Toán thì.Thi thử đại học và cao đẳng.

[potter.2008]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Topic này sẽ là làm các đề thi thử đại học để phục vụ cho việc ôn luyện , bây giờ ngày thi đang tới gần chương trình mới đã học gần xong chúng ta ôn được càng nhiều càng tốt mà mong các bạn nhiệt tình hưởng ứng : sau đây tui sẽ post đề lên đây để các bạn làm nha và các bạn nếu có đề nào hay có thể post lên cho mọi người cùng làm..



Xin giới thiệu đề đầu tiên :
bài 1:
Cho hàm số [tex]y=\frac{mx^2+x+m}{mx+1}\(1)[/tex]

1,Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=1.

2,Qua [tex]M(x_o,y_o)[/tex] thuộc đồ thị (C) (ở câu a) hãy tìm số tiếp tuyến có
thể có với đồ thị (C).

Câu 2(3 điểm):

1, Giải phương trình sau: [tex]log_{x+3}{(3-\sqrt{1-2x+x^2})}=\frac{1}{2}[/tex]

2,Tính tích phân : [tex]\int\limits_{1}^{e}\frac{dx}{x\sqrt{4-ln^2x}[/tex]

3, Cho [tex]\large\Delta ABC[/tex] có [tex] A=60^o[/tex]. Tính các góc B và C
khi biết: [tex]a,\frac{b\sqrt{6}}{3},c[/tex] theo thứ tự lập thành cấp số nhân với
a,b,c là ba cạnh của tam giác.

Câu 3(3 điểm):

1,Cho đường tròn (C) có phương trình [tex]x^2+y^2=16[/tex] và tam giác đều
ABC nội tiếp đường tròn (C) biết A(0;4). Xác định tọa độ điểm B và điểm C .

2,Trong hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình :
[tex](x-1)^2+(y+1)^2+z^2-11=0[/tex]
và hai đường thẳng:[tex]d_1 : \frac{x}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{2}[/tex] , [tex]d_2: \frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}[/tex]

a, Viết pt mặt phẳng [tex](\alpha)[/tex] tiếp xúc với mặt cầu (S) đồng thời song
song với [tex]d_1[/tex]và[tex]d_2[/tex].

b, Viết pt tổng quát của đường thẳng [tex]\large\Delta[/tex] qua tâm của mặt cầu
(S) cắt [tex]d_1[/tex] và[tex]d_2[/tex].

Bài 4( 2 điểm): Tính

[tex]C_{2008}^{0}+\frac{1}{2}C_{2008}^{2}+ \frac{1}{3}C_{2008}^{4}+...+ \frac{1}{1005}C_{2008}^{2008}[/tex]
Trong dó: [tex]C_{2008}^{k}[/tex] là tổ hợp chập k của 2008 vớik=0,1,2,...,2008.

2,Cho [tex]0 \leq x,y,z \leq 1[/tex]. Chứng minh rằng : [tex](2^x+2^y+2^z)(\frac{1}{2^x} + \frac{1}{2^y}+\frac{1}{2^z}) < \frac{81}{8}[/tex]

 

[potter.2008]

Ai thi đại học năm này thì làm đi các bạn vừa có thể rèn luyện cách trình bày và đưa ra phương án đề xuất của bàn thân cho mỗi bài toán ..tớ sẽ cố gắng post đề lên nhưng chúng ta phải làm đi đã chứ ( chúng ta phải như thế này thì mới học tốt lên được nè : làm được bài nào thì cứ làm , làm sai thì sửa để có thể rát ra kinh nghiệm cho bản thân và góp ý cho lẫn nhau )..các bạn nhiệt tình ủng hộ nha .....

 

[giangln.thanglong11a6]

Câu 2.
1. TXĐ: -2<x<4.
PT [TEX]\Leftrightarrow 3-\sqrt{1-2x+x^2}=\sqrt{x+3}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3-\left|x-1 \right|=\sqrt{x+3}[/TEX]
Xét 2TH:
-TH1: [TEX]x\geq 1[/TEX]. PT [TEX]\Leftrightarrow 4-x=\sqrt{x+3}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2-8x+16=x+3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2-9x+13=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=\frac{9+\sqrt{29}}{2}[/TEX](loại) hoặc [TEX]x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}[/TEX](thoả mãn)
-TH2: x<1. PT [TEX]\Leftrightarrow x+2=\sqrt{x+3}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2+4x+4=x+3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2+3x+1=0.[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=\frac{-3+\sqrt{5}}{2}[/TEX] (thoả mãn) hoặc [TEX]x=\frac{-3-\sqrt{5}}{2}[/TEX] (loại)
Vậy PT có 2 nghiệm [TEX]x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}[/TEX] và [TEX]x=\frac{-3+\sqrt{5}}{2}[/TEX]

2. Đáp số [TEX]I=\frac{\pi}{6}[/TEX]

3. Từ GT suy ra [TEX]ca=\frac{2}{3} b^2.[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sinC.sinA=\frac{2}{3}sin^2B[/TEX] (theo định lí hàm số sin)
[TEX]\Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2}sinC=\frac{2}{3}sin^2B[/TEX]
Đến đây các bạn tự giải tiếp được rồi.

Câu 4.2 Đặt [TEX]2^x=a, 2^y=b, 2^z=c[/TEX] ([TEX]1\leq a, b, c\leq2[/TEX])

Ta có BĐT [TEX](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})<\frac{81}{8}[/TEX]Đây là BĐT Kantorovit. CM được [TEX]VT\leq10[/TEX]. Lời giải bài này có nhiều trên sách báo nên tớ không viết nữa.

 

[ctsp_a1k40sp]

Câu 4.2 Đặt [TEX]2^x=a, 2^y=b, 2^z=c[/TEX] ([TEX]1\leq a, b, c\leq2[/TEX])

Ta có BĐT [TEX](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})<\frac{81}{8}[/TEX]Đây là BĐT Kantorovit. CM được [TEX]VT\leq10[/TEX]. Lời giải bài này có nhiều trên sách báo nên tớ không viết nữa.

đây là bài gốc
Đề bài:Cho x, y, z thuộc khoảng [TEX][1;2][/TEX]

Tìm max và min [tex]A=(x + y + z)(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z})[/tex]
Lời giải
[TEX]*)(x + y + z)(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}) \geq 9[/TEX]
[TEX]*)[/TEX] giả sử [TEX]x \geq y \geq z[/TEX]
do[TEX] x,y,z \in [1,2][/TEX] nên [TEX](x-2z)(z-2x) \geq 0 <->\frac{x}{z}+\frac{z}{x} \leq \frac{5}{2}[/TEX]
ta có [TEX]( 1-\frac{x}{y})(1-\frac{y}{z}) \geq 0[/TEX]
và [TEX](1-\frac{z}{y})(1-\frac{y}{x}) \geq 0[/TEX]
khai triển ra ta đc [TEX]2+ \frac{x}{z}+\frac{z}{x} \geq =\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{y}{z}+\frac{z}{y}[/TEX]
như vậy [TEX]A \leq 3+2+2 ( \frac{x}{z}+\frac{z}{x}) \leq 10[/TEX]

 

[potter.2008]

Buổi ôn thi thứ nhất

Đề số II
Vì tớ thấy đề I các bạn làm đã tương đối nên sẽ ko chữa nữa ..sang đề 2 cho mới mẻ có nhìu hứng thú để làm hơn ..
Các bạn cứ làm thử trước đi để tối nay cùng sửa đề cho đỡ bỡ ngỡ mà thời gian làm cũng được nhìu hơn. Có thắc mắc gì cứ hỏi tiện thể các bạn muốn ôn phần nào thì cứ nêu ý kiến bên topic : hỏi han trao đổi của kachia_17 nha .

Câu I Cho hàm số [tex]\frac{-x^2+4x+3}{x-2}[/tex]
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đồ thị hàm số đến các đường tiệm cận của nó là hằng số .

đã làm xong trong trang 1

Câu II
1. Giải PT [tex]sin2x +sinx -\frac{1}{2sinx}-\frac{1}{sin2x}=2cot2x[/tex]

đã làm xong trong trang 1

2. Tìm m để bất pt : [tex]m(\sqrt{x^2-2x+2}+1)+x(2-x)\leq0[/tex] có nghiệm x thuộc
[tex][0;1+\sqrt{3}][/tex]

đã làm xong trong trang 1

Câu III Trong ko gian Oxyz cho hai điểm A(-1;3;-2),B (-3,7,-18) và mặt phằng (P):
2x - y + z + 1 = 0

1. Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P).

2. Tìm tọa độ điểm M ∈ (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất.

đã làm xong trong trang 2

Câu IV

1. Tính [tex]\int_{0}^{4}\frac{\sqrt{2x+1}}{1+\sqrt{2x+1}}[/tex]

2. Giải hệ phương trình
[tex]\left{\begin{x+\sqrt{x^2-2x+2}=3^{y-1}+1}}\\{y+\sqrt{y^2-2y+2=3^{x-1}+1}}[/TEX]

đã làm xong trong trang 2

Câu Va : cho chương trình THPT ko phân ban

1.Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : [tex]x^2 + y^2 = 1[/tex]. Đường tròn (C') tâm I (2,2) cắt (C) tại các điểm A, B sao cho [tex]AB=\sqrt{2}[/tex]. Viết phương trình đường thẳng AB.

2. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2007 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau?

Câu Vb : cho chương trình THPT ko phân ban

1. Giải bất phương trình: [tex](log_x8+log_{4}{x^2})log_{2}\sqrt{2x}\geq0[/tex]

ý này đã làm xong trong trang 2

2. Cho lăng trụ đứng [tex]ABCA_{1}B_{1}C_{1}[/tex] có AB = a, AC = 2a, [tex]AA_1=2a\sqrt{5}[/tex] và góc BAC =120 .Gọi M là trung điểm của cạnh [tex]CC_1[/tex]. Chứng minh [tex]MB[/tex]⊥[tex]MA_1[/tex] và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng [tex](A_1BM)[/tex].

 

[boyxuthanh]

bài 1 :
1.
[tex]y=-x+2 + \frac{7}{x-2}[/tex]
TXĐ : D = R\{2}
[tex]\lim_{x\to\infty}f(x)=\infty[/tex]
=> ko có đường tiệm cận ngang
[tex]\lim_{x\to2^+}f(x)= - \infty[/tex]
[tex]\lim_{x\to2^-}f(x)= + \infty[/tex]
[tex] x=2[/tex] là đường tiệm cận đứng khi [tex]{x\to2^+} , {x\to2^-}[/tex]
[tex]\lim_{x\to\infty}[y-(-2+x)]=0[/tex]
=> y= -x+2 là đg tiệm cận xiên
[tex] y'= -1-\frac{7}{(x-2)^2}[/tex]
[tex]y'<0[/tex], với mọi x thuộc D
nghịch biến trên các khoảng [tex](-\infty;2)[/tex] và [tex](2;+\infty)[/tex]
H/S ko có cực đại , ko có cực tiểu
(các bạn tự vẽ bảng biến thiên )

 

[potter.2008]

ý b câu I nè :
hàm số : [tex]y=-x+2+\frac{7}{x-2}[/tex]
gọi [tex]M(x_0;y_0)[/tex] là điểm thuộc đồ thị
pt tiệm cận xiên :
[tex]x+y-2=0[/tex]
khoảng cách từ M đến tiệm cận xiên là [tex]\frac{lx_0+y_0-2l}{\sqrt{2}}= \frac{7}{\sqrt{2}lx-2l}[/tex] (1)
khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng là [tex]lx-2l[/tex] (2)
từ (1) và (2) ta có tích các khoảng cách là [tex]\frac{7}{\sqrt{2}}[/tex] hằng số

 

[zero_flyer]

mọi người cho em làm bài lượng giác nha:
[tex]sin2x + sinx - \frac{1}{2sinx} - \frac{1}{sin2x} = 2cotg2x -----------(sin2x<>0) [/tex]
[tex]<=> \frac{sin^22x-1}{sin2x} + \frac{2sin^2x-1}{2sinx}=\frac{2cos2x}{sin2x] [/tex]
[tex]<=> \frac{2cos2x}{sin2x}+\frac{cos^22x}{sin2x}+\frac{cos2x}{2sinx}=0 [/tex]
[tex]<=> cos2x=0; \frac{2}{sin2x} +cotg2x+\frac{1}{2sinx}=0 [/tex]

 

[potter.2008]

Câu II.2.:

Đặt [TEX](x-1)^2=t[/TEX]. Từ ĐK suy ra t thuộc [0;3].

BPT [TEX]\Leftrightarrow m(\sqrt{t+1}+1) -t -1 \leq 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow m\leq \frac{t+1}{\sqrt{t+1}+1}=f(t)[/TEX]

Để BPT có nghiệm x \Leftrightarrow BPT trên có nghiệm t \Leftrightarrow m\leq maxf(t)

[TEX]f'(t) = \frac{\sqrt{t+1}+2}{2(\sqrt{t+1}+1)^2}>0[/TEX]

Do đó maxf(t) = f(3) = 2. Vậy m\leq 2

bài này tớ làm khác chút :
Đặt [TEX]\sqrt{x^2-2x+2}=t \Leftrightarrow t^2-2=x^2-2x[/TEX]
BPT sẽ là [tex]m\leq \frac{t^2-2}{t+1}[/tex] với [tex]1\leq{t}\leq2[/tex]
khảo sát hàm [tex]g(t)= \frac{t^2-2}{t+1}[/tex]
và bít được hàm g(t) đồng biến vậy [tex]maxg(t)= g(2)= \frac{2}{3}[/tex]

 

[oack]

mọi người cho em làm bài lượng giác nha:
[tex]sin2x + sinx - \frac{1}{2sinx} - \frac{1}{sin2x} = 2cotg2x -----------(sin2x<>0) [/tex]
[tex]<=> \frac{sin^22x-1}{sin2x} + \frac{2sin^2x-1}{2sinx}=\frac{2cos2x}{sin2x] [/tex]
[tex]<=> \frac{2cos2x}{sin2x}+\frac{cos^22x}{sin2x}+\frac{cos2x}{sinx}=0 [/tex]
[tex]<=> cos2x=0; \frac{3}{sin2x} +cotg2x=0 [/tex]

zero xem lại giùm chỗ này [tex]<=> \frac{sin^22x-1}{sin2x} + \frac{2sin^2x-1}{2sinx}=\frac{2cos2x}{sin2x] [/tex]
[tex]<=> \frac{2cos2x}{sin2x}+\frac{cos^22x}{sin2x}+\frac{cos2x}{sinx}=0 [/tex]
đồng ý là chuyển vế nhưng sao trên là 2sinx mà dưới lại là sinx :-/ hay tớ nhầm chỗ nào

 

[boyxuthanh]

câu 3:
1,
[tex]\Large\longrightarrow^{\text{AB}}= (-2;4;-16)[/tex] cùng phương với [tex]\Large\longrightarrow^{\text{a}}=(-1;2;-8)[/tex]
ta có [tex][n,a]=(6,15,3)[/tex] cùng phương với (2,5,1)
pt mặt phẳng chứa AB vuông góc với mặt phẳng (P) là
[tex]2(x+1)+5(y-3)+(z+2)=0[/tex]
[tex]2x+5y+z-11=0[/tex]

 

[anhtuan_2206]

Câu [TEX] IV[/TEX]
[TEX]2.[/TEX] Giải hệ [TEX]PT[/TEX]
[TEX]x+\sqrt[]{x^2-2x+2}=3^{y-1}+1 (1)[/TEX]
và
[TEX]y+\sqrt[]{y^2-2y+2}=3^{x-1} +1(2)[/TEX]
Giải :
TXĐ : [tex]R[/tex]
Từ hệ trên , cộng [TEX]VT[/TEX] của vế này với [TEX]VP[/TEX] của vế kia, ta được [TEX]PT:[/TEX]
[TEX]x+\sqrt[]{x^2-2x+2}+3^{x-1}+1=y+\sqrt[]{y^2-2y+2}+3^{y-1}+1[/TEX]
Xét hàm số :
[TEX]f(t)=t+\sqrt[]{t^2-2t+2}+3^{t-1}+1[/TEX]
[TEX]f'(t)=3^{t-1}.ln3+\frac{t-1}{\sqrt[]{t^2-2t+2}} +1 >0[/TEX] với mọi [TEX]t[/TEX]
[TEX] \Rightarrow f(t) [/TEX] đồng biến.
mà [TEX]f(x)=f(y)[/TEX] [TEX] \Rightarrow x=y[/TEX]
Thay vào hệ ta được :
[TEX]x+\sqrt[]{x^2-2x+2}=3^{x-1}+1[/TEX]
Đến đây thì ai cũng giải được

 

