Toán 11 Góc giữa hai mặt phẳng

[Joli Talentueux]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AC, BD, BC, AD. CM nếu [imath]MN=PQ[/imath] thì [imath]AB \perp CD.[/imath]

 

[chi254]

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AC, BD, BC, AD. CM nếu [imath]MN=PQ[/imath] thì [imath]AB \perp CD.[/imath]

Joli TalentueuxTa có: [imath]MQ // CD ; PN // CD \to MQ // PN[/imath]
Hay [imath]M;N;P;Q[/imath] tạo thành 1 mặt phẳng
Xét tứ giác [imath]MQNP[/imath] có: [imath]MQ // PN; MQ = PN = \dfrac{1}{2}. CD[/imath]
Suy ra: [imath]MQNP[/imath] là hình bình hành

Lại có: [imath]MN = PQ[/imath]. Suy ra: [imath]MQNP[/imath] là hình chữ nhật
Suy ra: [imath]PM \perp MQ[/imath]
Mà: [imath]PM // AB ; MQ //CD[/imath]
Suy ra: [imath]AB \perp CD[/imath]

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại Tổng hợp kiến thức toán 11
Tính góc giữa 2 mặt liên quan định lý hình chiếu
Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song