Toán 12 Các dạng bài tập số phức.

F

forever_lucky07

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Số phức là một chuyên đề hoàn toàn mới, được đưa từ ĐH-CĐ xuống. Để giúp các em học

tập tốt chuyên đề này anh xin tạo một chủ đề về các dạng bài tập số phức để các em học

thật tốt nhé! Trước tiên xin giới thiệu một phần nhỏ lý thuyết để phục vụ cho làm toán. A

rất mong các em quan tâm và góp ý cho chủ đề thật sự có ích.

  • 1. Định ngĩa số phức và dạng đại số, dạng lượng giác
  • 2. Các phép toán về số phức.
  • 3. Modun và argument.
  • 4. Phần thực, phần ảo
  • 5. Dạng liên hợp.

Bài viết tiếp sau sẽ giới thiệu phần 1 và 2. Còn giờ a nghỉ chút đã!!!!!

:)>-:)>-:)>-
 
F

forever_lucky07

1. Định ngĩa số phức và dạng đại số, dạng lượng giác

- Chúng ta đã học số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ, rồi số thực và bay giwof các bạn sẽ

được làm quen với số phức. Ký hiệu C là tập hợp các số phức. Trong đó i gọi là đơn vị ảo

thoả mãn:

[TEX]i^2 = - 1\[/TEX]

- Dạng đại số: [TEX]z \in C\[/TEX] thì : [TEX]z = a + b.i\[/TEX] với [TEX]a,b \in R\[/TEX]

- Dạng lượng giác: [TEX]z = r(c{\rm{os}}\alpha + i.\sin \alpha )\[/TEX]

Trong đó [TEX]r = \left| z \right|;\alpha = \arg (z)\[/TEX]


2. Modun và argument.

- Modun ký hiệu là |z| và argument ký hiệu là arg(z).

- Với [TEX]z = a + b.i\[/TEX] thì ta có:

[TEX]\left| z \right| = \sqrt {a^2 + b^2 } \[/TEX]

[TEX]\alpha \[/TEX] là góc giữa trục Ox và véc tơ OM, điểm M là điểm biểu diễn số phức
z trên mặt phẳng toạ độ Oxy (M có toạ độ (a,b))
 
F

forever_lucky07

3. Các phép toán về số phức.

- Phép cộng, phép trừ, phép nhân ta thấy dễ dàng.

- Phép chia ta có như sau:

[TEX]\frac{{a + bi}}{{c + di}} = \frac{{(a + bi)(c + di)}}{{c^2 + d^2 }} = \frac{{ac + bd}}{{c^2 + d^2 }} + \frac{{bc - ad}}{{c^2 + d^2 }}.i\[/TEX]

- Khi viết ở dạng lượng giác : [TEX]z = r(c{\rm{os}}\alpha + {\rm{i}}\sin \alpha );z' = r'(c{\rm{os}}\beta + {\rm{i}}\sin \beta )\[/TEX]

[TEX]\begin{array}{l}z.z' = r.r'\left[ {c{\rm{os(}}\alpha + \beta ) + {\rm{i}}\sin {\rm{(}}\alpha + \beta )} \right] \\ \frac{z}{{z'}} = \frac{r}{{r'}}\left[ {c{\rm{os(}}\alpha - \beta ) + {\rm{i}}\sin {\rm{(}}\alpha - \beta )} \right] \\ z^k = r^k (\cos k\alpha + {\rm{i}}\sin k\alpha ) \\\end{array}\[/TEX]

- Mở rộng hơn 1 chút: Mọi số phức [TEX]z = r(\cos \alpha + {\rm{i}}\sin \alpha )\[/TEX]

đều có đúng n căn bậc n, đó là các số có dạng:

[TEX] {\omega}_k=\sqrt[n]{r}( cos {\psi}_k+i\,sin {\psi}_k)[/TEX]

trong đó [TEX]{\psi}_k = \frac{\varphi+k\,2\,\pi}{n}\[/TEX] với k= 0, 1,2,..., n-1


4. Phần thực, phần ảo

Số phức z = a + bi thì a gọi là phần thực, bi gọi là phần ảo.

5. Dạng liên hợp.

Số phức z = a + bi thì dạng liên hợp của nó sẽ là z' = a - bi.

Mọi người chuẩn bị làm bài tập nhé, ngày mai sẽ là dạng 1 đó. Hiiiiiiiiiiiiiiiiiii

:)>-:)>-:)>-:)
 
F

forever_lucky07

hi cả nhà. Lâu lâu lại quên mất tạo chủ đề này ra chưa

post bài, tuần sau sẽ có bài tập để cùng nhau làm. Anh sory nhé
 
T

toanphansy

bạn à.thế phần số phức này có sách tham khảo nào ko?
chỉ cho mình với!!!!!
 
H

hoangusac

đây là chương trình mới chuyển xuống nên ít sách tham khảo lắm:)>-.
 
D

darkprincei

ủa nếu 1 phương trình bậc 4 mà ko phân tích thành nhân tử được thì ta phải làm thế nào
 
C

camdorac_likom

Mọi người xem cho tớ con này đi
tìm z sao cho
[TEX](\frac{z-i}{z+i})^{2009}=1[/TEX]
đáp số của thầy là tan hay là cotan gì đó
 
R

romanticschool

i hay là 1 vậy bạn?
Bên kia bạn gõ 1 sao bên đây bạn gõ i.
Bạn chuyển về công thức moa-vrơ xem sao.
 
C

ctsp_a1k40sp

camdorac_likom said:
Mọi người xem cho tớ con này đi
tìm z sao cho
[TEX](\frac{z-i}{z+i})^{2009}=1[/TEX]
đáp số của thầy là tan hay là cotan gì đó
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đặt [TEX]\frac{z-i}{z+i}=t [/TEX]
với [TEX]t[/TEX] là số phức
ta giải pt [TEX]t^{2009}=1[/TEX]
Gọi [TEX]t[/TEX] dưới dạng lượng giác [TEX]t=r(cos \alpha+ i sin \alpha)[/TEX]
ta có [TEX]r^{2009}(cos (2009 \alpha)+ i sin (2009 \alpha))=1=cos0 + i sin 0[/TEX]
nên [TEX]2009\alpha =2k\pi ( k \in Z)& r=1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \alpha=\frac{2k\pi}{2009}[/TEX]
tiếp đó thế vào giải nốt pt cuối
[TEX]\frac{z-i}{z+i}=t [/TEX]
là xong :D
 
L

leejunki18

ban KH-XH học SGK Toán Cơ bản,phần dạng lượng giác của số phức ko có trong ct

Thế nếu thj ĐH thì ko có phần dạng LG này đâu nhỉ...
 
T

tannhat03

câu cuối chọn 1 trong 2!và trong 2 câu sẽ có 1 câu dành cho ban cơ bản như thế sẽ không có dạng lượng giác
!
 
N

nguyendinhtri1912a6

sao thầy lại ko có bài giảng về căn bậc hai của số phức nhỉ????
có bạn nào có tà liệu hay về cb2 của số phức chỉ cho tôi vơi!!!!!!!
 
K

kimhue1406

Căn bậc hai của số phức có dạng x+yi = a + bi
Thì bạn giải hệ pt: x^2 + y^2 = a
2xy = b
Thế là ra ngay mà
 
C

chichchich

phần số thực này mới nên không cần học khó quá đâu ! học bình thường thôi......năm đầu nên đảm bảo bộ cho đề dễ không thì học sinh nó đả đảo đó hehe
 
B

bupbevuitinh_bt2510

căn bậc hai của (-1+4 nhân với căn 3i),mình hoc ban CB nên chưa rõ lắm
 
K

kissnome

số phức nhiều cái rất hay nhưng cũng nhiều bất cập lắm nhiều cái nếu chỉ đọc sách không thì chắc chắn không thể làm bài tập được mà rất tiếc là sách tham khảo lại không có hay rất ít vì vậy học sinh có thể mất điểm phần này dễ lém
 
M

mackygiang

bupbevuitinh_bt2510 said:
căn bậc hai của (-1+4 nhân với căn 3i),mình hoc ban CB nên chưa rõ lắm
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
ĐỌC kỹ cái này nhé ! cho số W= a+ bi
số phức z đc gọi là một căn bậc hai của W nếu z thỏa mãn : Z^2=W

gọi z= x+ yi ( với x,y thuộc R)
ta có : Z^2 =W
\Leftrightarrow(x+yi)^2=a+bi

\Leftrightarrowx^2 +2xyi -y^2 = a+bi

\Leftrightarrowx^2 - y^2 + 2xyi = a +bi


\Leftrightarrow x^2 - y^2 =a và 2xy = b ..





:D ! ví dụ thử làm nha :W=-8+6i
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom