Toán [Luyện đề] Topic ôn tập thi tuyển sinh vào lớp 10

[Mục Phủ Mạn Tước]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đây sẽ là nơi :

Ôn tập đề thi vào 10 môn Toán​

Vì vậy, mỗi tuần mình sẽ đăng hai đề, và ngày còn lại thì sẽ dành cho ôn tập lý thuyết

Và những quy định:

• Không được spam, hỏi bài dưới mọi hình thức. Nếu vi phạm sẽ bị xóa
• Khuyến khích đánh $\LaTeX$

Có thể các bạn không phải đội tuyển Toán hay không có ý định chuyên Toán nhưng chắc chắn cậu muốn thi chuyên hay trường thường thì cũng cần điểm nền phải không nè

Vậy, công sức học 9 năm học của bạn sẽ chỉ quyết định bằng một bài thi lên cấp 3 này thôi đấy

Vì vậy, cậu và tớ, chúng ta sẽ cùng cố gắng nhé.

Còn đề, tớ sẽ đăng đề vào 20-21h tối thứ 2,5 hàng tuần.
=>>Để thảo luận, các bạn qua bên topic [Thảo luận] Topic ôn tập thi tuyển sinh vào lớp 10 nhé.

Love youuuuuu
Cám ơn các bạn đã theo dõi. Ủng hộ topic của bọn mình nhé !

Spoiler: Mục "kêu gọi"

@Ann Lee @chi254 @Bonechimte @Nữ Thần Mặt Trăng @iceghost @mỳ gói @Blue Plus @Mizuki Kami @JinMin Young @Cảnh An Ngôn @hi iam gosu @NTC3DTC @Phan Tú Anh @Ngọc Đạt @WindyTA @Julia Sarah @Song Joong Ki @H.Bừn @huyenlinh7ctqp @Đoan Nhi427 @hdiemht

Xem thêm: [Thảo luận] Topic ôn tập thi tuyển sinh vào lớp 10
[Lý thuyết] Topic ôn tập thi tuyển sinh vào lớp 10

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

Mời các bạn qua bên topic [Thảo luận] để làm nhé.

Đề 1​

1) Cho biểu thức [tex]P=\dfrac{2m+\sqrt{16m}+6}{m+2\sqrt{m}-3}+\dfrac{\sqrt{m}-2}{\sqrt{m}-1}+\dfrac{3}{\sqrt{m}+3}-2[/tex]

a) Rút gọn [tex]P[/tex]
b) Tìm các giá trị tự nhiên [tex]m[/tex] để [tex]P[/tex] là số tự nhiên
​

2)

a) Tìm tất cả số nguyên dương [tex]x,y,z[/tex] sao cho [tex]\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=2[/tex]
b) Cho [tex](P): y=x^2[/tex] và [tex](d): y=2x+m-2[/tex]
Tìm m để [tex](P)[/tex] và [tex](d)[/tex] cắt nhau tại hai điểm phân biệt [tex]A,B[/tex]​

3) Hai người cùng sơn một ngôi nhà 2 ngày xong. Nếu người 1 làm 4 ngày, người 2 làm 1 ngày nữa thì hoàn thành công việc. Hỏi nếu mỗi người làm riêng là xong trong bao lâu?

4) Cho [tex]C[/tex] chuyển động trên [tex](O,R)[/tex] đường kính [tex]AB[/tex] sao cho [tex]AC>BC \ (C \ne A,B)[/tex]. Đường thẳng vuông góc với [tex]AB[/tex] tại [tex]O[/tex] cắt [tex]AC[/tex] tại D.
Chứng minh

a) [tex]BCDO[/tex] là tứ giác nội tiếp
b) [tex]AD.AC=AO.AB[/tex]
c) Tiếp tuyến tại [tex]C[/tex] cắt đường thẳng qua [tex]D[/tex] song song với [tex]AB[/tex] tại [tex]E[/tex].
[tex]OEDA[/tex] là hình gì?
d) Kẻ [tex]CH[/tex] vuông góc [tex]AB[/tex] [tex](H \in AB)[/tex]
Tìm vị trí của [tex]C[/tex] để [tex]HD[/tex] vuông góc [tex]AC[/tex]
​

