Toán [Lớp 10] Bất đẳng thức

Thảo luận trong 'Bất đẳng thức. Bất phương trình' bắt đầu bởi Tùng Thanh, 14 Tháng ba 2018.

Lượt xem: 184

  1. Tùng Thanh

    Tùng Thanh Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    33
    Điểm thành tích:
    31
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Post nội dung hay - Trao tay nhuận bút


    Chứng minh: a[tex]a^{4} +b^{4}\geq a^{3}b+ab^{3}[/tex] với mọi a,b thuộc R
     
  2. Ann Lee

    Ann Lee Cựu Mod Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,778
    Điểm thành tích:
    424
    Nơi ở:
    Hưng Yên


    Dùng cách biến đổi tương đương cho bài này cũng không đến nỗi nào đâu nhỉ ^^
    [tex]a^{4}+b^{4}\geq a^{3}b+b^{3}a\Leftrightarrow a^{4}+b^{4}- a^{3}b+b^{3}a\geq 0\Leftrightarrow a^{3}(a-b)+b^{3}(b-a)\geq 0\Leftrightarrow (a-b)(a^{3}-b^{3})\geq 0\Leftrightarrow (a-b)^{2}(a^{2}+ab+b^{2})\geq 0[/tex] luôn đúng
    => BĐT được chứng minh
     
  3. Tùng Thanh

    Tùng Thanh Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    33
    Điểm thành tích:
    31


    bạn c/m dùm mình khúc [tex]a^{2}+ab+b^{2}\geq 0[/tex] được không? Mình bị cấn chỗ ấy :D
     
  4. Ann Lee

    Ann Lee Cựu Mod Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,778
    Điểm thành tích:
    424
    Nơi ở:
    Hưng Yên


    [tex]a^{2}+ab+b^{2}=(a+\frac{b}{2})^{2}+\frac{3}{4}b^{2}\geq 0[/tex] với mọi a,b thuộc R
     
    Tùng Thanh thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY