[toán 11] mấy bài giới hạn

[xilaxilo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

làm wen vài bài tìm giới hạn

[TEX]1/ A=\frac{1+a+a^2+...+a^n}{1+b+...+b^n} (|a|, |b| <1) \\ 2/ \lim_{x\to0} \ \frac{\sqrt{x+1}-1}{3-\sqrt{2x+9}} \\ 3/ \lim_{x\to0} \ \frac{\sqrt[3]{1-x}-1}{x} [/TEX]

ố ô gõ dc oy

 

[mu_di_ghe]

làm wen vài bài tìm giới hạn

1/ [TEX]A=\frac{1+a+a^2+...+a^n}{1+b+...+b^n} (|a|, |b| <1) \\ 2/ lim\frac{\sqrt{x+1}-1}{3-\sqrt{2x+9}} \\ 3/ \frac{\sqrt[3]{1-x}-1}{x} [/TEX]

2 vs 3 có x đi đến 0 nhưng hok bit gõ ntn

1. Áp dụng [TEX]1+a+a^2+...+a^n=\frac{1-a^n}{1-a}[/TEX]

Với |a| <1 và [TEX]n \to \infty[/TEX] thì [TEX]a^n=0[/TEX]

kết quả [TEX]=\frac{1-b}{1-a}[/TEX]

2. và 3 sử dụng cách nhân liên hợp cho cả tử và mẫu

Kết quả 2.[TEX] \frac{-3}{2}[/TEX]
3. [TEX] \frac{-1}{3}[/TEX]

---> nhẩm bằng miệng, k giấy bút nên sai, thông cảm nhe

 

[kachia_17]

làm wen vài bài tìm giới hạn

[TEX] I= lim_{x\to 0} \ \frac{\sqrt{x+1}-1}{3-\sqrt{2x+9}} [/TEX]

[tex]\blue I=\lim_{x\to 0} \ [\frac{(\sqrt{x+1}-1)(\sqrt{x+1}+1)}{(3-\sqrt{2x+9})(3+\sqrt{2x+9})}.\frac{3+\sqrt{2x+9}}{\sqrt{x+1}+1}] \\ \Leftrightarrow I= \lim_{x\to 0} \ [\frac{x}{-2x}.\frac {3+\sqrt{2x+9}}{\sqrt{x+1}+1} ]\\ \Leftrightarrow I= \lim_{x\to 0} \ [\frac {-1}{2} .\frac{3+\sqrt{2x+9}}{\sqrt{x+1}+1} ]=\frac {-3}{2}[/tex]

 

[kachia_17]

làm wen vài bài tìm giới hạn

[TEX]P=\lim_{x\to 0} \ \frac{\sqrt[3]{1-x}-1}{x} [/TEX]

[tex]\blue P=\lim_{x\to 0} \ \frac{(\sqrt[3]{1-x}-1)[\sqrt[3]{(1-x)^2}+\sqrt[3]{1-x}+1]}{x.(\sqrt[3]{(1-x)^2}+\sqrt[3]{1-x}+1} \\ \Leftrightarrow I=\lim_{x\to 0} \ \frac{-x}{x.[\sqrt[3]{(1-x)^2}+\sqrt[3]{1-x}+1]} \\ \Leftrightarrow I=\lim_{x\to 0} \ \frac{-1}{[\sqrt[3]{(1-x)^2}+\sqrt[3]{1-x}+1]}\\ I=\frac{-1}{3} [/tex]

 

[xilaxilo]

đề bài

đúng oy

bài tip

[TEX]4/ \lim_{x \to 0} \ \frac{2\sqrt{1+x}-\sqrt[3]{8-x}}{x} \\ 5/ \lim_{x\to 1} \ \frac{x+x^2+..+x^n-n}{x-1} \\ 6/ \lim_{x\to 0} \ \frac{1-cos^22x}{xsinx}[/TEX]

hế hế: thanks anh kachia naz, em hok bit gõ lim

 

[kachia_17]

đúng oy

bài tip

[TEX]4/i= \lim_{x \to 0} \ \frac{2\sqrt{1+x}-\sqrt[3]{8-x}}{x} \\ 5/ P=\lim_{x\to 1} \ \frac{x+x^2+..+x^n}{x-1} \\ 6/Q= \lim_{x\to 0} \ \frac{1-cos^22x}{xsinx}[/TEX]

hế hế: thanks anh kachia naz, em hok bit gõ lim

[tex]\blue 4/ I=\lim_{x\to 0} \ \frac{(2\sqrt{1-x}-2)+(2-\sqrt[3]{8-x})}{x} \\ \Leftrightarrow I=\lim_{x\to 0} \ [\frac{2\sqrt{1-x}-2}{x} +\frac{2-\sqrt[3]{8-x}}{x} \\ \Leftrightarrow I=\lim_{x\to 0} \ [\frac{2(\sqrt{1-x}-1)(\sqrt{1-x}+1)}{x.(\sqrt{1-x}+1)}+\frac{(2-\sqrt[3]{8-x})(4+2\sqrt[3]{8-x}+\sqrt[3]{8-x}^2)}{x.(4+2\sqrt[3]{8-x}+\sqrt[3]{8-x}^2)}] \\ \Leftrightarrow \lim_{x\to 0} \ (\frac{-2}{\sqrt{1-x}+1}+\frac{1}{4+2\sqrt[3]{8-x}+\sqrt[3]{8-x}^2}) \\ \Leftrightarrow I= -\frac{11}{12} \\ \\ \ \\ \ \\ \ \\ \\ 6/Q=\lim_{x\to 0} \ (\frac{sin^22x}{4x^2}.\frac{x}{sinx}.4) \\ \Leftrightarrow Q=4[/tex]

