Toán thì.Thi thử đại học và cao đẳng.

[potter.2008]

Thử bài đầu xem.

Câu I:
b.
Tiệm cận đứng là [TEX]x = \frac{-m}{4}[/TEX]

Tiệm cận xiên là [TEX]y = \frac{-3}{4}x + \frac{7m}{16}[/TEX]

Ta có [TEX]y' = \frac{-24x^2 - 6mx + m^2 - 16}{(4x + m)^2}[/TEX]

Suy ra [TEX] y'_{(0)} = 1 - \frac{16}{m^2}[/TEX]

* Để tiếp tuyến tại x = 0 vuông góc với tiệm cận đứng khi [TEX]y'_{(0)} = 0[/TEX]

=> [TEX]m = \pm 4[/TEX]

* Để tiếp tuyến tại x = 0 vuông góc với tiệm cận xiên khi [TEX]y'_{(0)} = \frac{4}{3}[/TEX]

=> [TEX]1- \frac{16}{m^2} = \frac{4}{3} [/TEX], vô nghiệm

Vậy để tiếp tuyến tại x = 0 vuông góc với tiệm cận khi [TEX]m = \pm 4[/TEX]

Tớ góp ý chút nha : hướng giải của bạn hoàn toàn đúng nhưng có lẽ cậu sai số một chút :
[TEX]y' = \frac{-12x^2 - 6mx + m^2 - 16}{(4x + m)^2}[/TEX] còn các bước làm thì giống thế

 

[potter.2008]

Tớ làm nốt ý c của bài I :
xét : [tex]x^4+ax^3+x^2+ax+1=0[/tex]

Đặt [tex]t=x+\frac{1}{x}[/tex]

thì ta có pt : [tex]t^2+at-1=0[/tex]

Pt này luôn có hai nghiệm [tex]t_1,t_2[/tex] thoã mãn [tex]t_1 < 0 < t_2 [/tex]

để có ko ít hơn hai nghiệm âm khác nhau thì cần và đủ là [tex]t_1 < -2 [/tex] > Điều đó dẫn đến f(-2)<0 nên

[tex]a > \frac{3}{2}[/tex]

 

[master007]

làm 2 bài này nhá
bài 1 : [TEX]{(5-\sqrt{21})}^{x} +7.{(5+\sqrt{21})}^{x}=8.{2}^{x}[/TEX]
bài 2 [TEX]{2}^{x-1}.({2}^{x}+{3}^{x-1})={9}^{x-1}[/TEX]
giải cụ thể nha

 

[ctsp_a1k40sp]

Câu IV.2:

Ta sẽ CM BĐT đại diện [TEX]\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}\geq \frac{2a-b}{3}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^3+b^3 \geq ab(a+b)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a+b)(a-b)^2 \geq 0[/TEX] hiển nhiên đúng.

Xây dựng 2 BĐT tương tự với b,c và c,a:

[TEX]\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}\geq \frac{2b-c}{3}[/TEX]

[TEX]\frac{c^3}{c^2+ca+a^2} \geq \frac{2c-a}{3}[/TEX]

Cộng lại thu đpcm.

c2
Đặt
[TEX]A=\sum \frac{a^3}{a^2+ab+b^2}[/TEX]
[TEX]B=\sum \frac{b^3}{a^2+ab+b^2}[/TEX]
[TEX]A-B=\sum (a-b)=0[/TEX]
[TEX]2A=A+B=\sum \frac{(a+b)(a^2-ab+b^2)}{a^2+ab+b^2} \geq \sum \frac{a+b}{3}[/TEX]
nên [TEX]A \geq \sum \frac{a}{3}...[/TEX]
ta có dpcm

 

[giangln.thanglong11a6]

Bài 1: Chia cả 2 vế cho [TEX]2^x>0[/TEX]. Đặt [TEX](\frac{5-\sqrt{21}}{2})^x=t[/TEX].

[TEX]\Rightarrow (\frac{5+\sqrt{21}}{2})^x=\frac{1}{t}[/TEX]

PT [TEX]\Leftrightarrow t^2-8t+7=0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]t=1[/TEX] hoặc [TEX]t=7[/TEX]

Với t=1 thu được x=0.

Với t=7 thu được [TEX]x=log_{\frac{5-\sqrt{21}}{2}}7[/TEX]

Bài 2: Chia cả 2 vế cho [TEX]9^x[/TEX]. Đặt [TEX](\frac{2}{3})^x=t>0[/TEX].

Ta thu được PT [TEX]9t^2+3t-2=0[/TEX].

[TEX]\Leftrightarrow t=\frac{1}{3}[/TEX] hoặc [TEX]t= - \frac{2}{3} [/TEX](loại)

[TEX]\Leftrightarrow x=log_{\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}[/TEX]

 

[nguyenminh44]

2) Giải pt :
[tex]8sinx=\frac{\sqrt{3}}{cosx}+\frac{1}{sinx}[/tex]


1) Chứng minh với mọi số nguyên dương n ta luôn có
[tex]nC_n^0-(n-1)C_n^1+........+ (-1)^{n-2}C_{n}^{n-2}+(-1)^{n-1}C_{n}^{n-1}=0[/tex]

Không định thi lại đại học, nhưng thấy mọi người sôi nổi quá,tớ cũng muốn góp vui
Bài lượng giác
Đk: sin2x#0

[TEX]PT \Leftrightarrow \sqrt{3}sinx +cosx -8sin^2xcosx=0[/TEX]

Chia cả hai vế cho [TEX]sin^3x[/TEX] ta có

[TEX]\sqrt{3}(cotg^2x+1)+cotgx(cotg^2x+1)-8cotgx=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow t^3+\sqrt{3}t^2-7t+\sqrt{3}=0[/TEX] (đặt cotgx=t)

[TEX]\Leftrightarrow (t-\sqrt{3})(t^2+2\sqrt{3}t-1)=0[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow (t-\sqrt{3})(t-2-\sqrt{3})(t+2-\sqrt{3})=0[/TEX]

Đến đây giải phương trình tích và suy ra nghiệm

Bài tổ hợp
Sửa lại đề tí

[tex]A=nC_n^0-(n-1)C_n^1+........+ 2(-1)^{n-2}C_{n}^{n-2}+(-1)^{n-1}C_{n}^{n-1}=0[/tex]

Xét [TEX]f(x)=(x-1)^n=C^0_nx^n-C_n^1x^{n-1}+....+(-1)^{n-2}C_n^{n-2}x^2+(-1)^{n-1}C_n^{n-1}x+(-1)^nC_n^n[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow f'(x)=nC_n^0x^{n-1}-(n-1)C^1_nx^{n-2}+.....+2(-1)^{n-2}C_n^{n-2}x+(-1)^{n-1}C_n^{n-1}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow A=f'(1)[/TEX]

Mặt khác [TEX]f'(x)=[(x-1)^n]'=n(x-1)^{n-1}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow A=f'(1)=0[/TEX]

 

[giangln.thanglong11a6]

[TEX]\left{log_5x=log_3(\sqrt{y}+4)\\log_5y=log_3(\sqrt{z}+4)\\log_5z=log_3(\sqrt{x}+4)[/TEX]
ĐK: x,y,z>0
Do x,y,z có vai trò hoán vị vòng quanh nên ta có thể giả sử x là số lớn nhất trong 3 số x,y,z.
Lấy PT thứ 1 trừ đi PT thứ 3 được:

[TEX]log_5x-log_5z=log_3(\sqrt{y}+4)-log_3(\sqrt{x}+4)[/TEX]

Do x\geq z và y\leq x nên VT\geq0\geqVP. Đẳng thức xảy ra khi x=y và x=z, tức là x=y=z. Thay vào hệ ta có PT:
[TEX] log_5x=log_3(\sqrt{x}+4)[/TEX]

Đặt [TEX]log_5x=t[/TEX] ta có PT [TEX]t=log_3(\sqrt{5^t}+4)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 3^t=(\sqrt{5})^t+4[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 1=(\frac{\sqrt{5}}{3})^t+4 (\frac{1}{3})^t[/TEX]

VP là hàm nghịch biến. PT có nghiệm duy nhất t=2.
Vậy hệ có nghiệm x=y=z=25.

