[Toán12]xét sự biến thiên của hàm số

[yenngocthu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

ai có bài khảo sát nào vào đây post cho mọi người cùng xem nha
tìm m để hàm số o có cực trị
[tex]y=\frac{x^2+2mx-3}{x-m}[/tex]

 

[huy.phuong]

y'=0 vô nghiệm <=>[TEX]x^2-2x-2m+3=0[/TEX] Vô Ngiệm

<=>[TEX]\Delta _x<0[/TEX]<---- Đây đây../

 

[yenngocthu]

[tex] y'=\frac{x^2-2mx-2m^2+3}{(x-m)^2}[/tex]
đặt [tex]g(x)= x^2-2mx-2m^2 +3[/tex]
giả sử hàm số có cực trị


khi đó y' có 2 nghiệm pbiet x#m và y' dổi dấu qua 2 nghiệm đó
[tex]\left{\Delta '>0 \\g(m)[/tex]#0
m>1 hoặc m<-1
vậy để hs o có cực trị thì [tex] -1 \le m\le 1[/tex]

 

[potter.2008]

Bài này hay nè :CMR:
[TEX] f(x)=x^{4}+mx^{3}+mx^{2}+mx+1[/TEX] không thể đồng thời có cực đại và cực tiểu với mọi m thuộc R ..
(gõ ct toán mà ko được các bạn chịu khó dịch)..

 

[yenngocthu]

:CMR:
[tex]f(x)={x}^{4}+m{x}^{3}+m{x}^{2}+mx+1[/tex] không thể đồng thời có cực đại và cực tiểu với mọi m thuộc R ..

tra loi

[tex]f'(x)=4x^3 +3mx^2 +2mx+m=4x^3 +m(3x^2+2x+1)[/tex]
[tex]\leftrightarrow m= \frac{-4x^3}{3x^2 +2x+1} =g(x)[/tex]
xét[tex]g(x) = \frac{-4x^3}{3x^2 +2x+1}[/tex]
[tex]g'(x)=-\frac{12x^4+16x^3 +12x^2}{(3x^2+2x+1)^2} \le 0[/tex] voi moi x thuoc R
nen ham so nghich bien tren R

 

[boyxuthanh]

voi' m=0 ta co'
y'=0 => pt co' 1 nghiem x=0
y' co' 1 ngiem => Hs ko the dong thoi co cuc dai va cuc tieu voi moi x

 

[potter.2008]

thu co 1 gia tri cua m thuoc R lam cho Hs ko cung dat CT va CD rui

Thử nhưng phải c/m ró ra đấy nha..
Tớ post thêm mấy bài nữa cho người nào cần nha ..
Bài 1: Cho hàm số có đồ thị (C) :

Xác định m để trên (C) luôn luôn có hai điểm đối xứng nhau qua gốc toạ độ O.
Bài 2: Tìm trục đối xứng của các đường cong (c) :
a)

b)

tạm đến đay thui nhá , đi ăn cơm đã..

 

[potter.2008]

tiếp nè các bạn :
Bài 1:cho hàm số :[tex]y=2x^3+3(m-1)x^2+6(m-2)x-1[/tex]Định m để hàm số có cực đại và cực tiểu với hành độ các điểm cực trị ở trong khoảng (-2;3)
Bài 2: cho hàm số :
[tex]y=\frac{2x^3}{3}+(cosa-3sina)x^2-8(cos2a+1)x+1[/tex]với a là tham số
1) CMR hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu .
2) Giả sử hàm số đạt cực trị tại hai điểm [tex]x_1 \text{va} x_2[/tex].CMR
[tex]x_1^2+x_2^2\leq 18 \forall a[/tex]
Bài 3:cho hàm số[tex]y=\frac{x^2+(m+2)x+3m+2}{x+1}[/tex]
a) Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu .
b) Giả sử y có giá tri ycđ và yct
CMR [tex]y_{cd}^2y_{ct}^{2}>\frac12 [/tex]
tự dưng gõ ct không được,.. mọi người dịch tạm , tối tui sẽ sửa lại nha..

 

[yenngocthu]

Bài 1:cho hàm số : [tex]y=2{x}^{3}+3(m-1){x}^{2}+6(m-2)x-1[/tex]
Định m để hàm số có cực đại và cực tiểu với hành độ các điểm cực trị ở trong khoảng (-2;3)
Bài 2: cho hàm số :
[tex]y=\frac{2{x}^{3}}{3}+(cosa-3sina){x}^{2}-8(cos2a+1)x+1 [/tex]với a là tham số
1) CMR hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu .
2) Giả sử hàm số đạt cực trị tại hai điểm[tex]x_1[/tex] và[tex] x_2[/tex] .CMR
[tex]{x_1}^{2}+{x_2}^{2}\le 18[/tex] với mọi a
Bài 3:cho hàm số [tex]y=\frac{{x}^{2}+(m+2)x+3m+2}{x+1}[/tex]
a) Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu .
b) Giả sử y có giá tri ycđ và yct
CMR [tex]{y^2}_{CD}{y^2}_{CT}>\frac12 [/tex]

bai2
[tex]y'= 2x^2 +2(cosa-3sina)x -8(cos2a+1)= 2x^2 +2(cosa-3sina)x -16cos^2 = (x-[/tex]

thui em dốt lém đành nhờ mọi người vậy

 

[yenngocthu]

Bài 3:cho hàm số [tex]y=\frac{{x}^{2}+(m+2)x+3m+2}{x+1}[/tex]
a) Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu .
b) Giả sử y có giá tri ycđ và yct
CMR [tex]{y^2}_{CD}{y^2}_{CT}>\frac12 [/tex]

[tex]a, y'=\frac{x^2 +2x-2m}{(x+1)^2}[/tex]đặt[tex] g(x)=x^2 +2x-2m[/tex]


để hàm số có cực đại và cực tiểu thì
[tex]\leftrightarrow \left{\Delta'>0 \\g(-1)[/tex]#0
[tex]m>-\frac12 [/tex]

 

[tammao91]

đúng đề roài
mấy bài này thì tính y' rùi tìm CĐ.CT<sử dụng các CT tính nhanh y CD và CT nhaz>,sử dụng viet thay vào là xong thui mà
bạn có bài nào khảo sát và vẽ đồ thị bậc 4 ko,post lên mik với!!!

 

[potter.2008]

Bài 3:cho hàm số [tex]y=\frac{{x}^{2}+(m+2)x+3m+2}{x+1}[/tex]
a) Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu .
b) Giả sử y có giá tri ycđ và yct
CMR [tex]{y^2}_{CD}{y^2}_{CT}>\frac12 [/tex]

[tex]a, y'=\frac{x^2 +2x-2m}{(x+1)^2}[/tex]đặt[tex] g(x)=x^2 +2x-2m[/tex]
[tex]g(m)=m^2[/tex]

để hàm số có cực đại và cực tiểu thì
[tex]\leftrightarrow \left{\Delta'>0 \\g(-1)[/tex]#0(luôn đúng)
[tex]m>-\frac12[/tex]

Ta tính được

ta có:

Với x1+x2=-2 và x1x2=-2m
ta có :

(1)
mà theo câu a: 2m+1>0 kết hợp với (1) ta được

suy ra

(ĐPCM)..ok..

 

[potter.2008]

đúng đề roài
mấy bài này thì tính y' rùi tìm CĐ.CT<sử dụng các CT tính nhanh y CD và CT nhaz>,sử dụng viet thay vào là xong thui mà
bạn có bài nào khảo sát và vẽ đồ thị bậc 4 ko,post lên mik với!!!

cho cậu bài nè :Cho hàm số : [tex]y={x}^{4}+(m+3){x}^{3}+2(m+1){x}^{2}[/tex]
(thỉnh thoảng lại ko gõ được ct ..thui các bạn chịu khó dịch vậy sau mình sẽ chỉnh lại)
1)Tìm m để hàm số có cực đại
2)Khi đó chứng tỏ rằng điểm cực đại của đồ thị ko thể có hoành độ dương ..
Tớ nghĩ chắc mấy bài khao sat và vẽ thì cậu làm được thui ..giống như bình thường mà nên tớ post bài này .....

