- 24 Tháng mười 2018
- 1,616
- 1,346
- 216
- 25
- TP Hồ Chí Minh
- Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
cho [tex](H)\subset (P)[/tex] và (H') là hình chiếu vuông góc của (H) lên (P). khi đó góc [tex]\alpha[/tex] giữa 2 mặt phẳng (P) và (H) được tính:
[tex]cos\alpha =\frac{S_{(H')}}{S_{(H)}}[/tex]
* ví dụ minh họa:
ví dụ 1: cho hình chóp [tex]S.ABC[/tex] có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2, SA vuông góc với đáy. M là điểm thuộc cạnh SA và diện tích tam giác MBC là [tex]S=2\sqrt{3}[/tex]. tính góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (MBC).
giải:
do SA vuông mặt phẳng (ABC) nên MA cũng vuông góc với mặt phẳng (ABC).
do đó tam giác ABC là hình chiếu vuông góc của tam giác MBC xuống mặt phẳng đáy.
diện tích tam giác ABC: [tex]S'=2^2.\frac{\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}[/tex]
theo định lý hình chiếu thì ta có:
[tex]cos\alpha =\frac{S'}{S}=\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]=>\alpha =60^o[/tex]
vậy góc giữa 2 mặt phẳng cần tính là [tex]60^o[/tex]
ví dụ 2: lăng trụ tam giác đều [tex]ABC.A'B'C'[/tex] có [tex]AB=2\sqrt{3}[/tex], [tex]AA'=2[/tex]. gọi M là trung điểm BB' và N nằm trên cạnh CC' sao cho NC=2.NC'. tính cosin góc giữa (A'MN) và (ABC).
nhận thấy tam giác ABC là hình chiếu vuông góc của tam giác A'MN xuống mặt phẳng đáy (ABC).
diện tích tam giác ABC: [tex]S'=AB^2.\frac{\sqrt{3}}{4}=(2\sqrt{3})^2.\frac{\sqrt{3}}{4}=3\sqrt{3}[/tex]
ta tính diện tích tam giác A'MN.
[tex]A'M=\sqrt{A'B'^2+B'M^2}=\sqrt{(2\sqrt{3})^2+1^2}=\sqrt{13}[/tex]
[tex]A'N=\sqrt{A'C'^2+C'N^2}=\sqrt{(2\sqrt{3})^2+(\frac{2}{3})^2}=\frac{4\sqrt{7}}{3}[/tex]
[tex]MN=\sqrt{AB^2+(\frac{1}{6}CC')^2}=\sqrt{(2\sqrt{3})^2+(\frac{2}{6})^2}=\frac{\sqrt{109}}{3}[/tex]
tính diện tích tam giác theo công thức herong: [tex]S=\frac{1}{4}\sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)}[/tex]
ta tính được [tex]S_{A'MN}=\frac{2\sqrt{66}}{3}[/tex]
cosin góc giữa (A'MN) và (ABC) là:
[tex]cos\alpha =\frac{S'}{S}=\frac{3\sqrt{3}}{\frac{2\sqrt{66}}{3}}=\frac{9\sqrt{22}}{44}[/tex]
[tex]cos\alpha =\frac{S_{(H')}}{S_{(H)}}[/tex]
* ví dụ minh họa:
ví dụ 1: cho hình chóp [tex]S.ABC[/tex] có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2, SA vuông góc với đáy. M là điểm thuộc cạnh SA và diện tích tam giác MBC là [tex]S=2\sqrt{3}[/tex]. tính góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (MBC).
giải:
do SA vuông mặt phẳng (ABC) nên MA cũng vuông góc với mặt phẳng (ABC).
do đó tam giác ABC là hình chiếu vuông góc của tam giác MBC xuống mặt phẳng đáy.
diện tích tam giác ABC: [tex]S'=2^2.\frac{\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}[/tex]
theo định lý hình chiếu thì ta có:
[tex]cos\alpha =\frac{S'}{S}=\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]=>\alpha =60^o[/tex]
vậy góc giữa 2 mặt phẳng cần tính là [tex]60^o[/tex]
ví dụ 2: lăng trụ tam giác đều [tex]ABC.A'B'C'[/tex] có [tex]AB=2\sqrt{3}[/tex], [tex]AA'=2[/tex]. gọi M là trung điểm BB' và N nằm trên cạnh CC' sao cho NC=2.NC'. tính cosin góc giữa (A'MN) và (ABC).
nhận thấy tam giác ABC là hình chiếu vuông góc của tam giác A'MN xuống mặt phẳng đáy (ABC).
diện tích tam giác ABC: [tex]S'=AB^2.\frac{\sqrt{3}}{4}=(2\sqrt{3})^2.\frac{\sqrt{3}}{4}=3\sqrt{3}[/tex]
ta tính diện tích tam giác A'MN.
[tex]A'M=\sqrt{A'B'^2+B'M^2}=\sqrt{(2\sqrt{3})^2+1^2}=\sqrt{13}[/tex]
[tex]A'N=\sqrt{A'C'^2+C'N^2}=\sqrt{(2\sqrt{3})^2+(\frac{2}{3})^2}=\frac{4\sqrt{7}}{3}[/tex]
[tex]MN=\sqrt{AB^2+(\frac{1}{6}CC')^2}=\sqrt{(2\sqrt{3})^2+(\frac{2}{6})^2}=\frac{\sqrt{109}}{3}[/tex]
tính diện tích tam giác theo công thức herong: [tex]S=\frac{1}{4}\sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)}[/tex]
ta tính được [tex]S_{A'MN}=\frac{2\sqrt{66}}{3}[/tex]
cosin góc giữa (A'MN) và (ABC) là:
[tex]cos\alpha =\frac{S'}{S}=\frac{3\sqrt{3}}{\frac{2\sqrt{66}}{3}}=\frac{9\sqrt{22}}{44}[/tex]