Bùn ngủ quá >"<

 

[xilaxilo]

đề bài

bài 5 anh mèo giải ở đâu oy ý

gần giống bài đó thì phải

[TEX]7/ \lim_{x\to0} \ \frac{1+xsinx-cos2x}{sin^2x} \\ 8/ \lim_{x\to0} \ \frac{1-cos^3x}{xsin2x} \\ 9/ \lim_{x\to0} \ \frac{1-cossxcos2x}{x^2}[/TEX]

 

[kachia_17]

[TEX]\blue 7/I= \lim_{x\to0} \ \frac{1+xsinx-cos2x}{sin^2x} \\ I=\lim_{x\to 0} \ (\frac{1-cos2x}{sin^2x}+\frac{xsinx}{sin^2x}) \\ \Leftrightarrow I=\lim_{x\to 0} \ (\frac{2sin^2x}{sin^2x}+\frac{xsinx}{sin^2x}) \\ \Leftrightarrow I=\lim_{x\to 0} \ (2+\frac{x}{sinx}) \\ \Leftrightarrow I=3 \\ \ \\ \ \\ \ \\ \ \\ 8/ P=\lim_{x\to0} \ \frac{1-cos^3x}{xsin2x} \\ P=\lim_{x\to 0} \ \frac{(1-cosx)(sin^2x+cos^2x+sinxcosx)}{2xsinxcosx} \\ \Leftrightarrow P=\lim_{x\to 0} \ [\frac{2sin^2{\frac x 2}(1+sinxcosx)}{2\frac {x^2}{4}sinxcosx}.\frac x4] \\ \Leftrightarrow P=\lim_{x\to 0} [\frac{sin^2{\frac x 2}}{\frac {x^2}{4}}.\frac {x}{sinx}.\frac{1+sinxcosx}{4cosx}] \\ \Leftrightarrow P= \frac 14 \\ \ \\ \ \\ \ \\ \ \\9/Q= \lim_{x\to0} \ \frac{1-cosxcos2x}{x^2} \\ Q= \lim_{x\to0} \ \frac{1-cosx(cos^2x-sin^2x)}{x^2} \\ \Leftrightarrow Q= \lim_{x\to0} \ [\frac{1-cos^3x}{x^2}+\frac{cosxsin^2x}{x^2}]\\ \Leftrightarrow Q= \lim_{x\to0} \ [\frac{(1-cosx)(1+sinxcosx)}{x^2}+cosx\frac{sin^2x}{x^2}]\\ \Leftrightarrow Q= \lim_{x\to0} \ [2\frac{sin^2{\frac{x}{2}}}{\frac{x^2}{4}} \ . \ \frac{1+sinxcosx}{4} +cosx\frac{sin^2x}{x^2}] \\ \Leftrightarrow Q=\frac 32[/tex]

Cơm !

 

[xilaxilo]

đề bài

[TEX]10/ \lim\frac{cos(\frac{\pi}{2}x)}{x-1} \\ 11/ \lim_{x\to0^-} \ \frac{1-\sqrt{cosx}}{|x|sinx} \\ 12/ \lim\frac{tanx-sinx}{x^3} [/TEX]

Xi chỉ làm dc đến đây

còn 1 bài nữa làm hok ra >>> chưa dám post

 

[xilaxilo]

[tex]5/ \lim_{x\to 1} \ \frac{x+x^2+..+x^n-n}{x-1}[/tex]

[TEX]5/ \lim_{x\to1} \ \frac{x+x^2+..+x^n-n}{x-1} \\ = \lim_{\to 0} \ \frac{x+x^2+..+x^n-(1+1+..+1)}{x-1} \\ =\lim_{x\to 0} \frac{(x-1)+(x^2-1)+...+(x^n-1)}{x-1} \\ =\lim_{x\to 0} \ \frac{(x-1)+(x-1)(x+1)+..+(x-1)(x^{n-1}+x^{n-2}+..+1)}{x-1}[/TEX]

xong

 

[longtt1992]

[TEX]\blue 7/I= \lim_{x\to0} \ \frac{1+xsinx-cos2x}{sin^2x} \\ I=\lim_{x\to 0} \ (\frac{1-cos2x}{sin^2x}+\frac{xsinx}{sin^2x}) \\ \Leftrightarrow I=\lim_{x\to 0} \ (\frac{2sin^2x}{sin^2x}+\frac{xsinx}{sin^2x}) \\ \Leftrightarrow I=\lim_{x\to 0} \ (2+\frac{x}{sinx}) \\ \Leftrightarrow I=3[/tex]
Cơm !

