Toán [Lớp 10] Bất đẳng thức

[Tùng Thanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh: a[tex]a^{4} +b^{4}\geq a^{3}b+ab^{3}[/tex] với mọi a,b thuộc R

 

[Ann Lee]

Chứng minh: a[tex]a^{4} +b^{4}\geq a^{3}b+ab^{3}[/tex] với mọi a,b thuộc R

Dùng cách biến đổi tương đương cho bài này cũng không đến nỗi nào đâu nhỉ ^^
[tex]a^{4}+b^{4}\geq a^{3}b+b^{3}a\Leftrightarrow a^{4}+b^{4}- a^{3}b+b^{3}a\geq 0\Leftrightarrow a^{3}(a-b)+b^{3}(b-a)\geq 0\Leftrightarrow (a-b)(a^{3}-b^{3})\geq 0\Leftrightarrow (a-b)^{2}(a^{2}+ab+b^{2})\geq 0[/tex] luôn đúng
=> BĐT được chứng minh

 

[Tùng Thanh]

Dùng cách biến đổi tương đương cho bài này cũng không đến nỗi nào đâu nhỉ ^^
[tex]a^{4}+b^{4}\geq a^{3}b+b^{3}a\Leftrightarrow a^{4}+b^{4}- a^{3}b+b^{3}a\geq 0\Leftrightarrow a^{3}(a-b)+b^{3}(b-a)\geq 0\Leftrightarrow (a-b)(a^{3}-b^{3})\geq 0\Leftrightarrow (a-b)^{2}(a^{2}+ab+b^{2})\geq 0[/tex] luôn đúng
=> BĐT được chứng minh

bạn c/m dùm mình khúc [tex]a^{2}+ab+b^{2}\geq 0[/tex] được không? Mình bị cấn chỗ ấy

 

[Ann Lee]

bạn c/m dùm mình khúc [tex]a^{2}+ab+b^{2}\geq 0[/tex] được không? Mình bị cấn chỗ ấy

[tex]a^{2}+ab+b^{2}=(a+\frac{b}{2})^{2}+\frac{3}{4}b^{2}\geq 0[/tex] với mọi a,b thuộc R