5) Cho [tex]a,b,c[/tex] là 3 số dương. Chứng minh rằng $$\frac{3}{ab}+\frac{3}{bc}+\frac{3}{ac}\geq 4(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})^2$$

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

Kiki, vì hôm nay ngày lễ nên các mình không đăng đề nhé


Đề 1 thì đã được giải quyết hết rồi nè

Học là quan trọng nhưng cũng cần nghỉ ngơi nhoa các ty :r2:r2:r2

Và nhân đây thì mình cũng nói, vì các bạn làm đề nhanh nên mình quyết định mỗi tuần sẽ đăng đề vào thứ 2,4,7 nhá )

Ví dụ: Hết thứ 3 có bài chưa làm được thì mình sẽ đăng đáp án.

Nhớ click nút ''theo dõi'' topic này nhoa,

Cảm ơn tất cả các bạn

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

Đề 2​

1) [tex]M=\frac{a+1}{\sqrt{a}}+\frac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}+\frac{a^2-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-a\sqrt{a}} (a>0, a \neq 1)[/tex]

a) Chứng minh rằng [tex]M>4[/tex]
b) Với giá trị nào của a thì [tex]N=\frac{6}{M}[/tex] nguyên

2) a) Giải phương trình [tex]\left\{\begin{matrix} x+y+xy=3\\ \sqrt{2xy-1}+\sqrt{2-x^2y^2}=2\\ \end{matrix}\right.[/tex]

b) Tính [tex]A=(a^3+15a-25)^{2013}[/tex] biết [tex]a=\sqrt[3]{13-7\sqrt{6}}+\sqrt[3]{13+7\sqrt{6}}[/tex]

c) Tìm m để 2 phương trình có ít nhất một nghiệm chung [tex]\left\{\begin{matrix} x^2-(m+4)x+m+5=0\\ x^2-(m+2)x+m+1=0\\ \end{matrix}\right.[/tex]

3) Hai vòi nước cùng chảy vào bể một giờ được [tex]\frac{3}{10}[/tex] bể. Nếu vòi 1 chảy trong 3 giờ, vòi 2 chảy trong 2 giờ thì được [tex]\frac{4}{5}[/tex] bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu bể đầy?

4) Cho hai đường tròn [tex](O),(O')[/tex] ở ngoài nhau. Đường nối tâm [tex]OO'[/tex] cắt đường tròn [tex](O),(O')[/tex] tại [tex]A,B,C,D[/tex] theo thứ tự trên đường thẳng. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài [tex]EF. (E\in (O),F\in (O'))[/tex]. Gọi M là gia điểm của [tex]AE,DF[/tex], N là giao điểm của [tex]EB,FC[/tex].
Chứng mình rằng
[tex]a) MENF[/tex] là hình chữ nhật
[tex]b) MN[/tex] vuông góc [tex]AD[/tex]
c) [tex]ME.MA=MF.MD[/tex]

5) Cho [tex]a,b,c>0[/tex] thỏa mãn [tex]ab+bc+ca=3[/tex].
Chứng minh rằng [tex](a+b^2)(b+c^2)(c+a^2)\geq 8[/tex]

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

Kể từ bây giờ, các bạn có thể làm đề tại topic này luôn nhé :r2:r2


Love all:r6:r6:r6:r6:r6:r6

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

Đề 3​

1) Cho biểu thức P= [tex](\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{ab}+1}+\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}-1): (\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{ab}+1}-\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}+1)[/tex]
a) Rút gọn biểu thức
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu [tex]\sqrt{a}+\sqrt{b}=4[/tex]

2) a) Giải phương trình sau [tex](x-2004)^4+(x-2006)^4=2[/tex]

b) Xác định tham số m sao cho phương trình [tex]2x^2-3(m+1)x+m^2-m-6=0[/tex] có 2 nghiệm trái dấu

3) Hai xe đạp cùng đi từ A-> B dài 30km . Vận tốc của xe một hơn xe hai là [tex]3km/h[/tex] nên xe một đến sớm hơn xe hai [tex]30[/tex] phút. Tính vận tốc mỗi xe

