Giải giúp đề thi hsg!

[longtt1992]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải giúp mình với :
1/ [TEX]\sqrt{5x - 1} + sqrt{3x - 2} = 8 + 2\sqrt{(5x - 1)(3x - 2)}[/TEX]
2/ [TEX]\frac{1}{cotA.cotB} + \frac{1}{cotB.cotC} + \frac{1}{cotC.cotA} = tanA + tanB + tanC[/TEX]. Nhận dạng tam giác?

 

[longtt1992]

Giải giúp mình với các bạn ơi bài 2 khó quá, cả bài 1 mình quên mất cách làm rồi (

 

[longtt1992]

Nè không ai giải bài này của mình à mình đang rất cần (

 

[truonggiang212c3]

bai nay kho qua nhi? , Minh chui :-SSGiấc mộng mười năm đã tỉnh rồi
Tỉnh rồi lại muốn mộng mà chơi
Nghĩ đời lắm lúc không bằng mộng;
Tiếc mộng bao nhiêu dễ ngán đời.
NHững lúc canh gà ba cốc rượu;
Nào khi cánh điệp bốn phương trời.
Tìm đâu cho thấy người trong mộng;
Mộng cũ mê đường biết

 

[hocmai9876]

ai làm dùm nhé

nhận dạng tam giac biết

[TEX]\frac{acosA+bcosB+ccosC}{asinB+bsinC+csinA}=\frac{a+b+c}{9R}[/TEX]
ai sửa bài hộ tui với, sao nó không ra như mình muốn đánh nhỉ

 

[thong1990nd]

Giải giúp mình với :
1/ [TEX]\sqrt{5x - 1} + sqrt{3x - 2} = 8 + 2\sqrt{(5x - 1)(3x - 2)}[/TEX]
2/ [TEX]\frac{1}{cotA.cotB} + \frac{1}{cotB.cotC} + \frac{1}{cotC.cotA} = tanA + tanB + tanC[/TEX]. Nhận dạng tam giác?

1) đk [TEX]x[/TEX] \geq [TEX]\frac{2}{3}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 8x-3+2\sqrt[]{(5x-1)(3x-2)}=64+32\sqrt[]{(5x-1)(3x-2)}+4(5x-1)(3x-2)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -60x^2+60x-75=30\sqrt[]{(5x-1)(3x-2)}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -15(4x^2-4x+5)=30\sqrt[]{(5x-1)(3x-2)}[/TEX]
có [TEX]VT=-15(4x^2-4x+5)=-15[(2x-1)^2+4]<0[/TEX]
[TEX]VP[/TEX] \geq [TEX]0[/TEX]
Vậy PT trên VN
2) [TEX]\Leftrightarrow tanA.tanB+tanB.tanC+tanC.tanA=tanA.tanB.tanC[/TEX]
(vì [TEX]tanA+tanB+tanC=tanA.tanB.tanC[/TEX])
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{tanA}+\frac{1}{tanB}+\frac{1}{tanC}=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cotA+cotB+cotC=1[/TEX]
mà theo bất đẳng thức cơ bản thì có [TEX]cotA+cotB+cotC[/TEX] \geq [TEX]\sqrt[]{3} >1[/TEX]
Vậy dấu = ko xảy ra nên ko có tam giác ABC

 

[mcdat]

2) [TEX]\Leftrightarrow tanA.tanB+tanB.tanC+tanC.tanA=tanA.tanB.tanC[/TEX]
(vì [TEX]tanA+tanB+tanC=tanA.tanB.tanC[/TEX])
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{tanA}+\frac{1}{tanB}+\frac{1}{tanC}=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cotA+cotB+cotC=1[/TEX]
mà theo bất đẳng thức cơ bản thì có [TEX]cotA+cotB+cotC[/TEX] \geq [TEX]\sqrt[]{3} >1[/TEX]
Vậy dấu = ko xảy ra nên ko có tam giác ABC

Anh thử xem tam giác ABC mà tù thì sao

.............................................................

 

[pttd]

nhận dạng tam giac biết

\frac{acosA+bcosB+ccosC}{asinB+bsinC+csinA}=\frac{a+b+c}{9R}
ai sửa bài hộ tui với, sao nó không ra như mình muốn đánh nhỉ

bạn bôi đen công thức cần viết,sau đó ấn vào nút TEX ở trên khung trả lời đó,nó sẽ hiện ra như ý.(để cho Ct ý trong khoảng [TEX]...[TEX] là được)[/B] [TEX]\frac{acosA+bcosB+ccosC}{asinB+bsinC+csinA}=\frac{a+b+c}{9R}[/TEX]

 

[longtt1992]

Anh thử xem tam giác ABC mà tù thì sao

.............................................................