[boyxuthanh]

cau 3
2.thay toạ độ A, B vào (P)
[tex] t_A=-2-3-2+1=-6[/tex]
[tex]t_B=-3-7-18+1=-30[/tex]
[tex]=>t_A*t_B>0[/tex]
=> A, B nằm về 1 phía với (P)
goij (d) là đt đi qua A và vuông góc với (P)
[tex]u_d=n_P=(2;-1;1)[/tex]
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x=-1+2t \\ y = 3 - t \\ z=-2+t \end{array} \right.[/tex]
gọi I là hình chiếu của A trên (p)
[tex]=>I(1;2;-1)[/tex]
A' là điểm đx với A qua (P)
[tex]=> A'=(3;1;0)[/tex]
pt đt (A'B)
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x=-3+t \\ y= 7-t \\ z=-18+3t \end{array} \right.[/tex]
M là giao điểm của A'B và (P)
[tex]=> M(2;2;-3)[/tex]
MA+MB=MA'+MB>=a'B
=> để MA+MB nhỏ nhất thì A',M'B thẳng hàng
=> toạ độ M=(2;2;-3)

 

[ctsp_a1k40sp]

Đề này ko có bài bất đẳng thức à Hùng ...!!!
:
Bài 4.ý tính tích phân
đặt [TEX]1+\sqrt{2x+1}=u[/TEX]
ta có [TEX]du=u'dx=\frac{dx}{\sqrt{2x+1}}[/TEX]
nên
[TEX]\int \frac{\sqrt{2x+1}}{1+\sqrt{2x+1}}.dx[/TEX]

[TEX]=\int \frac{u^2-1}{u}.du[/TEX]

[TEX]=\int u.du-\frac{du}{u}[/TEX]

[TEX]=\int \frac{u^2}{2}-ln|u|[/TEX]

[TEX]=\int \frac{(\sqrt{2x+1}+1)^2}{2}-ln(\sqrt{2x+1}+1)[/TEX]
đến đây thay cận vào là ra...

 

[giangln.thanglong11a6]

Câu Vb.1

Đk: [TEX]\left{x>0\\x\neq 1[/TEX]

Xét 3TH:
-TH1: [TEX]x=\frac{1}{2} \Leftrightarrow log_2\sqrt{2x}=0[/TEX]. BPT hiển nhiên đúng.

-TH2: [TEX]x>\frac{1}{2}\Leftrightarrow log_2\sqrt{2x}>0[/TEX]
BPT [TEX]\Leftrightarrow log_x8+log_4x^2 \geq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{log_8x}+2log_4 \left|x \right| \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{3}{log_2x}+log_2x\geq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow log_2x>0 \Leftrightarrow x>1[/TEX]

-TH3: [TEX]x<\frac{1}{2} \Leftrightarrow log_2\sqrt{2x}>0[/TEX]
BPT [TEX]\Leftrightarrow log_x8+log_4x^2 \leq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{3}{log_2x}+log_2x \leq0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow log_2x<0 [/TEX] \Leftrightarrow x<1 hiển nhiên đúng.

Vậy BPT có nghiệm x thuộc [TEX](0;\frac{1}{2}] \bigcup (1;+\infty)[/TEX]

 

[halfbloodprince_vd]

bài 1 ý b tôi ra là 1/ căn 2 cơ ông hùng xem lại đê thằng em tôi cũng ra thế mà
xin lỗi cả nhà nha vẫn chưa có thời gian học cách ggõ công thức

 

[potter.2008]

bài 1 ý b tôi ra là 1/ căn 2 cơ ông hùng xem lại đê thằng em tôi cũng ra thế mà
xin lỗi cả nhà nha vẫn chưa có thời gian học cách ggõ công thức

bài tớ làm đúng mà có sai chỗ nào đâu

 

[potter.2008]

Buổi ôn thi số 2

Tối nay tớ ko lên được vì lí do đặc biệt các cậu cứ làm đi nha còn đề kia cố gắng làm hết đi nha ..( bùn ngủ lắm rùi @-) )

Câu I : Cho hàm số : [tex]\frac{4+mx-3x^2}{4x+m}[/tex]
a) khảo sát hàm số và vẽ đồ thị ( cái này tự làm thui)

b) Với những giá trị nào của m thì tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x=0 vuông góc với tiệm cận ?

c) Tìm tất cả các giá trị a sao cho pt có nghiệm:
[tex]x^4+ax^3 +x^2+ax+1=0[/tex]