4) Cho [tex]\Delta ABC[/tex] vuông tại A. [tex](AB>AC)[/tex]., đường cao AH[tex](H\in BC )[/tex]. Trên tia HC lấy D sao cho [tex]HA=HD[/tex]. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. CMR
a) [tex]\Delta BEC\sim\Delta ADC[/tex]
b) Gọi M là trung điểm BE. CMR [tex]\Delta BHM\sim\Delta BEC[/tex]
c) Tia AM cắt BC tại G. CMR [tex]\frac{GB}{GC}=\frac{HD}{AH+HC}[/tex]
5) Cho [tex]a,b,c[/tex] là các số thực tùy ý thỏa mãn [tex]a^2+b^2+c^2\neq 0[/tex]
Chứng minh rằng [tex]\frac{a^2-bc}{4a^2+4b^2+c^2}+\frac{b^2-ac}{4b^2+4c^2+a^2}+\frac{c^2-ab}{4c^2+4a^2+b^2}\geq 0[/tex]



Haizz, lâu nay không cần làm thoải mái rồi bây giờ phải tăng dây cót các bạn ơi <3. Tối nay sẽ có thêm 2 đề nữa nhé, thỏa luậnn sôi nổi nào ^^. Mà từ bây giờ sẽ thảo luận trong topic này luôn nhé

 

[hdiemht]

Đề 3​

2) a) Giải phương trình sau [tex](x-2004)^4+(x-2006)^4=2[/tex]

Thử chém câu 2a này xem sao nha @Mục Phủ Mạn Tước
Đặt: [tex]x-2005=a[/tex]
Khi đó phương trình đã cho trở thành:
[tex](a+1)^4+(a-1)^4=2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2a^4+12a^2+2=2 \Rightarrow a^4+6a^2=0\Rightarrow a^2(a^2+6)=0\Rightarrow \begin{bmatrix} a=0 & & \\ a^2+6=0(VN) & & \end{bmatrix}[/tex]
Khi a=0 thì x-2005=0
Hay x=2005

4) Cho [tex]\Delta ABC[/tex] vuông tại A. [tex](AB>AC)[/tex]., đường cao AH[tex](H\in BC )[/tex]. Trên tia HC lấy D sao cho [tex]HA=HD[/tex]. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. CMR
a) [tex]\Delta BEC\sim\Delta ADC[/tex]
b) Gọi M là trung điểm BE. CMR [tex]\Delta BHM\sim\Delta BEC[/tex]
c) Tia AM cắt BC tại G. CMR [tex]\frac{GB}{GC}=\frac{HD}{AH+HC}[/tex]

a) Xét tứ giác ABED có: [tex]\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^{\circ}[/tex] ...Suy ra tứ giác ABED nội tiếp
[tex]\Rightarrow \widehat{ADC}=\widehat{BEC}[/tex]
Mà: [tex]\widehat{ACD}=\widehat{BCE}[/tex] (đối đỉnh)
Suy ra:[tex]\Delta BHM\sim\Delta BEC[/tex]
c) Xét tam giác vuông AHD có HA=HD nên tam giác AHD vuông cân suy ra: [tex]\widehat{HAD}=\widehat{HDA}=45^{\circ}\Rightarrow \widehat{BEA}=45^{\circ} \Rightarrow \Delta BAE[/tex] vuông cân
Mà AM là đường trung tuyến nên cũng là đường phân giác
Ta có: AG là pg nên theo tính chất ta có: [tex]\frac{GB}{GC}=\frac{AB}{AC}[/tex]
Lại có: [tex]\Delta BAC\sim \Delta AHC\rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{HA}{HC}[/tex]
Suy ra: [tex]\frac{BG}{GC}=\frac{AH}{HC}\Rightarrow \frac{BG}{BG+GC}=\frac{AH}{AH+HC}\Rightarrow \frac{BG}{BC}=\frac{HD}{AH+HC}[/tex] (đpcm)
[tex]P/S:[/tex] @Mục Phủ Mạn Tước ơi...lúc tối suy nghĩ ra câu b nhưng giờ sao chả nhớ gì cả luôn
Mọi người ơi vào quẩy nào @mỳ gói @Coco99 @Cảnh An Ngôn @Bonechimte .........

