Kết quả tìm kiếm

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Hạ các đường cao AH, BK của tam giác. Các tia AH, BK lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là D và E. Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên (O) sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chứng minh rằng độ dài bán...

Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, lấy điểm M tùy ý thuộc đoạn HC (M không trùng với H, C). Hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh AB, AC lần lượt là P và Q. Chứng minh rằng khi M thay đổi trên HC thì MP + MQ không đổi.

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho AC=R. Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với CA. lấy điểm M bất kỳ trên đường tròn (O) không trùng với A, B. Tia BM cắt đường thẳng d tại P. Tia CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N, tia PA cắt đường tròn...

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến thứ ba tiếp xúc với nửa đường tròn (O) tại M cắt Ax, By lần lượt tại D và E. Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để diện tích tam giác DOE đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho đường tròn (O) có dây cung CD cố định. Gọi M là điểm nằm chính giữa cung nhỏ CD. Đường kính MN của đường tròn (O) cắt dây CD tại I. Lấy điểm E bất kỳ trên cung lớn CD, (E khác C,D,N); ME cắt CD tại K. Các đường thẳng NE và CD cắt nhau tại P. Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với EN cắt đường...

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O) và có AB<AC. Lấy điểm M thuộc cung BC không chứa điểm A của đường tròn (O). Vẽ MH vuông góc với BC, MK vuông góc với CA, MI vuông góc với AB(H thuộc BC, K thuộc AC, I thuộc AB) Chứng minh \dfrac{BC}{MH}=\dfrac{AC}{MK}+\dfrac{AB}{MI}

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, day CD vuông góc với AB tại F. Gọi M là 1 điểm thuộc cung nhỏ BC( M khác B, M khác C), hai đường thẳng AM và CD cắt nhau tại E. Gọi I là giao điểm của 2 đường thẳng MD và AB, N là giao điểm của 2 đường thẳng AM và BC. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam...

Tìm GTNN của biểu thức \dfrac{x^6}{x^3+y^3}+\dfrac{y^6}{y^3+z^3}+\dfrac{z^6}{z^3+x^3}

Cho xy+z+zx=-1. Tìm GTNN A=x^2+5y^2+8z^2

Cho x,y>0 thoả mãn xy=1. Tìm GTLN của biểu thức: A= \dfrac{x}{x^4+y^2}+ \dfrac{y}{x^2+y^4}

Tìm GTLN của biểu thức: A=x^2y(4-x-y)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhát của biểu thức \dfrac{a^2+ab+b^2}{a^2-ab+b^2}

Giúp mình bài này với mình cảm ơn ạ

Phân tích đa thức x^6+3x^5+4x^4+4x^3+4x^2+3x+1 thành nhân tử

Cho x,y,z>0 và x+y+z\le \dfrac{3}2. Chứng minh rằng \sqrt{x^2+\dfrac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\dfrac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\dfrac{1}{z^2}}\ge \dfrac{3}2\sqrt{17} Giúp mình câu này với mình cảm ơn ạ

Vì sao 2(√a+√b+√c)≥√a+√b+√c+36√abc thế ạ?

Cho ba số dương a,b,b>0 thỏa mãn a+b+c≤3. Chứng minh \dfrac{1}{1+ab}+\dfrac{1}{1+cb}+\dfrac{1}{ca+1}≥\dfrac{3}{2}

Cho a,b>0. Hãy chứng minh: \dfrac{1}{a^3}+\dfrac{a^3}{b^3}+b^3\ge \dfrac{1}{a}+\dfrac{a}{b}+b

Mọi người cho mình hỏi sao (1-b)^2(1+b)≤1+b thế ạ?

CMR với mọi số dương a,b,c,d>0 thì \dfrac{a-d}{b+b}+\dfrac{d-b}{b+c}+\dfrac{b-c}{c+a}+\dfrac{c-a}{a+d}≥0 Mọi người cho mình xin cách giải khác ngoài cộng 2 vế cho 4 với ạ. Mình cảm ơn ạ.