Kết quả tìm kiếm

Gọi I là giao điểm của các đường phân giác trong của tam giác ABC vuông tại A; M là trung điểm của BC; N là giao điểm của MI với AB. Biết rằng số đo góc BNM là 75 độ. Tính số đo của góc ABC

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn mỗi số \dfrac{n+3}{2}; n - 5, 2n + 1; là lập phương của một số nguyên

Cho tam giác đều ABC,(O) là đường tròn ngoại tiếp. Điểm P thuộc cung nhỏ BC. PA, PB, PC theo thứ tự cắt BC, CA, AB tại D, E, F. Chứng minh rằng S(DEF) = 2.S(ABC) (S là diện tích)

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A,B là tiếp điểm). Qua M kẻ hai cát tuyến MCD và MEF. Chứng minh rằng các đường thẳng AB, CF, DE đồng qui

Cho 0 <= a, b, c <= 1 thỏa mãn a + b + c = 2. Chứng minh rằng a^4 + b^4 + c^4 + \frac{11}{2}.abc \leq \frac{5}{2}\\

Chứng tỏ với mọi n là số nguyên dương phương trình n!x^2-2(n+2)!x + 4((n+2)! - (n +1)!)=0 luôn có 2 nghiệm phân biệt mà tích hai nghiệm đó luôn là số chính phương chẵn

Tìm tất cả các số hữu tỉ x sao cho \frac{x^2-3x+1}{x^2+x+1}\\ nhận giá trị là số nguyên

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác không cân và (a + b - c)(b + c - a) = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \frac{4}{(a-c)^2}\ + \frac{1}{(b + c -a)^2}\ + \frac{1}{(a+b-c)^2}\\

Giải hệ phương trình: \begin{cases}x^2 + \dfrac{1}{y^2}+x+\dfrac{1}{y}= 4 \\ x^3 + \dfrac{1}{y^3}+\dfrac{x}{y}(x+\dfrac{1}{y})= 4\end{cases}

Tìm m để phương trình: (x-1).(x^2-2x+m)=0 có 3 nghiệm phân biệt x_1, x_2. x_3 thỏa mãn \dfrac{1}{x_1}+ \dfrac{1}{x_2} + \dfrac{1}{x_3}= \dfrac{1}{3}\\

Giải phương trình: x.\sqrt{5-x^2} + \sqrt{x+1}= x + 1

Giải phương trình: (x+\frac{1}{x})^3.(1 +x^3)=16

Cho các số nguyên dương a, b, n thỏa mãn : \frac{a^n - 1}{b^n - 1}\\ và a^(n+1) - 1/b^(n+1)-1 đều là các số nguyên tố. Chứng minh rằng n = 1

Cho a, b, c là 3 số thực dương thảo mãn \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c} = \dfrac{2022}{b}. Tìm min A = \dfrac{a+b}{2022a-b}+\dfrac{b+c}{2022c-b}

Cho a, b, c là các số thưc dương thỏa mãn : abc = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P = \frac{a}{2a^2 + b^2 + 5}\\ + \frac{2b}{6b^2+c^2+6}\\ + \frac{4c}{3c^2+4a^2+16}\\

Cho đoạn thẳng AB và một điểm M bất kì trên đọan thẳng đó (M khác A , B). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB , dựng hai hình vuông AMCD và BMEFcó tâm đối xứng lần lượt là hai điểm O và I. Gọi N là giao điểm của AE và BC, P là giao điểm của AC và BE. a) Gọi K là giao điểm củaa AC và MN. Chứng minh...

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 0 < a, b, c < 1 và ab + bc + ca =1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = \dfrac{a^2(1 - b)}{b} + \dfrac{b^2(1 - c)}{c} + \dfrac{c^2(1 - a)}{a}

Cho tam giác ABC đều cố định; gọi M là trung điểm của BC. Hai điểm E và F theo thứ tự lần lượt di chuyển trên cạnh AB và cạnh AC sao cho EMF bằng 60° (E khác A và B; F khác A và C). Xác định vị trí điểm E trên cạnh AB sao cho AE + AF lớn nhất. các bạn cùng giải bài này đi ạ..

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

Cho 2 số thực dương x,y thỏa mãn x+y \leq 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của T=\dfrac{1}{x^2+y^2}+xy+\dfrac{2}{xy}