 

[Tên tôi là............]

Đề 3​

1) Cho biểu thức P= [tex](\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{ab}+1}+\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}-1): (\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{ab}+1}-\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}+1)[/tex]
a) Rút gọn biểu thức
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu [tex]\sqrt{a}+\sqrt{b}=4[/tex]

2) a) Giải phương trình sau [tex](x-2004)^4+(x-2006)^4=2[/tex]

b) Xác định tham số m sao cho phương trình [tex]2x^2-3(m+1)x+m^2-m-6=0[/tex] có 2 nghiệm trái dấu

3) Hai xe đạp cùng đi từ A-> B dài 30km . Vận tốc của xe một hơn xe hai là [tex]3km/h[/tex] nên xe một đến sớm hơn xe hai [tex]30[/tex] phút. Tính vận tốc mỗi xe

4) Cho [tex]\Delta ABC[/tex] vuông tại A. [tex](AB>AC)[/tex]., đường cao AH[tex](H\in BC )[/tex]. Trên tia HC lấy D sao cho [tex]HA=HD[/tex]. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. CMR
a) [tex]\Delta BEC\sim\Delta ADC[/tex]
b) Gọi M là trung điểm BE. CMR [tex]\Delta BHM\sim\Delta BEC[/tex]
c) Tia AM cắt BC tại G. CMR [tex]\frac{GB}{GC}=\frac{HD}{AH+HC}[/tex]
5) Cho [tex]a,b,c[/tex] là các số thực tùy ý thỏa mãn [tex]a^2+b^2+c^2\neq 0[/tex]
Chứng minh rằng [tex]\frac{a^2-bc}{4a^2+4b^2+c^2}+\frac{b^2-ac}{4b^2+4c^2+a^2}+\frac{c^2-ab}{4c^2+4a^2+b^2}\geq 0[/tex]



Haizz, lâu nay không cần làm thoải mái rồi bây giờ phải tăng dây cót các bạn ơi <3. Tối nay sẽ có thêm 2 đề nữa nhé, thỏa luậnn sôi nổi nào ^^. Mà từ bây giờ sẽ thảo luận trong topic này luôn nhé

mày ơi tao ngu hình.........................câu b hình làm sao z

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

Thử chém câu 2a này xem sao nha @Mục Phủ Mạn Tước
Đặt: [tex]x-2005=a[/tex]
Khi đó phương trình đã cho trở thành:
[tex](a+1)^4+(a-1)^4=2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2a^4+12a^2+2=2 \Rightarrow a^4+6a^2=0\Rightarrow a^2(a^2+6)=0\Rightarrow \begin{bmatrix} a=0 & & \\ a^2+6=0(VN) & & \end{bmatrix}[/tex]
Khi a=0 thì x-2005=0
Hay x=2005

a) Xét tứ giác ABED có: [tex]\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^{\circ}[/tex] ...Suy ra tứ giác ABED nội tiếp
[tex]\Rightarrow \widehat{ADC}=\widehat{BEC}[/tex]
Mà: [tex]\widehat{ACD}=\widehat{BCE}[/tex] (đối đỉnh)
Suy ra:[tex]\Delta BHM\sim\Delta BEC[/tex]
c) Xét tam giác vuông AHD có HA=HD nên tam giác AHD vuông cân suy ra: [tex]\widehat{HAD}=\widehat{HDA}=45^{\circ}\Rightarrow \widehat{BEA}=45^{\circ} \Rightarrow \Delta BAE[/tex] vuông cân
Mà AM là đường trung tuyến nên cũng là đường phân giác
Ta có: AG là pg nên theo tính chất ta có: [tex]\frac{GB}{GC}=\frac{AB}{AC}[/tex]
Lại có: [tex]\Delta BAC\sim \Delta AHC\rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{HA}{HC}[/tex]
Suy ra: [tex]\frac{BG}{GC}=\frac{AH}{HC}\Rightarrow \frac{BG}{BG+GC}=\frac{AH}{AH+HC}\Rightarrow \frac{BG}{BC}=\frac{HD}{AH+HC}[/tex] (đpcm)
[tex]P/S:[/tex] @Mục Phủ Mạn Tước ơi...lúc tối suy nghĩ ra câu b nhưng giờ sao chả nhớ gì cả luôn
Mọi người ơi vào quẩy nào @mỳ gói @Coco99 @Cảnh An Ngôn @Bonechimte .........

mày ơi tao ngu hình.........................câu b hình làm sao z

@hdiemht Diễm =.= sorry vì em @Nguyễn Võ Hà Trang phá tbao nên =.= ko thấy bài

còn câu b thì @Cảnh An Ngôn vào giải quyết đi nhé ^^

 

[Cảnh An Ngôn]

@hdiemht Diễm =.= sorry vì em @Nguyễn Võ Hà Trang phá tbao nên =.= ko thấy bài

còn câu b thì @Cảnh An Ngôn vào giải quyết đi nhé ^^

tam giác BEC đồng dạng tam giác ADC => tứ giác BEDA nội tiếp => góc BEC= góc CDA= góc HAD=45 độ
=> tam giác ABE vuông cân ở A mà M trung điểm BE => AM vuông góc BE . đến đây tự làm tiếp nhá. đang hơi bận

 

[_Evin_]

Mục Phủ Mạn Tước....Giúp em làm câu 5 đi.....

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

Đáp án cho câu 5 còn lại

Dễ dàng nhận ra rằng [tex]\frac{4(a^2-bc)}{4a^2+4b^2+c^2}-1[/tex] [tex]=\frac{-(2b+c)^2}{4a^2+4b^2+c^2}[/tex]

=> Ta cần chứng minh [tex]\frac{(2b+c)^2}{4a^2+4b^2+c^2}+\frac{(2c+a)^2}{4a^2+4b^2+c^2}+\frac{(2a+b)^2}{4a^2+4b^2+c^2}\leq 3[/tex]

Đặt [tex]P= \frac{(2b+c)^2}{4a^2+4b^2+c^2}+\frac{(2c+a)^2}{4a^2+4b^2+c^2}+\frac{(2a+b)^2}{4a^2+4b^2+c^2}[/tex]

Ta phân tích: [tex]4a^2+4b^2+c^2=(2a^2+4b^2)+(c^2+2a^2)[/tex]

Theo BĐT Côsi dạng Engle ta có:
[tex]\frac{(2b+c)^2}{4a^2+4b^2+c^2}\leq \frac{(2b)^2}{2a^2+4b^2}+\frac{c^2}{c^2+2a^2}[/tex]

=> [tex]P\leq(\frac{2b^2}{a^2+2b^2}+\frac{c^2}{c^2+2a^2})+\frac{(2c)^2}{2b^2+4c^2}+\frac{a^2}{2b^2+a^2}+\frac{(2a)^2}{2c^2+4a^2}+\frac{b^2}{2c^2+b^2}=3[/tex] (đpcm)

Các bạn tham khảo nhé ^^ còn mấy bài còn lại thì khá căn bản nên mình xin phép không chữa, ai không hiểu chỗ gì thì hỏi mình nhé

@_Evin_ @Cảnh An Ngôn @Ngọc Đạt @hdiemht @Tên tôi là............

 

[Hiền Nhi]

Dễ dàng nhận ra rằng 4(a2−bc)4a2+4b2+c2−14(a2−bc)4a2+4b2+c2−1\frac{4(a^2-bc)}{4a^2+4b^2+c^2}-1 =−(2b+c)24a2+4b2+c2

Chỗ này nhân 4 thì nó vẫn giữ nguyên phải không?

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

Chỗ này nhân 4 thì nó vẫn giữ nguyên phải không?

Ý bạn là?

 

[Hiền Nhi]

Mình thấy trên đề là [tex]\frac{a^{2}-bc}{4a^{2}+4b^{2}+c}[/tex] nhưng khi xuống bài làm thì lại là [tex]\frac{4(a^{2}-bc)}{4a^{2}+4b^{2}+c}[/tex]