Câu II:
1) Giải hệ PT :
[tex]\left\{\begin{log_5x=log_3(\sqrt{y}+4)}\\{log_5y=log_3(\sqrt{z}+4)\\log_5z=log_3(\sqrt{x}+4)[/tex]

2) Giải pt :
[tex]8sinx=\frac{\sqrt{3}}{cosx}+\frac{1}{sinx}[/tex]

Câu III:
Cho đường thẳng d: [tex]\frac{x-3}{2} = \frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-1}[/tex] và mặt phẳng (P): [tex]x+y+z+2=0[/tex]

1. Tìm giao điểm M của d và (P).

2. Viết phương trình đường thẳng Δ nằm trong (P) sao cho Δ ⊥ d và khoảng cách từ M đến Δ bằng [tex]\sqrt{42}[/tex]

Câu IV:
1. Tính tích phân : [tex]I=\int_{0}^{1}\frac{x(x-1)}{x^2-4}dx[/tex]

2. Chứng minh rằng với ba số dương a,b,c bất kì ta luôn có :
[tex]\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+cb+c^2}+ \frac{c^3}{c^2+ca+a^{2}} \geq {\frac{a+b+c}{3}}[/tex]



Câu Va (cho chương trình THPT không phân ban):

1) Chứng minh với mọi số nguyên dương n ta luôn có
[tex]nC_n^0-(n-1)C_n^1+........+ (-1)^{n-2}C_{n}^{n-2}+(-1)^{n-1}C_{n}^{n-1}=0[/tex]

2) 2. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2, 1) lấy điểm B thuộc trục Ox có hoành độ x ≥ 0 và điểm C thuộc trục Oy có trung độ y ≥ 0 sao cho ΔABC vuông tại A. Tìm B, C sao cho diện tích ΔABC lớn nhất.

Câu Vb (cho chương trình THPT phân ban):
1. Giải hệ bất pt :
[tex]\left{\begin{(x-1)log2+log(2^{x+1}+1) < log(7.2^x+12)}\\{log_x(x+2)>2}[/TEX]


2.2. Cho hình chóp SABC có góc (SBC,ABC), ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ đỉnh B đến mp(SAC).

 

[harry18]

Thử bài đầu xem.

Câu I:
b.
Tiệm cận đứng là [TEX]x = \frac{-m}{4}[/TEX]

Tiệm cận xiên là [TEX]y = \frac{-3}{4}x + \frac{7m}{16}[/TEX]

Ta có [TEX]y' = \frac{-12x^2 - 6mx + m^2 - 16}{(4x + m)^2}[/TEX]

Suy ra [TEX] y'_{(0)} = 1 - \frac{16}{m^2}[/TEX]

* Để tiếp tuyến tại x = 0 vuông góc với tiệm cận đứng khi [TEX]y'_{(0)} = 0[/TEX]

=> [TEX]m = \pm 4[/TEX]

* Để tiếp tuyến tại x = 0 vuông góc với tiệm cận xiên khi [TEX]y'_{(0)} = \frac{4}{3}[/TEX]

=> [TEX]1- \frac{16}{m^2} = \frac{4}{3} [/TEX], vô nghiệm

Vậy để tiếp tuyến tại x = 0 vuông góc với tiệm cận khi [TEX]m = \pm 4[/TEX]

 

[giangln.thanglong11a6]

Câu IV.1:

Ta có[TEX] \frac{x(x-1)}{x^2-4}=1+\frac{1}{2(x-2)}-\frac{3}{2(x+2)}[/TEX]

Do đó [TEX]\int \frac{x(x-1)}{x^2-4}dx = x+\frac{1}{2}ln\left|x-2 \right| -\frac{3}{2}ln\left|x+2 \right|+C[/TEX]

Dùng công thức Newton-Lebniz tính được [TEX]I=1-\frac{3}{2}ln3+ln2[/TEX]

Câu IV.2:

Ta sẽ CM BĐT đại diện [TEX]\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}\geq \frac{2a-b}{3}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^3+b^3 \geq ab(a+b)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a+b)(a-b)^2 \geq 0[/TEX] hiển nhiên đúng.

Xây dựng 2 BĐT tương tự với b,c và c,a:

[TEX]\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}\geq \frac{2b-c}{3}[/TEX]

[TEX]\frac{c^3}{c^2+ca+a^2} \geq \frac{2c-a}{3}[/TEX]

Cộng lại thu đpcm.