[Toán 11] Đề thi học kì II

[xilaxilo]

[TEX]=\lim_{x \to -\infty} \ x(\sqrt{4-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}-2)[/TEX]

như thế này mới đúng nè, lêu lêu

kekeke

ai mượn rút ra thế mới kêu

[TEX]lim\sqrt{4x^2-x+1}+2x \\ x-->-\infty[/TEX]

vì x đến âm vô cùng nên đây là dạng vô cùng trừ vô cùng >>> nhân liên hợp

trò này tui lừa dc vài ng oy đó )))

 

[whitesnowwhite]

bài 2
a,tính đạo hàm của hàm số y=[tex]x\sqrt{6-x}[/tex]
làm bài dễ trc
[TEX]y=\sqrt[]{6-x}[/TEX]
[TEX]y^\prime\=x^\prime\sqrt[]{6-x}+x\sqrt[]{6-x}^\prime[/TEX]
[TEX]=\sqrt[]{6-x}+\frac{x}{2\sqrt[]{6-x}}[/TEX]
làm liều ??

 

[knowheaven]

Câu này Know làm theo 2 cách
Cách 1 làm trực tiếp, dựng mặt phẵng qua O vuông góc SQN, hạ đường cao từ O lên giao tuyến của mp đó với SQN.

Câu này đúng là [tex]d=\frac{m}{2\sqrt{2}}[/tex]
Cách làm: qua O kẻ [tex]OE //QN[/tex] ( với E là TD của AQ)
[tex]=> EO//mp(SQN)=> d(O; (SQN))=d(E; (SQN))[/tex]
Hạ EH vuông góc với SQ thì EH chính là khoảng cách cần tìm
Dựa vào tam giác HEQ vuông tại H và tính
P/S: Ket thúc

man kẻ song song thì nó sẽ khác đó, cái hình nó như vầy http://gs61.photobucket.com/groups/h57/6Y5KV1MGOU/?action=view&current=untitled-1.jpg
mp trong hình làmp SQN
Còn cách 2 thì hạ từ A vuông góc lên SQ, tìm kc từ A đến SQN, kc từ O đến SQN = 1/2 kc từ A lên SQN

 

[mikashonara]

bài 3.
b, ta có đạo hàm của[tex] y [/tex]--> [tex]y'[/tex] =[tex]\frac{4x^ 2 - 8x + 3 }{(x - 1 )^ 2 }[/tex]
mà tt song song với đt [tex] 15 x + 4y + 4 =0 [/tex] --> [tex]y[/tex] = [tex]\frac{15x}{4x+1}[/tex]
gọi [tex] k[/tex] là hệ số góc của tt
--> [tex]k[/tex]= [tex]\frac{15}{4}[/tex]
mặt khác [tex]k[/tex] =[tex] y'(x_0)[/tex] -->[tex]\frac{15}{4}(1)[/tex] giải pt này ta đc [tex]x_o =3 , x_0 = 1[/tex]
nếu[tex] x_o = 3[/tex] --> [tex]y_o[/tex] = [tex]y'_o[/tex]-> pttt
tương tự với [tex]x_0=1[/tex]

 

[man_moila_daigia]

Câu này Know làm theo 2 cách
Cách 1 làm trực tiếp, dựng mặt phẵng qua O vuông góc SQN, hạ đường cao từ O lên giao tuyến của mp đó với SQN.


man kẻ song song thì nó sẽ khác đó, cái hình nó như vầy http://gs61.photobucket.com/groups/h57/6Y5KV1MGOU/?action=view&current=untitled-1.jpg
mp trong hình làmp SQN
Còn cách 2 thì hạ từ A vuông góc lên SQ, tìm kc từ A đến SQN, kc từ O đến SQN = 1/2 kc từ A lên SQN

Cậu nhầm rồi
điểm E làm gì có phải là giao điểm chứ, đây là trogn ko gian mừ

 