 

[quang1234554321]

Mẫu đề thi đại học - cao đẳng môn toán năm 2008-2009

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG - KHỐI A
( Thời gian làm bài : 180 phút )

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm )

Câu I ( 2,0 điểm ) Cho hàm số [TEX]y=-x^3-3x^2+mx+4[/TEX] , trong đó [TEX]m [/TEX]là tham số thực.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với [TEX]m=0[/TEX]
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số [TEX]m[/TEX] để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng [TEX](0; +\infty)[/TEX]

Câu II (2,0 điểmm)

1. Giải phương trình :
[TEX]\sqrt{3}(2cos^2 x+cosx -2) + (3-2cosx)sinx =0[/TEX]
2. Giải phương trình :
[TEX]log_{2}(x+2)+log_{4}(x-5)^2 + log_{\frac{1}{2}}8=0[/TEX]

Câu III (1,0 điểm )
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số [TEX]y=\sqrt{e^x + 1}[/TEX], trục hoành và hai đường thẳng [TEX]x= ln3, x=ln8[/TEX].

Câu IV (1,0 điểm )
Cho hình chóp [TEX]S.ABCD[/TEX] có đáy [TEX]ABCD[/TEX] là hình vuông cạnh a, [TEX]SA=SB=a[/TEX], mặt phẳng [TEX](SAB)[/TEX] vuông góc với mặt phẳng [TEX](ABCD)[/TEX]. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp [TEX]S.ABCD[/TEX].

Câu V ( 1,0 điểm )
Xét các số thực dương [TEX]x,y,z[/TEX] thỏa mãn điều kiện [TEX]x+y+z=1[/TEX]
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
[TEX]P= \frac{x^2 (y+z)}{yz}+\frac{y^2 (z+x)}{zx}+\frac{z^2 (x+y)}{xy}[/TEX]

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2)

1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a ( 2,0 điểm )
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình :[TEX]x^2+y^2-6x+5=0[/TEX] . Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng [TEX]60^0[/TEX].

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm [TEX]M(2;1;0)[/TEX] và đường thẳng [TEX]d [/TEX]có phương trình tham số : [TEX]\left{\begin{x=1+2t\\y=-1+t\\ z= -t[/TEX].
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với đường thảng d.

Câu VII.a (1, 0 điểm )
Tìm hệ số của [TEX]x^2[/TEX] trong khai triển thành đa thức của biểu thức [TEX]P=(x^2 +x - 1)^6[/TEX]

2. Theo chương trình nâng cao :
Câu VI.b ( 2,0 điểm )
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình :[TEX]x^2+y^2-6x+5=0[/TEX] . Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng [TEX]60^0[/TEX].

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm [TEX]M(2;1;0)[/TEX] và đường thẳng d có phương trình :
[TEX]\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}[/TEX] .Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M cắt và vuông góc với đường thẳng d.

Câu VII. b (1, 0 điểm )
Tìm hệ số của [TEX]x^3[/TEX] trong khai triển thành đa thức của biểu thức [TEX]P=(x^2 +x - 1)^5[/TEX]

 

[quang1234554321]

Đây là mẫu đề thi đại học nhưng lại không có ai vào làm . Thật đáng buồn .

Tớ xin là người đầu tiên mở màn .

Câu V ( 1,0 điểm )
Xét các số thực dương [TEX]x,y,z[/TEX] thỏa mãn điều kiện [TEX]x+y+z=1[/TEX]
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
[TEX]P= \frac{x^2 (y+z)}{yz}+\frac{y^2 (z+x)}{zx}+\frac{z^2 (x+y)}{xy}[/TEX]

Áp dụng cosi với mỗi cặp số dương trên tử ta có :

[TEX]P \geq \sum \frac{x^2.2\sqrt[]{yz}}{yz}= \sum \frac{4x^2}{2\sqrt[]{yz}} \geq \sum \frac{4x^2}{y+z} [/TEX]

Lại có : [TEX]\frac{4x^2}{y+z} + y+z \geq 4x [/TEX]

Xây dựng các BDT tương tự rồi cộng lại ta được :

[TEX]\sum \frac{4x^2}{y+z} \geq 2(x+y+z)=2 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow P \geq 2[/TEX]

Dấu [TEX]=[/TEX] xảy ra khi [TEX]x=y=z= \frac{1}{3}[/TEX]

Vậy [TEX]Pmin=2[/TEX] khi [TEX]x=y=z= \frac{1}{3}[/TEX]

 

[giangln.thanglong11a6]

Câu III (1,0 điểm )
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số [TEX]y=\sqrt{e^x + 1}[/TEX], trục hoành và hai đường thẳng [TEX]x= ln3, x=ln8[/TEX].