 

[subasi]

Bài 2: cho hàm số :
[tex]y=\frac{2x^3}{3}+(cosa-3sina)x^2-8(cos2a+1)x+1[/tex]với a là tham số
1) CMR hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu .
2) Giả sử hàm số đạt cực trị tại hai điểm [tex]x_1 \text{va} x_2[/tex].CMR
[tex]x_1^2+x_2^2\leq 18 \forall a[/tex]

2,
[TEX]x^2_1+x^2_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2[/TEX]
tiếp theo sử dụng định lý VI-et là ra
các bạn tự tính nhé , o có máy tính nên ngại tính ........

 

[potter.2008]

giải bài toán tổng quát nè :
tìm điều kiện của hàm bậc ba [tex]ax^3+bx^2+cx+d=0[/tex] để chúng có ba nghiệm dương ..dùng pp hàm số nhé ..

 

[canhochoinhieu]

cho hàm số f(x) = ( x -m )*( x - n)*( x- p ) với mọi m<n<p
chứng minh rằng: hàm số có cực trị tại x1, x2 thỏa mãn m<x1<n<x2<p
bài này ko khó đâu mọi người làm đi nha

 

[quangghept1]

cho hàm số f(x) = ( x -m )*( x - n)*( x- p ) với mọi m<n<p
chứng minh rằng: hàm số có cực trị tại x1, x2 thỏa mãn m<x1<n<x2<p
bài này ko khó đâu mọi người làm đi nha

Bài này trực quan trên đồ thị sẽ dễ dàng hơn ...

f(x) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ m,n,p và ko cắt thêm điểm nào nữa

Mặt khác hàm f(x) tất nhiên là đồng biến và liên tục trên R

Nhận xét rằng khi x tiến tới âm vô cùng thì hàm số có giá trị âm vô cùng và x tiến tới dương vô cùng thì hàm số có giá trị dương vô cùng '

Chỗ này bạn phải nhìn trên đồ thị hoặc bảng biến thiên , thì nó đi từ dưới rồi cắt trục hoành tại điểm hoành độ m rồi lại đi cắt trục hoành tại điểm hoành độ n thì nó phải có cực đại ở trong khoảng (m;n) , và tương tự với các khoảng tiếp theo

 

[nguyenminh44]

Lâu lắm rùi không vào diễn đàn, thấy có nhiều thay đổi quá!

cho hàm số f(x) = ( x -m )*( x - n)*( x- p ) với mọi m<n<p
chứng minh rằng: hàm số có cực trị tại x1, x2 thỏa mãn m<x1<n<x2<p
bài này ko khó đâu mọi người làm đi nha

. Bài này dùng định lý Lagrang 2 lần với 2 khoảng (m;n) và (n;p) là ok rồi. Đây là loại cơ bản.

giải bài toán tổng quát nè :
tìm điều kiện của hàm bậc ba

để chúng có ba nghiệm dương ..dùng pp hàm số nhé ..

[tex]f'(x)=3ax^2+2bx+c[/tex].
Trước hết a#0
Giả sử f(x)=0 có 3 nghiệm phân biệt 0<m<n<p thì f'(x)=0 chắc chắn có 2 nghiệm phân biệt [tex]x_1; x_2[/tex]. Và khi đó, [tex]0<m<x_1<n<x_2<p[/tex]. Từ nhận xét đó, ta có các điểu kiện của hệ số

1. Phương trình f'(x)=0 có hai nghiệm phân biệt thoả [tex]0<x_1<x_2[/tex] <=> [tex]\delta'=b^2-3ac>0 ; ac>0 ; ab<0[/tex]

2. [tex]f(x_1)f(x_2)<0[/tex]

Với hai điều kiện này thì phương trình đã có 3 nghiệm phân biệt và chắc chắn 0<n<p

3. [tex]af(0)=ad<0[/tex] (điều kiện này để nghiệm còn lại cũng >0)
Tổng hợp các điều kiện lại là xong.
Các bạn xem lại giùm mình nhé, giải vội nên sợ có sơ xuất

 

[yenngocthu]

rất tiếc là chương trình mới cái định lý langrang o được dùng

 

[sachcuatoi]

rất tiếc là chương trình mới cái định lý langrang o được dùng

cũng không sao không dùng thì khỏi giải em ạ nhiều nơi ngưòi ta vẫn phải dùng sách cũ nên anh nghĩ cũng chẳng quan trọng lắm cái vấn đề này mà bài dung lảgăng thì cũng it dùng trong thi đại học thôi