Mình cho nhầm đề bài cậu nhé đề phải như thế này nè:
1/ [TEX]\frac{1}{cotA.cotB} + \frac{1}{cotB.cotC} + \frac{1}{cotC.cotA} = sinA + sinB + sinC[/TEX]
2/ [TEX]\frac{x}{\sqrt{x^2 - 1}} - x > \sqrt{3}[/TEX]
3/ Cmr mọi tam giác ta đều có :
[TEX]1 + \frac{1}{2}x^2 \geq cosA + x(cosB + cosC)[/TEX]

 

[longtt1992]

Giải tiếp đi các bạn ơi. Mình vừa sửa lại đề bài bài 2 rồi đấy, làm tiếp giúp mình đi

 

[nhantt2]

1) đk [TEX]x[/TEX] \geq [TEX]\frac{2}{3}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 8x-3+2\sqrt[]{(5x-1)(3x-2)}=64+32\sqrt[]{(5x-1)(3x-2)}+4(5x-1)(3x-2)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -60x^2+60x-75=30\sqrt[]{(5x-1)(3x-2)}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -15(4x^2-4x+5)=30\sqrt[]{(5x-1)(3x-2)}[/TEX]
có [TEX]VT=-15(4x^2-4x+5)=-15[(2x-1)^2+4]<0[/TEX]
[TEX]VP[/TEX] \geq [TEX]0[/TEX]
Vậy PT trên VN

Mình nghĩ bài này áp dụng BDT Bunhiacopxki VT\leq[TEX]sqrt{2(5x-1)(3x-2)}[/TEX]\leq2[TEX]sqrt{(5x-1)(3x-2)}[/TEX]<8+2[TEX]sqrt{(5x-1)(3x-2)}[/TEX] \Rightarrow PTVN

 

[longtt1992]

Mình cho nhầm đề bài cậu nhé đề phải như thế này nè:
1/ [TEX]\frac{1}{cotA.cotB} + \frac{1}{cotB.cotC} + \frac{1}{cotC.cotA} = sinA + sinB + sinC[/TEX]
2/ [TEX]\frac{x}{\sqrt{x^2 - 1}} - x > \sqrt{3}[/TEX]
3/ Cmr mọi tam giác ta đều có :
[TEX]1 + \frac{1}{2}x^2 \geq cosA + x(cosB + cosC)[/TEX]

Làm giúp mình với các bạn ơi!! mình đang cần gấp mấy bài này

 

[longtt1992]

Mình cho nhầm đề bài cậu nhé đề phải như thế này nè:
1/ [TEX]\frac{1}{cotA.cotB} + \frac{1}{cotB.cotC} + \frac{1}{cotC.cotA} = sinA + sinB + sinC[/TEX]
2/ [TEX]\frac{x}{\sqrt{x^2 - 1}} - x > \sqrt{3}[/TEX]
3/ Cmr mọi tam giác ta đều có :
[TEX]1 + \frac{1}{2}x^2 \geq cosA + x(cosB + cosC)[/TEX]

Giải tiếp đi các bạn ơi. Mình vừa sửa lại đề bài bài 2 rồi đấy, làm tiếp giúp mình đi

 

[harryharry_09]

3/ Cmr mọi tam giác ta đều có :
[TEX]1 + \frac{1}{2}x^2 \geq cosA + x(cosB + cosC)[/TEX]

xét [TEX]f(x)=x^2-2.x(cosB + cosC)+2.(1-cosA)\geq 0[/TEX]
có [TEX]\Delta'=(cos B+cos C)^2-2.(1-cosA)=4.sin^2\frac A2.(cos^2\frac{B-C}2 -1\leq 0[/TEX]
vậy Bpt trên No đúng [TEX]\forall x\in R[/TEX]
-->BDT dựoc cm
dấu = xảy ra [TEX]\Leftrightarrow \left{cos^2\frac{B-C}2=1\\x=cos B+cos C=2.cos C [/TEX]

 

[harryharry_09]

Mình cho nhầm đề bài cậu nhé đề phải như thế này nè:
1/ [TEX]\frac{1}{cotA.cotB} + \frac{1}{cotB.cotC} + \frac{1}{cotC.cotA} = sinA + sinB + sinC[/TEX]

