[Toán 11] Đề thi học kì II

Z

zero_flyer

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tìm các giới hạn sau
a)
[TEX]\lim_{x \to -1} \ \frac{x^2-3x-4}{x^2-x-2}[/TEX]
b)
[TEX]\lim_{x \to 4^-} \ \frac{\sqrt{4-x}}{x^3-4x^2}[/TEX]
c)
[TEX]\lim_{x \to -\infty} \ (\sqrt{4x^2-x+1}+2x)[/TEX]
Bài 2:
a) Chứng minh đẳng thức sau bằng quy nạp
[TEX]3+9+19+..+(2n^2+1)=\frac{n(n+1)(2n+1)}{3}+n[/TEX]
b) tìm u1 và d của một CSC biết
[TEX]u_2-u_3+u_5=-7[/TEX]
[TEX]u_4+u_8=-26[/TEX]
Bài 3:
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: [TEX]y=\frac{x+2}{\sqrt{4-x}} [/TEX]tại điểm có hoành độ x=3
b)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: [TEX]y=\frac{4x^2-2x-1}{x-1} [/TEX]biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 15x-4y+4=0
Bài 4:
Cho hình chóp S.AMNQ là hình vuông tâm O cạnh m, tam giác SMN vuông tại M, tam giác SNQ vuông tại Q và SA=m
a) Chứng minh SA vuông góc (AMNQ); (SMQ) vuông góc (SAN)
b)Tính d(A;(SMQ)) và d(O;(SNQ))
c) Gọi C, D lần lượt là chân đường cao kẻ từ A lên SM,SN; CD cắt MN tại K. Chứng minh C là trực tâm SNK.
d)Dựng giao của SQ với (ACD)
đề làm trong 90 phút
 
Last edited by a moderator:
L

lena123

èg

bài dễ trước nhé
bài 2
u2-u3+u5=-7=>u1+d-(u1+2d)+u1+4d=u1+3d=-7 (1)
u4+u8=u1+3d+u1+7d=2u1+10d=-26 (2)
từ (1)(2) giải hệ pt ta được
u1=2 và d=-3
(kết quả đúng rồi chứ)
 
L

lena123

sd

mình không biết viết công thức lam sao cả ví dụ như viết dấu căn,phân thức
chỉ dẫn cho mình với
 
O

oack

zero_flyer said:
Bài 1: Tìm các giới hạn sau
a)
[TEX]\lim_{x \to -1} \ \frac{x^2-3x-4}{x^2-x-2}[/TEX]
b)
[TEX]\lim_{x \to 4^-} \ \frac{\sqrt{4-x}}{x^3-4x^2}[/TEX]
c)
[TEX]\lim_{x \to -\infty} \ (\sqrt{4x^2-x+1}+2x)[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


[TEX]a/ =\lim_{x\to -1} \ \frac{(x+1)(x-4)}{(x+1)(x-2)}[/TEX]
[TEX]=\frac{5}{3}[/TEX]
[TEX]b/ = \lim_{x\to 4^-} \ \frac{-1}{x^2.sqrt{4-x}}[/TEX]

[TEX]=-\infty[/TEX]
[TEX]c/ =\lim_{x\to -\infty} \ \frac{4x^2-x+1-4x^2}{\sqrt{4x^2-x+1}-2x}[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{4}[/TEX]
 
P

phuthuytk21

có thể làm câu a bài một theo cách nhanh hơn, lấy đạo hàm của tử chia đạo hàm của mẫu, mình cũng ra 5/3.
 
P

pk_ngocanh

zero_flyer said:
Bài 1: Tìm các giới hạn sau
a)
[TEX]\lim_{x \to -1} \ \frac{x^2-3x-4}{x^2-x-2}[/TEX]
b)
[TEX]\lim_{x \to 4^-} \ \frac{\sqrt{4-x}}{x^3-4x^2}[/TEX]
c)
[TEX]\lim_{x \to -\infty} \ (\sqrt{4x^2-x+1}+2x)[/TEX]

đề làm trong 90 phút
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
chỉ sợ sai thui :D
bài 1
a, có [TEX]\frac{x^2-3x-4}{x^2-x-2}[/TEX]
[TEX] = \frac{(x+1)(x-4)}{(x+1)(x-2)}[/TEX]
[TEX] = \frac{x-4}{x-2}[/TEX]
do đó [TEX]\lim_{x \to -1} \ \frac{x^2-3x-4}{x^2-x-2}[/TEX]
= [TEX]\lim_{x \to -1} \frac{x-4}{x-2}[/TEX] = 5/3 :D
b, [TEX]\lim_{x \to 4^-} \ \frac{\sqrt{4-x}}{x^3-4x^2}[/TEX]
= [TEX]\lim_{x \to 4^-} \ -\frac{\sqrt{4-x}}{x^2(4-x)}[/TEX]
= [TEX]\lim_{x \to 4^-} \ -\frac{\sqrt{4-x}}{x^2\sqrt{4-x}\sqrt{4+x}}[/TEX]
= [TEX]\lim_{x \to 4^-} \ -\frac{1}{x^2\sqrt{4+x}}[/TEX]
...
 
