Toán 12 Tìm $m$ để hàm số đồng biến trên $R$

[Nguyễn Hương Giang .]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số [tex]y=\sqrt{x^2+1}-mx-1[/tex] đồng biến trên $R$

 

[zzh0td0gzz]

y'=[TEX]\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}-m[/TEX]
y' > 0 <=> [TEX]mx^2-x+m<0[/TEX]
<=> [TEX]\Delta<0[/TEX] và m<0
<=> 1-[TEX]4m^2<0[/TEX] và m<0
<=>0>m>-0,5

 

[Nguyễn Hương Giang .]

y'=[TEX]\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}-m[/TEX]
y' > 0 <=> [TEX]mx^2-x+m>0[/TEX]
<=> [TEX]\Delta<0[/TEX]
<=> 1-[TEX]4m^2<0[/TEX]
<=>m>0,5 hoặc m<-0,5

Sao lại suy ra như này hả anh?

 

[zzh0td0gzz]

Sao lại suy ra như này hả anh?

mình lộn :v cái đấy phải bé hơn 0 @@ hậu quả của làm tắt bước quy đồng mình sửa lại bạn xem lại nhé!

 

[Nguyễn Hương Giang .]

mình lộn :v cái đấy phải bé hơn 0 @@ hậu quả của làm tắt bước quy đồng mình sửa lại bạn xem lại nhé!

Anh ơi sao quy đồng đc như thế ạ hiuhiu @@
Còn cái căn vứt đi đâu r ạ??

 

[zzh0td0gzz]

y'=[TEX]\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}-m[/TEX]
y' > 0 <=> [TEX]mx^2-x+m<0[/TEX]
<=> [TEX]\Delta<0[/TEX] và m<0
<=> 1-[TEX]4m^2<0[/TEX] và m<0
<=>0>m>-0,5

Anh ơi sao quy đồng đc như thế ạ hiuhiu @@

@@ dnay đoảng quá
y'=[TEX]\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}-m[/TEX]
y' > 0 khi [TEX]\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}>m[/TEX] với mọi x
=> m < min của [TEX]\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}[/TEX]
y''= [TEX]\frac{\sqrt{x^2+1}-\frac{x^2}{\sqrt{x^2+1}}}{x^2+1}[/TEX]
bạn tìm nghiệm rồi vẽ bảng xét dấu tìm min y' rồi cho m < min y' là được nha

 

[Nguyễn Hương Giang .]

@@ dnay đoảng quá
y'=[TEX]\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}-m[/TEX]
y' > 0 khi [TEX]\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}>m[/TEX] với mọi x
=> m < min của [TEX]\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}[/TEX]
y''= [TEX]\frac{\sqrt{x^2+1}-\frac{x^2}{\sqrt{x^2+1}}}{x^2+1}[/TEX]
bạn tìm nghiệm rồi vẽ bảng xét dấu tìm min y' rồi cho m < min y' là được nha

em làm tới đây r ạ
cái y'>0 với mọi x rồi nên đồng biến trên R
thế thì tìm min kiểu gì ạ?

 

[Tiến Phùng]

Cái đó chắc phải dùng lim, vì nó đồng biến nên lập BBT ra đi từ (-1;1)

 

[Nguyễn Hương Giang .]

Cái đó chắc phải dùng lim, vì nó đồng biến nên lập BBT ra đi từ (-1;1)

Nếu vậy có lấy đc dấu "=" ở chỗ xét y'>=0 không hả anh?

 

[Tiến Phùng]

Được chứ sao không? Vì nó chỉ gần đạt chứ có chạm tới 2 biên đâu

 

[Thùy TThi]

Cái đó chắc phải dùng lim, vì nó đồng biến nên lập BBT ra đi từ (-1;1)

Tại sao không xét trong đoạn từ -1 đến 1 ạ?

 

[Tiến Phùng]

Ý a là lập BBT khi x chạy từ -oo ; +oo thì giá trị y chạy từ (-1;1)

 

[Thùy TThi]

Ý a là lập BBT khi x chạy từ -oo ; +oo thì giá trị y chạy từ (-1;1)

Ủa, sao em vẫn ra kết quả nhỉ?

 

[Tiến Phùng]

Thì đúng mà, kết quả a nói trên kia cũng là vậy mà, a có bảo không ra đâu ? @@

 

[Thùy TThi]

Thì đúng mà, kết quả a nói trên kia cũng là vậy mà, a có bảo không ra đâu ? @@

:'<<< Tại em mới bắt đầu học bài 1 chương I lớp 12 nên không biết có đúng không. Xong lại thấy anh bảo xét (- vô cùng, -1] và [1, dương vô cùng) mà bài em không có nên hoang mang. :'<<<

 

[mỳ gói]

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số [tex]y=\sqrt{x^2+1}-mx-1[/tex] đồng biến trên $R$

Em làm như vậy đúng ko ạ ??

 

[Tiến Phùng]

View attachment 113212
Em làm như vậy đúng ko ạ ??

Kết quả thì vẫn đúng, nhưng cần đạo hàm đã để thấy hàm g(x) ĐB/R rồi mới kết luận được min là -1

 

[mỳ gói]

Kết quả thì vẫn đúng, nhưng cần đạo hàm đã để thấy hàm g(x) ĐB/R rồi mới kết luận được min là -1

Oh...cảm ơn anh nhiều...hèn j nãy làm em cứ thấy sai sai...