Toán PT lượng giác

[huonghg123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. [tex](\sqrt{3}-1).sinx -(\sqrt{3}+1).cosx + \sqrt{3}-1 = 0[/tex]
2. [tex]sin^{4}x + cos^{4}(x+\frac{\Pi }{4})=\frac{1}{4}[/tex]
Giúp em giải bài này với

 

[Trafalgar D Law]

1.

Hơi lằng nhằng vì phân tích hơi xấu :v

Chia cả 2 vế cho [TEX]\sqrt{(\sqrt{3}-1)^{2}+(\sqrt{3}+1)^{2}}=2\sqrt{2}[/TEX] ta có
[TEX]\frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}.sinx-\frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}}cosx=\frac{-\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}}[/TEX]

=> [TEX]sinx.cos(75^{o})-cosx.sin(75^{o})=-cos(75^{o})[/TEX]
=> [TEX]sin(x-75^{o})=sin(75^{o}-90^{o})[/TEX]
=> [TEX]x-75^{o}=75^{o}-90^{o}+k.360^{o}[/TEX] hoặc [TEX]x-75^{o}=180^{o}-75^{o}+90^{o}+k.360^{o}[/TEX]
=> x=...................

 

[toilatot]

Hơi lằng nhằng vì phân tích hơi xấu :v

Chia cả 2 vế cho [TEX]\sqrt{(\sqrt{3}-1)^{2}+(\sqrt{3}+1)^{2}}=2\sqrt{2}[/TEX] ta có
[TEX]\frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}.sinx-\frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}}cosx=\frac{-\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}}[/TEX]

=> [TEX]sinx.cos(75^{o})-cosx.sin(75^{o})=-cos(75^{o})[/TEX]
=> [TEX]sin(x-75^{o})=sin(75^{o}-90^{o})[/TEX]
=> [TEX]x-75^{o}=75^{o}-90^{o}+k.360^{o}[/TEX] hoặc [TEX]x-75^{o}=180^{o}-75^{o}+90^{o}+k.360^{o}[/TEX]
=> x=...................

1. [tex](\sqrt{3}-1).sinx -(\sqrt{3}+1).cosx + \sqrt{3}-1 = 0[/tex]
2. [tex]sin^{4}x + cos^{4}(x+\frac{\Pi }{4})=\frac{1}{4}[/tex]
Giúp em giải bài này với

Sin^4x+cos^4(x+pi/4)=1/4

<=> 4sin^4x + 4.cos^4(x+pi/4) = 1

<=> (1-cos2x)^2 + (1 + cos 2[x+pi/4])^2 = 1

<=> (1-cos2x)^2 + (1 + cos [2x+pi/2])^2 = 1

<=> (1-cos2x)^2 + (1 - sin 2x )^2 = 1

<=> 1 - 2.cos2x + cos^2(2x) + 1 - 2.sin 2x + sin^2(2x) = 1

<=> 2 - 2(cos 2x + sin 2x) + 1 = 1

<=> 1 = cos 2x + sin 2x

<=> sin pi/4 = sin(pi/4 +x)

 

[silcot]

Giai phương trình:
1. cos^2x+cos^2(2x)+cos^2(3x)-1=0
2. sin^3x+cos^3x-2(sin^5x+cos^5x)=0
Help me,please!!

 

[Trafalgar D Law]

Giai phương trình:
1. cos^2x+cos^2(2x)+cos^2(3x)-1=0
2. sin^3x+cos^3x-2(sin^5x+cos^5x)=0
Help me,please!!

Lần sau bạn lập topic mới nhé

1.
[TEX]cos^{2}x+cos^{2}2x+cos^{2}3x-1=0[/TEX]
=> [TEX]\frac{1+cos2x}{2}+\frac{1+cos4x}{2}+cos^{2}3x-1=0[/TEX]
=> [TEX]cos2x+cos4x+2cos^{2}3x=0[/TEX]
=> [TEX]2cosx.cos3x+2cos^{2}3x=0[/TEX]
=> [TEX]cos3x(cosx+cos3x)=0[/TEX]
=> ......................

2.
[TEX]sin^{3}x+cos^{3}x-2(sin^{5}x+cos^{5}x)=0[/TEX]
=> [TEX]sin^{3}x(1-2sin^{2})-cos^{3}(2cos^{2}x-1)=0[/TEX]
=> [TEX]sin^{3}x.cos2x-cos^{3}x.cos2x=0[/TEX]
=> [TEX](sin^{3}-cos^{3}).cos2x=0[/TEX]
=> [TEX]cos2x(sinx-cosx)(sin^{2}x+sinx.cosx+cos^{2}x)=0[/TEX]
=> [TEX]cos2x(sinx-cosx)(1+\frac{sin2x}{2})=0[/TEX]
=> [TEX]cos2x=0[/TEX] hoặc [TEX]sinx=cosx[/TEX] hoặc [TEX]1+\frac{sin2x}{2}=0[/TEX]

+) cos2x=0
=> [tex]2x=\pm \frac{k\pi }{2}+k2\pi \Rightarrow x=\pm \frac{k\pi }{4}+k\pi[/tex]
+) sinx=cosx
=> [TEX]sinx=sin(\frac{\pi }{2}-x)[/TEX]
=> [TEX]x=\frac{\pi }{2}-x+k2\pi [/TEX] hoặc [TEX]x=\frac{\pi }{2}+x+k2\pi [/TEX]
=> ..............
+) [TEX]1+\frac{sin2x}{2}=0[/TEX]
=> sin2x=-2 (loại)