N

nuthantuyet1311992

c)
[TEX]\lim_{x \to -\infty} \ (\sqrt{4x^2-x+1}+2x)[/TEX]
=[tex]\frac{1}{4}[/tex].
 
P

phuthuytk21

zero_flyer said:
cách này là một ứng dụng của định lý mà mình chưa được học, nên chú ý nhé, chứ làm như thế là theo trường tớ là không có điểm đâu naz
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
tất nhiên, cái này lên đại học mình mới được học mà, chỉ một mẹo để làm trắc nghiệm thôi, chứ ko riêng gì trường cậu, trường tớ cũng không có điểm ý chứ.
 
O

oack

zero_flyer said:
Bài 2:
a) Chứng minh đẳng thức sau bằng quy nạp
[TEX]3+9+19+..+(2n^2+1)=\frac{n(n+1)(2n+1)}{3} +n [/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

*Với [TEX]n=1 -> \frac{n(n+1)(2n+1)}{3}=\frac{1.2.3}{3}+1=3[/TEX]
* Giả sư đúng với [TEX]n=k[/TEX]
tức là : [TEX]2+9+19+...+(2k^2+1)=\frac{k(k+1)(2k+1)}{3}+k[/TEX]
*c/m đúng với [TEX]n=k+1[/TEX]
tức là[TEX] \frac{k(k+1)(2k+1)}{3} + k+2(k+1)^2+1=\frac{(k+1)(k+2)(2k+3)}{3}+k+1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{k(k+1)(2k+1)+(k+1)(2k+3).3}{3}=\frac{(k+1)(k+2)(2k+3)+3(k+1)}{3}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](k+1)(2k^2+k+6k+9)=(k+1)(2k^2+7k+6+3)[/TEX]
luôn đúng -> ĐPCM
P/S: thích nhứt cái nì :)) bao h cũng luôn đúng :))
 
Last edited by a moderator:
P

pk_ngocanh

phuthuytk21 said:
có thể làm câu a bài một theo cách nhanh hơn, lấy đạo hàm của tử chia đạo hàm của mẫu, mình cũng ra 5/3.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
câu a làm cách này đúng hok : do hàm số liên tục trên khoảng xác định của nó
và 2 cái hàm số ở tử và mẫu có đạo hàm + theo định lý L' hopitar ta có
=> lim (đề bài ) = lim đạo hàm tử /đạo hàm mẫu = [tex] \lim_{x \to 1} \frac{2x - 3}{2x - 1} = 5/3 [/TEX]
eo` nhưng mà trong SGK hok có nên CM mệt lém
 
Last edited by a moderator:
Z

zero_flyer

đề này làm trong 90 phút, trình bày rõ ràng, không khó nhưng mà hơi dài nhỉ, hiz tớ làm không kịp, còn thiếu mất 1 ý 4b, với lại hình như câu 1a tớ cộng nhầm là 5/2 hay sao ấy, giờ không nhớ, huhu chán quá đi :((
 
X

xilaxilo

oack said:
[TEX]a/ =\lim_{x\to -1} \ \frac{(x+1)(x-4)}{(x+1)(x-2)}[/TEX]
[TEX]=\frac{5}{3}[/TEX]
[TEX]b/ = \lim_{x\to 4^-} \ \frac{-1}{x^2.sqrt{4-x}}[/TEX]

[TEX]=-\infty[/TEX]
[TEX]c/ =\lim_{x\to -\infty} \ \frac{4x^2-x+1-4x^2}{\sqrt{4x^2-x+1}-2x}[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{4}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

a, b chuẩn oy ko chấp

c/
[TEX]\lim_{x \to -\infty} \ (\sqrt{4x^2-x+1}+2x) \\ =\lim{x\to -\infty} x(\sqrt{4-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}+2) \\ =-\infty[/TEX]
 
L

lena123

câu b bài 3
đường thẳng y=15/4x+1
mặt khác ta lại có f'(x)=(4x^2-8x+3)/((x-1)^2)
vì tiếp tuyến song song với đường thăng nen có hệ số góc la k=15/4
m là 1 nghiệm để f'(m)=15/4 =>m=3 và m=-1
với m=3 thi ta có tiếp tuyến la y=15/4(x-3)+29/2=15/4 .x+13/4
với m=-1 '' '' là y=15/4(x+1)-5/2 =15/4.x+5.4
 
L

lena123

đề này không khó 3 câu tìm giới hạn dùng phương pháp đạo hàm
nhưng phương pháp này không giợi thiệu trong sách giáo khoa nên không đc dùng
hôm vưa rồi mình cũng bị trừ điểm vì sử dụng pp ấy trong bai làm đấy
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom