Toán đề thi giữa hk kì 1

[Thần Nông]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

View attachment 26744

Nói tóm tắt về cách làm nhé bạn
Câu 12 thì ko cần bàn rồi nhỉ ^^
Câu 3 dùng Bunhia và nơi đoạn xy dùng cô si á :v

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

View attachment 26744

[tex]P^{2}=[x\sqrt{y(2x+3y)}+y\sqrt{x(2y+3x)}]^{2} \\\leq (x+y)[y(2x+3y)+x(2y+3x)] \\=(x+y)(4xy+3x^{2}+3y^{2}) \\\leq(x+y)[(x+y)^{2}+3(x^{2}+y^{2})] \\\leq (x+y)[(x+y)^{2}+6][/tex]
đến dây bạn dùng bất đẳng thức sau:
[tex]\frac{(x+y)^{2}}{2}\leq x^{2}+y^{2}[/tex]
bđt trên áp dụng với mọi xy, đòng thòi từ đó ta suy ra:
[tex]x+y\leq \sqrt{2(x^{2}+y^{2})}[/tex]
thay vào ta có:
[tex](x+y)[(x+y)^{2}+6]\leq \sqrt{2(x^{2}+y^{2})}(2(x^{2}+y^{2})+6) \\\leq 20[/tex] [tex](x+y)[(x+y)^{2}+6]\leq \sqrt{2(x^{2}+y^{2})}(2(x^{2}+y^{2})+6) \\\leq 20[/tex]
[tex]\Rightarrow P\leq \sqrt{20}=2\sqrt{5}[/tex]
dấu "=" khi x=y (đặt hộ mình đk nhé)

 

[Ann Lee]

[tex]P^{2}=[x\sqrt{y(2x+3y)}+y\sqrt{x(2y+3x)}]^{2} \\\leq (x+y)[y(2x+3y)+x(2y+3x)] \\=(x+y)(4xy+3x^{2}+3y^{2}) \\\leq(x+y)[(x+y)^{2}+3(x^{2}+y^{2})] \\\leq (x+y)[(x+y)^{2}+6][/tex]
đến dây bạn dùng bất đẳng thức sau:
[tex]\frac{(x+y)^{2}}{2}\leq x^{2}+y^{2}[/tex]
bđt trên áp dụng với mọi xy, đòng thòi từ đó ta suy ra:
[tex]x+y\leq \sqrt{2(x^{2}+y^{2})}[/tex]
thay vào ta có:
[tex](x+y)[(x+y)^{2}+6]\leq \sqrt{2(x^{2}+y^{2})}(2(x^{2}+y^{2})+6) \\\leq 20[/tex] [tex](x+y)[(x+y)^{2}+6]\leq \sqrt{2(x^{2}+y^{2})}(2(x^{2}+y^{2})+6) \\\leq 20[/tex]
[tex]\Rightarrow P\leq \sqrt{20}=2\sqrt{5}[/tex]
dấu "=" khi x=y (đặt hộ mình đk nhé)

Ở dòng thứ 2 á, [tex]P^{2}\leq (x^{2}+y^{2})[y(2x+3y)+x(2y+3x)][/tex] chứ nhỉ ^^

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

Ở dòng thứ 2 á, [tex]P^{2}\leq (x^{2}+y^{2})[y(2x+3y)+x(2y+3x)][/tex] chứ nhỉ ^^

uk, sr bạn, làm lại giúp mình nhé !!!

 

[Ann Lee]

Mình làm bài này cho bạn một lần rồi mà @Thần Nông
ĐK xác định bạn tự tìm nhé