Toán 8 Tam giác vuông

[Nguyễn Thành Nghĩa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có AH là đường cao
CMR: Nếu [tex]\frac{AH}{BH}=\frac{CH}{AH}[/tex] thì [tex]\Delta ABC[/tex] vuông
Giúp mình với @Quân (Chắc thế) ; @dangtiendung1201 ; @who am i? ; @...

 

[mbappe2k5]

Cho tam giác ABC có AH là đường cao
CMR: Nếu [tex]\frac{AH}{BH}=\frac{CH}{AH}[/tex] thì [tex]\Delta ABC[/tex] vuông
Giúp mình với @Quân (Chắc thế) ; @dangtiendung1201 ; @who am i? ; @...

Xét tam giác AHC và BHA có: [tex]\widehat{AHC}=\widehat{BHA}=90^{\circ}[/tex], [tex]\frac{AH}{BH}=\frac{CH}{AH}[/tex].
Suy ra tam giác AHC và BHA đồng dạng theo TH c-g-c.
Do vậy [tex]\widehat{HAC}=\widehat{HBA}[/tex]. (1)
Mà tam giác ABH vuông tại H nên [TEX]\widehat{BAH}+\widehat{HBA}=90^{\circ}[/TEX]. (2)
Từ (1) và (2) suy ra [TEX]\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=90^{\circ}[/TEX] suy ra [TEX]\widehat{BAC}=90^{\circ}[/TEX].
Vậy tam giác ABC vuông tại A.

 

[Nguyễn Thành Nghĩa]

Xét tam giác AHC và BHA có: [tex]\widehat{AHC}=\widehat{BHA}=90^{\circ}[/tex], [tex]\frac{AH}{BH}=\frac{CH}{AH}[/tex].
Suy ra tam giác AHC và BHA đồng dạng theo TH c-g-c.
Do vậy [tex]\widehat{HAC}=\widehat{HBA}[/tex]. (1)
Mà tam giác ABH vuông tại H nên [TEX]\widehat{BAH}+\widehat{HBA}=90^{\circ}[/TEX]. (2)
Từ (1) và (2) suy ra [TEX]\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=90^{\circ}[/TEX] suy ra [TEX]\widehat{BAC}=90^{\circ}[/TEX].
Vậy tam giác ABC vuông tại A.

Có cách nào ko đùng tam giác đồng dạng ko ạ
Do em chưa học
@who am i?

 

[Ngoc Anhs]

Có cách nào ko đùng tam giác đồng dạng ko ạ
Do em chưa học
@who am i?

Cũng chỉ có mỗi cách dùng tam giác đồng dạng thôi!

 

[mbappe2k5]

Có cách nào ko đùng tam giác đồng dạng ko ạ
Do em chưa học
@who am i?

Mình nghĩ nếu là lớp 8 thì phải học rồi chứ nhỉ, còn không thì làm sao làm được.

 

[Ngoc Anhs]

Có cách nào ko đùng tam giác đồng dạng ko ạ
Do em chưa học
@who am i?

Hay là như này nhé!
Từ giả thiết => AH²=HB.HC
Mà AH²=AC² - HC² (do ∆AHC vuông)
=> AC² - HC²=HB.HC=> AC²=HC²+HB.HC
Tương tự cũng có : AB²=HB²+HB.HC
=> AB²+AC²=HB²+2HB.HC+HC²=(HB+HC)²=BC²
=> ∆ABC vuông

 

[Nguyễn Thành Nghĩa]

Còn TH này giúp em với
Nếu [tex]\frac{AB}{AH}=\frac{BC}{AC}[/tex] thì [tex]\Delta ABC[/tex] vuông.
giúp em với @who am i?

 

[Ngoc Anhs]

Còn TH này giúp em với
Nếu [tex]\frac{AB}{AH}=\frac{BC}{AC}[/tex] thì [tex]\Delta ABC[/tex] vuông.
giúp em với @who am i?

Từ giả thiết [tex]\Rightarrow AH.BC=AB.AC[/tex]
Mà [tex]AH.BC=2S\Rightarrow AB.AC=2S\Rightarrow S=\frac{1}{2}AB.AC[/tex]
Đẳng thức trên chỉ đúng khi ∆ đó vuông
=> đpcm

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

Còn TH này giúp em với
Nếu [tex]\frac{AB}{AH}=\frac{BC}{AC}[/tex] thì [tex]\Delta ABC[/tex] vuông.
giúp em với @who am i?

Chứng minh theo công thức diện tích thì phải

 

[mbappe2k5]

Từ giả thiết [tex]\Rightarrow AH.BC=AB.AC[/tex]
Mà [tex]AH.BC=2S\Rightarrow AB.AC=2S\Rightarrow S=\frac{1}{2}AB.AC[/tex]
Đẳng thức trên chỉ đúng khi ∆ đó vuông
=> đpcm

Điều đó có thật sự đúng không bạn? Biết đâu đấy mình vẫn có thể tạo ra tam giác không vuông thỏa mãn AB.AC/2 bằng S tam giác ABC thì sao?