[TEX]S=\int_{ln3}^{ln8} \sqrt{e^x+1}dx[/TEX]

Đặt [TEX]\sqrt{e^x+1}=t \Leftrightarrow e^x=t^2-1 \Leftrightarrow e^xdx=2tdt \Leftrightarrow dx=\frac{2tdt}{t^2-1}[/TEX]

[TEX]S=\int_2^3 \frac{2t^2dt}{t^2-1}=\int_2^3 (2+\frac{1}{t-1}-\frac{1}{t+1})dt[/TEX]

[TEX]=(2t+ln(t-1)-ln(t+1))|_2^3=2+ln{\frac32}[/TEX]

 

[zero_flyer]

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG - KHỐI A
( Thời gian làm bài : 180 phút )


Câu VII. b (1, 0 điểm )
Tìm hệ số của [TEX]x^3[/TEX] trong khai triển thành đa thức của biểu thức [TEX]P=(x^2 +x - 1)^5[/TEX]

[tex]C^m_5x^{2m}.C^{n}_{5-k}x^n.(-1)^{5-m-n}[/tex]

số hạn chứa x^3 thì m=n=1 hoặc m=0 n=3
số hạng chứa x^3 là
[tex]C^1_5.C^1_4(-1)^3+C^0_5.C^3_5(-1)^2=-10[/tex]

 

[zero_flyer]

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG - KHỐI A
( Thời gian làm bài : 180 phút )

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm )


Câu II (2,0 điểmm)

1. Giải phương trình :
[TEX]\sqrt{3}(2cos^2 x+cosx -2) + (3-2cosx)sinx =0[/TEX]

[tex]\sqrt{3}(cosx-2sin^2x)+ (3-2cosx)sinx =0[/TEX]
[tex]cosx(\sqrt{3}-2sinx)+\sqrt{3}sinx(\sqrt{3}-2sinx)=0[/tex]
[tex](2sinx-\sqrt{3})(cosx+\sqrt{3}sinx)=0[/tex]

 

[thiensutinhban311]

Thi thử đại học

Đề bài:
Tìm m để phương trình [tex]\sqrt{3x} = ({x}^{2}+1).m[/tex] có nghiệm x thuộc khoảng (0; 1]

Các anh chị và các bạn giúp em nhé!

 

[nguyenminh44]

Đề bài:
Tìm m để phương trình [tex]\sqrt{3x} = ({x}^{2}+1).m[/tex] có nghiệm x thuộc khoảng (0; 1]

Các anh chị và các bạn giúp em nhé!

[TEX]\Leftrightarrow m=\frac{\sqrt{3x}}{x^2+1}=f(x)[/TEX]

Tìm tập giá trị của f(x):

[TEX]f(x)=\frac{\sqrt{3x}}{x^2+\frac{1}{3} +\frac{1}{3}+\frac{1}{3}} \ \leq \frac{\sqrt{3x}}{4\sqrt[4]{x^2 \ . \ (\frac{1}{3})^3}}=\frac{3\sqrt[4]{3}}{4}[/TEX]

Mặt khác,[TEX] f(x)[/TEX] liên tục trên [TEX](0;1][/TEX] , [TEX]f(x) >0 \ \forall x \in (0;1][/TEX] ; [TEX]\lim_{x \to 0}f(x)=0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow [/TEX] tập giá trị của [TEX]f(x)[/TEX] là [TEX](0; \frac{3\sqrt[4]{3}}{4}][/TEX]. Vậy giá trị của m nằm trong đoạn này thoả mãn ycbt

