\ 2a^2 - 4a - a + 2 = 0\\ 2a(a - 2) - (a - 2) = 0\\ (a -...

Ta có : $x.y+\sqrt{(x^{2}+1)(y^{2}+1)}=\sqrt{2017}\\ x^2y^2 + (x^2 + 1)(y^2 + 1) + 2xy.\sqrt{(x^{2}+1)(y^{2}+1)} = 2017\\ x^2y^2 + x^2y^2 + x^2 + y^2 + 1 + 2xy.\sqrt{(x^{2}+1)(y^{2}+1)} = 2017$ Ta lại có : $A^2 = x^2.(y^2 + 1) + y^2(x^2 + 1) + 2xy.\sqrt{(x^{2}+1)(y^{2}+1)} \\ = x^2y^2 + x^2 +...

Ta có : $(x+\sqrt{x^{2}+\sqrt{2017}}).(y+\sqrt{y^{2}+\sqrt{2017}})=\sqrt{2017}\\ \Leftrightarrow (\sqrt{x^{2}+\sqrt{2017}} - x)(x+\sqrt{x^{2}+\sqrt{2017}}).(y+\sqrt{y^{2}+\sqrt{2017}})=\sqrt{2017}. (\sqrt{x^{2}+\sqrt{2017}} - x)\\ \Leftrightarrow...

Đặt Chỗ biểu thức A phải là $(1+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}).(1+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}})(1+\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{x}})$ mới đúng nha bạn! Đặt $\sqrt{x} =a ; \sqrt{y} =b ; \sqrt{z} = c$ Ta có : $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc\\ a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0\\ ....\\ (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 -ab - bc -...

Chỗ đó là áp dụng BĐT Cô - si nhé bạn $( a + b \geq 2\sqrt{ab} )$

Hướng dẫn : +) Tìm giá trị lớn nhất , bạn áp dụng bất đẳng thức : $\sqrt{a} + \sqrt{b} \leq \sqrt{2(a^2 + b^2)} ( a \geq 0, b \geq 0)$ +) Tìm giá trị nhỏ nhất thì bình phương 2 vế: Ví dụ :1) $A^2= x - 1 + 5 - x + 2\sqrt{(x - 1)(5 - x)} = 4 + 2\sqrt{(x - 1)(5 - x)} \geq 4 \Leftrightarrow A...

Điểm M nằm trên đường tròn (O) , và BC là đường kính nên $\widehat{BMC} = 90^o$ hay tam giác IMC vuông tại M