 

[Nguyễn Thành Nghĩa]

Điều đó có thật sự đúng không bạn? Biết đâu đấy mình vẫn có thể tạo ra tam giác không vuông thỏa mãn AB.AC/2 bằng S tam giác ABC thì sao?

Hình như chỉ có tam giác vuông mới thỏa mãn thôi
Nếu có bạn lấy VD được ko ?

 

[Sơn Nguyên 05]

Điều đó có thật sự đúng không bạn? Biết đâu đấy mình vẫn có thể tạo ra tam giác không vuông thỏa mãn AB.AC/2 bằng S tam giác ABC thì sao?

Mình cũng có cảm giác chứng minh hơi gượng!

Hình như chỉ có tam giác vuông mới thỏa mãn thôi
Nếu có bạn lấy VD được ko ?

Bạn chú ý là AB.AC/2 cũng chỉ là một con số chứ không phải là một hệ thức!

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

Điều đó có thật sự đúng không bạn? Biết đâu đấy mình vẫn có thể tạo ra tam giác không vuông thỏa mãn AB.AC/2 bằng S tam giác ABC thì sao?

Nếu bạn học lớp 9 thì điều này đúng
Ta dễ dàng cm đc công thức [tex]S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin A[/tex]
mà [tex]S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC[/tex]
=> sin A=1
=> A=90 độ

 

[mbappe2k5]

Hình như chỉ có tam giác vuông mới thỏa mãn thôi
Nếu có bạn lấy VD được ko ?

Đấy là nhỡ đâu thôi, nhưng ý mình là bạn kia chứng minh có vẻ chưa chặt chẽ lắm

 

[Ngoc Anhs]

Điều đó có thật sự đúng không bạn? Biết đâu đấy mình vẫn có thể tạo ra tam giác không vuông thỏa mãn AB.AC/2 bằng S tam giác ABC thì sao?

Bạn vẽ giùm mình đi!
Theo công thức tính diện tich (lớp 10sẽ học) là [tex]S=\frac{1}{2}AB.AC.sinA[/tex]
Thì đối chiếu vào bài này sẽ có [tex]sinA=1\Rightarrow A=90°[/tex]

 

[Sơn Nguyên 05]

Bạn vẽ giùm mình đi!
Theo công thức tính diện tich (lớp 10sẽ học) là [tex]S=\frac{1}{2}AB.AC.sinA[/tex]
Thì đối chiếu vào bài này sẽ có [tex]sinA=1\Rightarrow A=90°[/tex]

Có vẻ bạn chưa phục lắm.
Rõ ràng là như vậy nhưng nếu khẳng định như trên là ép.
Theo mình phải chứng minh đồng dạng hoặc chứng minh theo hệ thức lượng như bạn @Quân (Chắc thế) mới chặt chẽ.

 

[Ngoc Anhs]

Có vẻ bạn chưa phục lắm.
Rõ ràng là như vậy nhưng nếu khẳng định như trên là ép.
Theo mình phải chứng minh đồng dạng hoặc chứng minh theo hệ thức lượng như bạn @Quân (Chắc thế) mới chặt chẽ.

Chứng minh đồng dạng thì bạn ấy chưa học
Còn cách @Quân (Chắc thế) cũng giống cách của mình thôi bạn!

 

[mbappe2k5]

Chứng minh đồng dạng thì bạn ấy chưa học
Còn cách @Quân (Chắc thế) cũng giống cách của mình thôi bạn!

Theo mình thì có lẽ đề bài này đã thiếu gì đó, hoặc là có một cách chứng minh nào đó không dùng kiến thức lớp 9, 10 mà mình chưa biết!

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

Có vẻ bạn chưa phục lắm.
Rõ ràng là như vậy nhưng nếu khẳng định như trên là ép.
Theo mình phải chứng minh đồng dạng hoặc chứng minh theo hệ thức lượng như bạn @Quân (Chắc thế) mới chặt chẽ.

Chứng minh đồng dạng thì bạn ấy chưa học
Còn cách @Quân (Chắc thế) cũng giống cách của mình thôi bạn!

Hơi loãng topic nhỉ?
Bài này CM theo công thức diện tích là đúng rồi
Mình vừa làm năm ngoái xong
Cách CM này đúng mà, kì thi giữa kì mình vẫn đc chấm đúng đấy thôi
Không nhất thiết dùng đến đồng dạng đâu anh ạ ^^

 

[Sơn Nguyên 05]

Chứng minh đồng dạng thì bạn ấy chưa học
Còn cách @Quân (Chắc thế) cũng giống cách của mình thôi bạn!

Nếu đồng dạng chưa học mà bạn chứng minh theo hệ thức lượng thì liệu có vượt quá tầm của bạn ấy không?
Bài này mình nhớ không nhầm thì là dạng bài chứng minh đồng dạng để suy ra góc A vuông, còn sau này khi sử dụng hệ thức lượng thì không cần chứng minh nữa.