 

[quockhanh1991]

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG - KHỐI A
( Thời gian làm bài : 180 phút )

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm )

2. Giải phương trình :
[TEX]log_{2}(x+2)+log_{4}(x-5)^2 + log_{\frac{1}{2}}8=0(1)[/TEX]

Giải​

(1)\Leftrightarrow [TEX]log_{2}(x+2)+log_{2}(x-5)-log_{2}(8)=0[/TEX] (2)
ĐK x>5
(2)\Leftrightarrow [TEX]log_{2}[(x+2)(x-5)]=log_{2}(8)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x^2-3x-18=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x=6 V x=-3[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x=6[/TEX]

 

[quockhanh1991]

Bài 4. Tính tích phân
đặt [TEX]1+\sqrt{2x+1}=u[/TEX]
ta có [TEX]du=u'dx=\frac{dx}{\sqrt{2x+1}}[/TEX]
nên
[TEX]\int \frac{\sqrt{2x+1}}{1+\sqrt{2x+1}}.dx[/TEX]

[TEX]=\int \frac{u^2-1}{u}.du[/TEX]

[TEX]=\int u.du-\frac{du}{u}[/TEX]

[TEX]=\int \frac{u^2}{2}-ln|u|[/TEX]

[TEX]=\int \frac{(\sqrt{2x+1}+1)^2}{2}-ln(\sqrt{2x+1}+1)[/TEX]
đến đây thay cận vào là ra...

Câu IV
1. Tính [tex]\int_{0}^{4}\frac{\sqrt{2x+1}}{1+\sqrt{2x+1}}[/tex]
Câu này đã có bạn làm với cách làm trên nhưng mình thấy cách đó hơi phức tạp, mình có 1 cách đơn giản hơn, nên cũng muôn post thử!

Giải​

Đặt [TEX]t=\sqrt[2]{2x+1} \Rightarrow t^2=2x+1 \Rightarrow tdt=dx[/TEX]
Đổi cận x=0 \Rightarrow t=1
x=4 \Rightarrow t=3
\Rightarrow [tex]\int_{0}^{4}\frac{\sqrt{2x+1}}{1+\sqrt{2x+1}}[/tex]
=[TEX]\int_{1}^{3}\frac{t^2dt}{t+1}[/TEX]
=[TEX]\int_{1}^{3}(t-1+\frac{1}{t+1})dt[/TEX]
Tới đây tính nguyên hàm rồi thế cận là ok!

 

[ant0nj0]

ai có thể giải giùm kun bài này kô?
[/tex]\x*sprt{x+1}+\sqrt{3-x}=2\sqrt{{x^2}+1}
thanks nhiều nhé!

 

[ant0nj0]

latex

x*V`{x+1} +V`{3-x} = 2V`{x^2 +1}..... ai giai gium kun
thaks nhieu nhe'

[TEX]x \sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}=2\sqrt{x^2+1}[/TEX]

 

[vodichhocmai]

[TEX]x\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}=2\sqrt{x^2+1}[/TEX]

Đoán cái đề vậy

Điều kiện [TEX] -1 \le x \le 3[/TEX]

Áp dụng [TEX]Bunhiacoxki[/TEX] ta có :

[TEX]x\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}\le \sqrt{x^2+1}.\sqrt{x+1+3-x}=2\sqrt{x^2+1}[/TEX]

Đẳng thức xảy ra khi :

[TEX]\frac{x}{\sqrt{x+1}}=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=1[/TEX]

 

[thong1990nd]

x*V`{x+1} +V`{3-x} = 2V`{x^2 +1}..... ai giai gium kun
thaks nhieu nhe'

[TEX]x \sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}=2\sqrt{x^2+1}[/TEX]

anh nhầm 1 chỗ
[TEX]\frac{x}{\sqrt[]{x+1}}=\frac{1}{\sqrt[]{3-x}}[/TEX]
lai chậm hơn anh học mãi 1 bước rùi thui anh trình bày rùi thì thui có 3 nghiệm là [TEX]x=1,x=1+\sqrt[]{2},x=1-\sqrt[]{2}[/TEX] có 2 nghiêm lẻ ko TM