[phulieu]

bài dễ trước nhé
bài 2
u2-u3+u5=-7=>u1+d-(u1+2d)+u1+4d=u1+3d=-7 (1)
u4+u8=u1+3d+u1+7d=2u1+10d=-26 (2)
từ (1)(2) giải hệ pt ta được
u1=2 và d=-3
(kết quả đúng rồi chứ)

mấy cái đề này dễ quá có gì ghê gớm đâu mà gửi lên trời

 

[knowheaven]

man đúng rồi, đọc không kĩ :d, vậy câu này có 3 cách làm luôn thì phải )

 

[dotriduong]

Cuộc thảo luận kết thúc chưa ? Còn bài nào nữa không zay !

 

[phuthuytk21]

cậu chứng minh cái đó thử xem, tớ đã chứng minh được là cái đó sai .
tớ làm thế này
khoảng cách từ O đến (SQN) bằng 1/2 khoảng cách từ A đến (SNQ) do AO cắt (SNQ) tại N mà AN/ON=2
chỉ cần tính khoảng cách từ A đến (SQN) là xong

để coi lại.............hình như có vấn đề.................tên phía dưới làm giống tớ.....hắn ko nghĩ K mới vg SN thoai, phải cm K vg SQ hay QN mới đúng......... chà................zero đúng oài á. lấy 1/2 đường cao SAQ từ đỉnh A đúng ko? vẽ hình xong mới thấy mình ngu tàn canh gió lạnh...................

 

[vanhophb]

[/TEX]
Bài 4:
Cho hình chóp S.AMNQ là hình vuông tâm O cạnh m, tam giác SMN vuông tại M, tam giác SNQ vuông tại Q và SA=m
a) Chứng minh SA vuông góc (AMNQ); (SMQ) vuông góc (SAN)
b)Tính d(A;(SMQ)) và d(O;(SNQ))
c) Gọi C, D lần lượt là chân đường cao kẻ từ A lên SM,SN; CD cắt MN tại K. Chứng minh C là trực tâm SNK.
d)Dựng giao của SQ với (ACD)
đề làm trong 90 phút

tui thấy bác post lên mấy bữa nhưng mới thi xong , chán chẳng muốn làm
thấy mấy bác làm tùm lum cả. tui có bài giải câu 4 mấy bác xem qua đúng ko
a)AMNQ ( tên tam giác trên trơìi wa) là hvuông nên NQ vuông MN
[TEX]\delta [/TEX]SNQ vuông => QN vuông SN
từ 2 cái trên => QN vuông (SMN) => QN vuông SM
mà SM vuông MA ( tam giác SMA vuông)
=> đpcm a)
--- ý 2) AN vuông MQ ( hai đường chéo hvuông)
AO vuông SM ( SM vuông đáy , theo cm trên) => AN vuông (SMQ)
=> (SAN) vuông ( SMQ)
b) vì AN vuống (SMQ) => d(A,SMQ) = [TEX]AO=m\sqrt(2)[/TEX]
-----ý 2) lấy K la ftrung điểm MN => OK song song NQ =>d(O,SNQ)=d(K,SNQ)
từ K kẻ KH vuông với SN => KH vuông (SNQ) vì NQ vuông (SNM) theo cm trên => NQ vuông HK , mà HK vuông SN => HK vuông (SNQ) còn d=?? thì tự tính
c) thấy vô lý quá vì SM vuông MA ---> thì C ở đâu

 

[tranvietcuong_alone]

tui làm bài 3b.
Ta có[tex]\ y'=\frac{4x^2-8x+3}{x^2-2x+1}[/tex]

hệ số góc của đt [tex]\ 15x-4x+4=0[/tex].[tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\ y=\frac{15x}{4}+1[/tex][tex]\Rightarrow[/tex] hệ số góc =15/4.

Gọi [tex]\ m_o(x_o,y_o)[/tex] là tiếp điểm của pt tt cần tìm thì.

