Toán 9 Chứng minh chia hết

[Quan912]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số tự nhiên có 3 chữ số [tex]\overline{abc}[/tex] thỏa [tex]\overline{abc}[/tex] = [tex](a+b)^2.c[/tex]. Chứng minh [tex]\overline{ab}[/tex] chia hết cho 3.

Em đang chứng minh theo cách này ạ:
[tex]\overline{abc}[/tex] = [tex](a+b)^2.c[/tex].
100a+10b+c =[tex](a^2+2ab+b^2).c[/tex]
100a+10b = [tex](a^2+2ab+b^2-1).c[/tex]
[tex]\overline{ab}[/tex] = [tex](a^2+2ab+b^2-1).c[/tex]

Em nghĩ nếu chứng minh được [tex]a^2+2ab+b^2-1[/tex] chia hết cho 3 thì [tex]\overline{ab}[/tex] chia hết cho 3. Mà em chưa nghĩ ra đc cách cm. Mong mn giúp em bài này. Em cảm ơn

 

[7 1 2 5]

Cho 3 số tự nhiên có 3 chữ số [tex]\overline{abc}[/tex] thỏa [tex]\overline{abc}[/tex] = [tex](a+b)^2.c[/tex]. Chứng minh [tex]\overline{ab}[/tex] chia hết cho 3.

Em đang chứng minh theo cách này ạ:
[tex]\overline{abc}[/tex] = [tex](a+b)^2.c[/tex].
100a+10b+c =[tex](a^2+2ab+b^2).c[/tex]
100a+10b = [tex](a^2+2ab+b^2-1).c[/tex]
[tex]\overline{ab}[/tex] = [tex](a^2+2ab+b^2-1).c[/tex]

Em nghĩ nếu chứng minh được [tex]a^2+2ab+b^2-1[/tex] chia hết cho 3 thì [tex]\overline{ab}[/tex] chia hết cho 3. Mà em chưa nghĩ ra đc cách cm. Mong mn giúp em bài này. Em cảm ơn

Đến đây ta có nhận xét là: Số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 nhé.
+ Nếu [TEX](a+b)^2[/TEX] chia 3 dư 1 thì [TEX]10\overline{ab} \vdots 3 \Rightarrow \overline{ab} \vdots 3[/TEX]
+ Nếu [TEX](a+b)^2 \vdots 3[/TEX] thì từ giả thiết ta có [TEX]\overline{abc} \vdots 3[/TEX].
Suy ra [TEX]a+b+c \vdots 3 \Rightarrow c \vdots 3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 10\overline{ab} =c[(a+b)^2-1] \vdots 3 \Rightarrow \overline{ab} \vdots 3[/TEX]

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.

 

[Quan912]

Đến đây ta có nhận xét là: Số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 nhé.
+ Nếu [TEX](a+b)^2[/TEX] chia 3 dư 1 thì [TEX]10\overline{ab} \vdots 3 \Rightarrow \overline{ab} \vdots 3[/TEX]
+ Nếu [TEX](a+b)^2 \vdots 3[/TEX] thì từ giả thiết ta có [TEX]\overline{abc} \vdots 3[/TEX].
Suy ra [TEX]a+b+c \vdots 3 \Rightarrow c \vdots 3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 10\overline{ab} =c[(a+b)^2-1] \vdots 3 \Rightarrow \overline{ab} \vdots 3[/TEX]

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.

Cho em hỏi ở dòng mình suy ra "a+b+c chia hết cho 3 => c chia hết cho 3" thì mình lấy điều vừa mới chứng minh được ở dòng trên áp dụng vào hay sao ạ ???

 

[7 1 2 5]

Cho em hỏi ở dòng mình suy ra "a+b+c chia hết cho 3 => c chia hết cho 3" thì mình lấy điều vừa mới chứng minh được ở dòng trên áp dụng vào hay sao ạ ???

Bởi vì ta đang giả sử [TEX]a+b \vdots 3[/TEX] nên suy ra được [TEX]c \vdots 3[/TEX] nhé em.