giả sử đề cho a,b,c>0, ta có:
\Leftrightarrow \frac{2(a+b+c)}{(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}\geq \frac{a+b+c}{abc} \\\Leftrightarrow 2abc\geq (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) \\\Leftrightarrow 2abc\geq (2ac-a^{2}+b^{2}-c^{2})(c+a-b) \\\Leftrightarrow 2abc\geq...
Em có mấy bài PT vô tỉ giải bằng đặt ản phụ này, các bác giúp em được bài nào hay bài ấy !!! :)
1)x^{2}+(3-\sqrt{x^{2}+2})x=1+2\sqrt{x^{2}+2} \\2) x\sqrt[3]{35-x^{3}}(x+\sqrt[3]{35-x^{3}})=30 \\3)x+\sqrt{4-x}=2+3x\sqrt{4-x^{2}} \\4)7x^{2}+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}} \\5)4x^{2}+\sqrt{3x+7}=13x-5...
P^{2}=[x\sqrt{y(2x+3y)}+y\sqrt{x(2y+3x)}]^{2} \\\leq (x+y)[y(2x+3y)+x(2y+3x)] \\=(x+y)(4xy+3x^{2}+3y^{2}) \\\leq(x+y)[(x+y)^{2}+3(x^{2}+y^{2})] \\\leq (x+y)[(x+y)^{2}+6]
đến dây bạn dùng bất đẳng thức sau:
\frac{(x+y)^{2}}{2}\leq x^{2}+y^{2}
bđt trên áp dụng với mọi xy, đòng thòi từ đó ta suy...