[TEX]\frac{1}{cotA.cotB} + \frac{1}{cotB.cotC} + \frac{1}{cotC.cotA} = tanA.tan B+tanC.tan B+tanA.tan C[/TEX]
có [TEX]tanA=cot(B+C)=\frac 1{tan(B+C)}=\frac{1-tanB.tanC}{tanB+tanC}\Rightarrow tanA.tan B+tanC.tan B+tanA.tan C=1[/TEX]
[TEX]sinA + sinB + sinC=4.cos{\frac A2}.cos{\frac B2}.cos{\frac C2}[/TEX]
vậy
[TEX]4.cos{\frac A2}.cos{\frac B2}.cos{\frac C2}=1[/TEX]

 

[longtt1992]

[TEX]\frac{1}{cotA.cotB} + \frac{1}{cotB.cotC} + \frac{1}{cotC.cotA} = tanA.tan B+tanC.tan B+tanA.tan C[/TEX]
có [TEX]tanA=cot(B+C)=\frac 1{tan(B+C)}=\frac{1-tanB.tanC}{tanB+tanC}\Rightarrow tanA.tan B+tanC.tan B+tanA.tan C=1[/TEX]
[TEX]sinA + sinB + sinC=4.cos{\frac A2}.cos{\frac B2}.cos{\frac C2}[/TEX]
vậy
[TEX]4.cos{\frac A2}.cos{\frac B2}.cos{\frac C2}=1[/TEX]

Có phải là pt này vô nghiệm đúng không mà vì sinA + sinB + sinC \geq 3/2 mà lại bằng 1 nên vô nghiệm.

 

[minhtuan158]

http://sites.google.com/site/tuanphuong911/Home

thay thay o bai 1 co tong va tich , em nen dat tong la t sau do lam nhu binh thuong

 

[longtt1992]

thay thay o bai 1 co tong va tich , em nen dat tong la t sau do lam nhu binh thuong

thầy giải giúp em với bài này nè:
[TEX]\frac{x}{\sqrt{x^2 - 1}} - x > \sqrt{3}[/TEX]

 

[oack]

[TEX]\frac{1}{cotA.cotB} + \frac{1}{cotB.cotC} + \frac{1}{cotC.cotA} = tanA.tan B+tanC.tan B+tanA.tan C[/TEX]
có [TEX]tanA=cot(B+C)=\frac 1{tan(B+C)}=\frac{1-tanB.tanC}{tanB+tanC}\Rightarrow tanA.tan B+tanC.tan B+tanA.tan C=1[/TEX]
[TEX]sinA + sinB + sinC=4.cos{\frac A2}.cos{\frac B2}.cos{\frac C2}[/TEX]
vậy
[TEX]4.cos{\frac A2}.cos{\frac B2}.cos{\frac C2}=1[/TEX]

tại sao lại có [TEX]tanA=cot(B+C)[/TEX] vậy?[TEX] A+B+C=\pi[/TEX] cơ mà >''<
cái bài 3/CMR ý >''< ko hiểu cách giải của bạn cách của mình đơn giản lắm >''< nhung sợ sai coi thử xem nhé ^^
tam giác đều -> [TEX]\hat{A}=\hat{B}=\hat{C}=\frac{\pi}{3}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]cosA=cosB=cosC=\frac{1}{2}[/TEX]
\Rightarrow[TEX] cosA+x(cosB+cosC)=\frac{1}{2}+x[/TEX]
cần c/m[TEX] 1+ \frac{1}{2}.x^2 \geq \frac{1}{2}+x[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{1}{2}(x^2-2x+1)\geq 0 (LD) \forall x\in R[/TEX]
dấu = xảy ra khi[TEX] x=1[/TEX]
ĐPCM.Hết.

 

[longtt1992]

tại sao lại có [TEX]tanA=cot(B+C)[/TEX] vậy?[TEX] A+B+C=\pi[/TEX] cơ mà >''<
cái bài 3/CMR ý >''< ko hiểu cách giải của bạn cách của mình đơn giản lắm >''< nhung sợ sai coi thử xem nhé ^^
tam giác đều -> [TEX]\hat{A}=\hat{B}=\hat{C}=\frac{\pi}{3}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]cosA=cosB=cosC=\frac{1}{2}[/TEX]
\Rightarrow[TEX] cosA+x(cosB+cosC)=\frac{1}{2}+x[/TEX]
cần c/m[TEX] 1+ \frac{1}{2}.x^2 \geq \frac{1}{2}+x[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{1}{2}(x^2-2x+1)\geq 0 (LD) \forall x\in R[/TEX]
dấu = xảy ra khi[TEX] x=1[/TEX]
ĐPCM.Hết.

bạn xem lại đầu bài đi, không phải là tam giác đều đâu, thế thì quá dễ cậu ạ.