Kết quả tìm kiếm

Rút gọn biểu thức A = (\sqrt{(x+1)^2+x^2} - \sqrt{(x - 1)^2 + x^2}).\sqrt{4x^2+ 2 + 2.\sqrt{4x^4+1}}

Giải phương trình sau: x^2 + 5 = \frac{27x^3 + 3x}{\sqrt{x^2 + 4}}

Rút gọn biểu thức A = (\sqrt{(x+1)^2+ x^2}-\sqrt{(x-1)^2+x^2}).\sqrt{4x^2+2+2\sqrt{4x^4+1}}

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = 4cm. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, AC và BN. Điểm D thuộc đoạn thẳng AM sao cho AM = 4AD. Chứng minh tam giác DIN vuông cân

Tìm giá trị của tham số m để phương trình x^2 + 2(m+2)x + m^2 + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn |x1| + |x2| = x1x2

Cho tam giác ABC không là tam giác cân với AB + AC = 2BC. Vẽ đường tròn (O) và đường tròn (I) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Đường tròn (I) tiếp xúc với cạnh BC tại D. Tia AI cắt đường tròn (O) tại điểm khác là M. Tia MD cắt đường tròn (O) tại điểm khác là...

Giải phương trình nghiệm nguyên: 11x^2 + 2xy + 16y^2 + 4 = 7z^2

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn (x + y)(y + z)(z + x) = 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : Q = \frac{1}{\sqrt{x^5 - x + y^4 + 7}} + \frac{1}{\sqrt{y^5-y+z^4+7}} + \frac{1}{\sqrt{z^5-z+x^4+7}}

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi P là trung điểm cung BC lớn của (O). Q là trung điểm của cung AP nhỏ của (O) dựng các điểm K, F lần lượt thuộc PQ sao cho CK // AB và BF // AC. Gọi BK cắt CF tại I. Chứng minh: góc IAB = góc IAC

Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn (x +y)^2 + 2z^2 \geq 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 5(x^2 + y^2 + z^2) - (x + y + \sqrt{2}z)^2 - \sqrt{\frac{(x+y)^2}{2}+z^2}

Giải hệ phương trình:(2x+7).\sqrt{2y+7} = x^2 + 9y + 14 và x^3 - x^2(y + 1) + x(y + 4) = y^2 + 5y + 4

a) Tim tất cả các bộ số nguyên dương phân biệt (a, b, c) thỏa mãn tổng của hai số bất kì trong ba số chia hết cho số còn lại b) Cho n \geq 3 là số nguyên dương. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương phân biệt sao cho tổng của n - 1 số bất kì trong n số chia hết cho số còn lại

Cho 5 điểm nằm trong hình vuông có độ dài cạnh là a = 36, 7 (đơn vị độ dài). Chứng minh rằng tồn tại một điểm nằm trong hình vuông mà khoảng cách từ điểm đó đến 5 điểm nói trên đều lớn hơn 10

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 2022. Tìm max P = \frac{ab}{c+2022}+\frac{bc}{a+2022}+\frac{ca}{b+2022}

Tìm n là số hữu tỉ sao cho \frac{n+3}{n+79}\\ là lập phương của một số hữu tỉ

Cho tam giác ABC. Các điểm E, F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho EF // BC. Các điểm M, N thuộc các đoạn thẳng BC, EF sao cho \dfrac{MB}{MC} = \dfrac{NE}{NF}. Chứng minh A, M, N thẳng hàng

Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình sau : (x+y)^3 = 31.3^x + 32

Cho x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 3. Chứng minh rằng: \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2} \geq \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} Lời giải: Ta có a+\frac{1}{a} \geq 2 \forall a>0. Do đó : \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2} - (x^2 + y^2 + z^2) = (\frac{1}{x}-x)(\frac{1}{x}+x)+...

Buổi họp mặt giáo viên dạy bồi dưỡng và học sinh giỏi toán của quận Hoàn Kiếm. Bạn Như vui miệng đã hỏi cô giáo dạy đội tuyển toán lớp 9 : "Năm 2022 này cô thích số nào nhất?". Cô vui vẻ trả lời:" Số cô thích là một số nguyên dương x có tích các chữ số của nó bằng x^2 - 57x + 73". Hỏi số mà cô...

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x^3y^3 + 12xy^2 + 8 \leq 8y^3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=\frac{x^4 + 3x^2y^2 + 2y^4}{xy^3}\\