Này anh kachia, em thấy chỗ này hình như sai. Khi x--> 0 thì giới hạn là 2 chứ tại sao lại là 3. Vì [TEX]\frac{x}{sinx} = 0[/TEX] mà

 

[xilaxilo]

Này anh kachia, em thấy chỗ này hình như sai. Khi x--> 0 thì giới hạn là 2 chứ tại sao lại là 3. Vì [TEX]\frac{x}{sinx} = 0[/TEX] mà

giới hạn của sinx là ko xác định >>> ko thay số lun dc mà phải biến về dạng [TEX]\frac{sinx}{x}[/TEX]

 

[kachia_17]

Này anh kachia, em thấy chỗ này hình như sai. Khi x--> 0 thì giới hạn là 2 chứ tại sao lại là 3. Vì [TEX]\frac{x}{sinx} = 0[/TEX] mà

Em chứng minh cái giới hạn em nói đi
[tex]\blue \lim_{x\to 0} \ \frac {x}{sinx} =0[/tex]

 

[kachia_17]

[TEX] 11/P= \lim_{x\to0^{-}} \ \frac{1-\sqrt{cosx}}{|x|sinx} [/TEX]

[tex]\blue 11/ P=\lim_{x\to 0^{-}} \ \frac{(1-\sqrt {cosx})(1+\sqrt {cosx})}{\mid x \mid (1+\sqrt {cosx})sinx} \\ \Leftrightarrow P=\lim_{x\to 0^{-}} \ \frac{1-cosx}{-x(1+\sqrt {cosx})sinx }\\ \Leftrightarrow P=- \lim_{x\to 0^{-}} \ [\frac {sin^2{\frac x2}}{\frac {x^2}{4}} \ . \frac {x}{sinx} \ . \frac{1}{2(1+\sqrt{cosx})}] \\ \Leftrightarrow P=-\frac 14 [/tex]

 

[mu_di_ghe]

[TEX]12/ \lim\frac{tanx-sinx}{x^3} [/TEX]

Cái này chắc giới hạn tại x=0

[TEX]=\lim_{x \to 0}[\frac{sinx}{x}[/TEX] [TEX]\frac{1-cosx}{x^2cosx}][/TEX]

[TEX]=\lim_{x \to 0}[\frac{sinx}{x}\frac{2sin^2{\frac{x}{2}}}{(\frac{x}{2})^2.4cosx}][/TEX]

[TEX]=\frac{1}{2}[/TEX]

 

[longtt1992]

Em chứng minh cái giới hạn em nói đi
[tex]\blue \lim_{x\to 0} \ \frac {x}{sinx} =0[/tex]

Thế anh hãy lí giải tại sao cái giới hạn đó = 3 đi. Anh lí giải đúng thì em sẽ không cãi nữa )

 

[xilaxilo]

Thế anh hãy lí giải tại sao cái giới hạn đó = 3 đi. Anh lí giải đúng thì em sẽ không cãi nữa )

chuyện con mèo

để Xi làm cho cũng dc

[TEX]\lim_{x\to0} \ 2+\frac{x}{sinx}= \lim 2+\frac{1}{\frac{sinx}{x}}=3[/TEX]

vì [TEX]\lim \frac{sinx}{x}=1[/TEX]

xong

 

[xilaxilo]

xử nốt cho đẹp

[TEX]10/ \lim\frac{cos(\frac{\pi}{2}x)}{x-1} \\ =\lim\frac{sin(\frac{\pi}{2}}-\frac{\pi}{2}x){x-1} \\ =\lim \frac{-sin\frac{\pi}{2}(x-1)}{x-1} \\ = \lim \frac{-sin\frac{\pi}{2}(x-1)}{\frac{\pi}{2}(x-1)}\frac{\pi}{2} \\ =\frac{-\pi}{2}[/TEX]

 

[xilaxilo]

cón đây là bài chuối củ xử ko dc

[TEX]13/ \lim_{x\to0} \ \frac{1-cosx\sqrt{cos2x}\sqrt[3]{cos3x}}{x^2} \\ 14/ \lim_{x\to0} \ \frac{1-cosx cos2x .. cosnx}{x^2} [/TEX]

làm dc bài 14 thì coi như xong 1 phần của 13

nhưng 14 làm ko nổi thì (((

 

[yenngocthu]

cón đây là bài chuối củ xử ko dc

[TEX]13/ \lim_{x\to0} \ \frac{1-cosx\sqrt{cos2x}\sqrt[3]{cos3x}}{x^2}[/tex]
(

lâu lâu hok động đén phần này vô đây chơi chút&gt;-&gt;-&gt;-

[TEX]13/ \lim_{x\to0} \ \frac{1-cosx\sqrt{cos2x}\sqrt[3]{cos3x}}{x^2}=\lim_{x\to0} \ \frac{1-cosx}{x^2}+cosx.\frac{1-\sqrt{cos2x}}{x^2}+cosx.\sqrt{cos2x}.\frac{1-\sqrt[3]{cos3x}}{x^2}=3[/tex]&gt;-&gt;-