Xét hình thang cân ABCD ta có:
(theo tính chất về góc của hình thang cân)
mà (gt) nên
Mặt khác (theo tính chất về góc của hình thang cân)
Vậy...................................
Xét tam giác BCD cân tại C ta có:
(theo tính chất của tam giác cân)
mà (gt) nên
Do đó AD//BC(do có 1 cặp góc bằng nhau ở vị trí so le trong)
Vậy tứ giác ABCD là hình thang(đpcm)
Xét hình thang cân ABCD ta có:
(theo tính chất về góc của hình thang cân)
Mặt khác ta có: (theo tính chất về góc của hình thang cân)
Vậy..................
Xét tam giác ABC có G là trong tâm tam giác nên:
(theo tính chất trong tâm tam giác)
mà BE=EG; CF=FG(gt) nên EG=NG;FG=MG
Suy ra tứ giác MNFE là hình bình hành(theo dấu hiệu nhận biết của hình bình hành)