[tex]\ f'(x_o)=\frac{15}{4}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]

[tex]\ x_o=-1[/tex] or [tex]\ x_o=3[/tex]

Với [tex]\ x_o=-1[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\ y_o=\frac{-5}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] pttt là [tex]\ y=\frac{15}{4}(x+1)-\frac{-5}{2}[/tex][tex]\ =\frac{15x}{4}+\frac{5}{4}[/tex]

Với [tex]\ x_o=3[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\ y_o=\frac{29}{2}[/tex][tex]\Rightarrow[/tex] pttt là [tex]\ y=\frac{15}{4}(x-3)- \frac{29}{2}[/tex][tex]\Rightarrow[/tex].......................................|-)..................Làm sai thì thôi nha

 

[chihieuhp92]

Xin lỗi cho mình hỏi phương pháp L' hopita gì gì đấy như thế nào vậy các bạn
Minh chưa được biết phương pháp này
Cảm ơn mọi người trước nhé

 

[dotriduong]

hjc !

Đề này dễ quá ! Tối qua vừa làm ! Đề này thì phải hoàn thành chứ ! Sáng nay, bọn tui cũng vừa thi mà !

 

[mcdat]

Trích một vài câu trong đề thi tự luyện

[TEX]1: \ L = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1+4x}-\sqrt[3]{1+6x}}{1-cos x} \\ 2: \ GPT: \\ \frac{sin 2x}{cos x} + \frac{cos 2x}{sin x} = tan x - cot x \\ 3: \ CMR: \ \forall m : \ x^3+m^2x^2+(m-1)x + 1 = 0 \ N_o \ x < 0 \\ 4: \ GPT: \ n =? \\ C^1_{2n+1} - 2.2C^2_{2n+1} + 3.2^2C^3_{2n+1} -4.2^3C^4_{2n+1}+..........+(2n+1).2^{2n}C^{2n+1}_{2n+1} = 2009[/TEX]

 

[mcdat]

Xin lỗi cho mình hỏi phương pháp L' hopita gì gì đấy như thế nào vậy các bạn
Minh chưa được biết phương pháp này
Cảm ơn mọi người trước nhé

pp này dùng để tính giới hạn những hàm phức tạp hoặc " bí quá chơi liều"

[TEX]L ' Hospital \ : \\ \lim_{x \to x_0} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{ x\to x_0} \frac{f ' (x)}{g ' (x)}[/TEX]

P/S: Dùng pp này để kiểm tra đáp số thôi . Ko nên làm vào bài

 

[chihieuhp92]

Okie mình cũng chỉ hỏi để biết thêm thôi
Thanks bạn nhé

 

[mu_di_ghe]

pp này dùng để tính giới hạn những hàm phức tạp hoặc " bí quá chơi liều"

[TEX]L ' Hospital \ : \\ \lim_{x \to x_0} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{ x\to x_0} \frac{f ' (x)}{g ' (x)}[/TEX]

P/S: Dùng pp này để kiểm tra đáp số thôi . Ko nên làm vào bài

Bổ sung thêm điều kiện sử dụng pp:

[TEX]\lim_{ x \to x_0} f(x)=\lim_{ x \to x_0} g(x)= \left [0 \\ \\ \infty[/TEX]

[TEX]\ L = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1+4x}-\sqrt[3]{1+6x}}{1-cos x}[/TEX]

Thêm bớt 1+2x vào tử...xong

[TEX] 2: \ GPT: \\ \frac{sin 2x}{cos x} + \frac{cos 2x}{sin x} = tan x - cot x \\ \\ [/TEX]

[TEX]3: \ CMR: \ \forall m : \ x^3+m^2x^2+(m-1)x + 1 = 0 \ N_o \ x < 0[/TEX]

VT=f(x)

[TEX]f(0)=1 \ ; \ \lim_{ x \to -\infty}f(x)=-\infty.[/TEX]

f(x) liên tục trên [TEX](-\infty ; 0)[/TEX] \Rightarrow đpcm

[TEX]4: \ GPT: \ n =? \\ C^1_{2n+1} - 2.2C^2_{2n+1} + 3.2^2C^3_{2n+1} -4.2^3C^4_{2n+1}+..........+(2n+1).2^{2n}C^{2n+1}_{2n+1} = 2009[/TEX]

Xét hàm [tex]f(x)=(1+x)^{2n+1}[/tex]...

Khai triển Newton, đạo hàm,...
Xét f(-2)...

Giải phương trình...

__________________
Tháng vừa rồi có được lên báo không Đ? ^^

 

[oack]

Xét hàm [tex]f(x)=(1+x)^{2n+1}[/tex]...

Khai triển Newton, đạo hàm,...
Xét f(2)...

Giải phương trình...

Bài này e nghĩ là Xét [TEX]f(-2)[/TEX] lỗi này cũng ko to lắm ^^ đã vậy e làm nốt
[TEX](1+x)^{2n+1}=C^0_{2n+1}+C^1_{2n+1}.x^1+....+C^{2n+1}_{2n+1}x^{2n+1}[/TEX]
Lấy đạo hàm
[TEX]f'(x)=C^1_{2n+1}+2xC^2_{2n+1}+3x^2C^3_{2n+1} +...+(2n+1)x^{2n}C^{2n+1}_{2n+1}[/TEX]
[TEX]f'(-2)=C^1_{2n+1}-2.2C^1_{2n+1}+3.2^2C^3_{2n+1}...+(2n+1)2^{2n}C^{2n+1}_{2n+1}[/TEX]
\Rightarrow [TEX](2n+1)(1-2)^{2n}=2009[/TEX]
\Rightarrow [TEX]2n+1=2009[/TEX]
\Rightarrow[TEX] n=1004[/TEX]
->Đ:sao ông lại lên báo ;

 

[mcdat]

Trích một vài câu trong đề thi tự luyện

[TEX] 2: \ GPT: \\ \frac{sin 2x}{cos x} + \frac{cos 2x}{sin x} = tan x - cot x [/TEX]

Còn bài lượng giác nữa này . Chưa ai làm cả .

Nếu mọi người làm thì chọn cách nhanh nhất nhá

Bài này e nghĩ là Xét [TEX]f(-2)[/TEX] lỗi này cũng ko to lắm ^^ đã vậy e làm nốt
[TEX](1+x)^{2n+1}=C^0_{2n+1}+C^1_{2n+1}.x^1+....+C^{2n+1}_{2n+1}x^{2n+1}[/TEX]
Lấy đạo hàm
[TEX]f'(x)=C^1_{2n+1}+2xC^2_{2n+1}+3x^2C^3_{2n+1} +...+(2n+1)x^{2n}C^{2n+1}_{2n+1}[/TEX]
[TEX]f'(-2)=C^1_{2n+1}-2.2C^1_{2n+1}+3.2^2C^3_{2n+1}...+(2n+1)2^{2n}C^{2n+1}_{2n+1}[/TEX]
\Rightarrow [TEX](2n+1)(1-2)^{2n}=2009[/TEX]
\Rightarrow [TEX]2n+1=2009[/TEX]
\Rightarrow[TEX] n=1004[/TEX]
->Đ:sao ông lại lên báo ;

Bài này còn 1 cách khác là biến đổi thuần tuý Tổ Hợp

 

[mu_di_ghe]

[TEX] 2: \ GPT: \\ \frac{sin 2x}{cos x} + \frac{cos 2x}{sin x} = tan x - cot x \\ \\ [/TEX]
Còn bài lượng giác nữa này . Chưa ai làm cả .

Nếu mọi người làm thì chọn cách nhanh nhất nhá

Ớ, thế mà hôm qua để sót, reply bài mới cho tăng posted

[TEX]\Leftrightarrow \frac{cosx}{sinx \ cosx}=\frac{1-2cos^2x}{sinx \ cosx}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{cosx=1-2cos^2x \\ sin2x \neq 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left { (cosx+1)(2cosx-1)=0 \\ sin2x \neq 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cosx=\frac{1}{2} \Leftrightarrow ...[/TEX]