Toán Giải phương trình lượng giác (cần gấp)

[Chou Chou]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giải giúp mình bài nàyvới ạ! mình đang cần gấp! Cảm ơn ạ!

1) tanx + tan2x = tan3x

2) [tex](2sinx-cosx)(1+cosx)=sin^{2}x[/tex]

3) [tex](1-cos2x)sin2x = sin^{2}x[/tex]

4) cosx(1-tanx)(sinx-cosx) = sinx

5) cotx - tanx = sinx + cosx

6) [tex]sin^{2}2x - 2cos^{2}x + \frac{3}{4} =0[/tex]

 

[Trafalgar D Law]

1) tanx + tan2x = tan3x

ĐKXĐ : [tex]cosx\neq 0\Rightarrow x\neq \frac{k\pi }{2}[/tex]

PT => [TEX]tanx+\frac{2tanx}{1-tan^{2}x}-\frac{3tanx-tan^{3}x}{1-3tan^{2}x}=0[/TEX]

=> [TEX]tanx(1+\frac{2}{1-tan^{2}x}-\frac{3-tan^{2}x}{1-3tan^{2}x})=0[/TEX]

=> [TEX]tanx=0[/TEX] hoặc [TEX]1+\frac{2}{1-tan^{2}x}-\frac{3-tan^{2}x}{1-3tan^{2}x}=0[/TEX]

+) tanx=0
Cái này loại ko nhỉ ,tanx=0 thì cotx ko tồn tại
Chắc là loại

+) [TEX]1+\frac{2}{1-tan^{2}x}-\frac{3-tan^{2}x}{1-3tan^{2}x}=0[/TEX]

=> [TEX]\frac{2}{1-tan^{2}x}+\frac{1-3tan^{2}x-3+tan^{2}x}{1-3tan^{2}x}=0[/TEX]

=> [TEX]\frac{2}{1-tan^{2}x}+\frac{-2(1+tan^{2}x)}{1-3tan^{2}x}=0[/TEX]

=> [TEX]\frac{1}{1-tan^{2}x}=\frac{1+tan^{2}x}{1-3tan^{2}x}[/TEX] (1)

ĐKXĐ : [TEX]tan^{2}x\neq 1;1-3tan^{2}x\neq 0[/TEX] (cái này bạn tự xử lí được không)

(1) (nhân chéo)
=> [TEX]1-3tan^{2}x=(1-tan^{2}x)(1+tan^{2}x)[/TEX]
=> [TEX]1-3tan^{2}x=1-tan^{4}x[/TEX]
=> [TEX]tan^{2}x(tan^{2}x-3)=0[/TEX]
=> .....................

 

[Chou Chou]

ĐKXĐ : [tex]cosx\neq 0\Rightarrow x\neq \frac{k\pi }{2}[/tex]

PT => [TEX]tanx+\frac{2tanx}{1-tan^{2}x}-\frac{3tanx-tan^{3}x}{1-3tan^{2}x}=0[/TEX]

=> [TEX]tanx(1+\frac{2}{1-tan^{2}x}-\frac{3-tan^{2}x}{1-3tan^{2}x})=0[/TEX]

=> [TEX]tanx=0[/TEX] hoặc [TEX]1+\frac{2}{1-tan^{2}x}-\frac{3-tan^{2}x}{1-3tan^{2}x}=0[/TEX]

+) tanx=0
Cái này loại ko nhỉ ,tanx=0 thì cotx ko tồn tại
Chắc là loại

+) [TEX]1+\frac{2}{1-tan^{2}x}-\frac{3-tan^{2}x}{1-3tan^{2}x}=0[/TEX]

=> [TEX]\frac{2}{1-tan^{2}x}+\frac{1-3tan^{2}x-3+tan^{2}x}{1-3tan^{2}x}=0[/TEX]

=> [TEX]\frac{2}{1-tan^{2}x}+\frac{-2(1+tan^{2}x)}{1-3tan^{2}x}=0[/TEX]

=> [TEX]\frac{1}{1-tan^{2}x}=\frac{1+tan^{2}x}{1-3tan^{2}x}[/TEX] (1)

ĐKXĐ : [TEX]tan^{2}x\neq 1;1-3tan^{2}x\neq 0[/TEX] (cái này bạn tự xử lí được không)

(1) (nhân chéo)
=> [TEX]1-3tan^{2}x=(1-tan^{2}x)(1+tan^{2}x)[/TEX]
=> [TEX]1-3tan^{2}x=1-tan^{4}x[/TEX]
=> [TEX]tan^{2}x(tan^{2}x-3)=0[/TEX]
=> .....................

cách này k biết đc k?

tanx + tan2x = tan3x (1)
ĐK:
[tex]\left\{\begin{matrix} cosx\neq 0 & & \\ cos2x\neq 0 & & \\ cos3x\neq 0 & & \end{matrix}\right.[/tex]
Ta có: (1) <=> tanx + tan2x - tan3x = 0
<=> [tex]\frac{sin3x}{cosxcos2x}-\frac{sin3x}{cos3x}=0[/tex]
<=> sin3xcos3x = sin3xcosxcos2x
<=> cos3x = cosxcos2x
<=> cos(x + 2x) = cosxcos2x
<=> cosxcos2x - sinxsin2x = cosxcos2x
<=> sinxsin2x = 0
<=> sinx = 0 hoặc sin2x = 0
<=> [tex]x = k\pi[/tex] hoặc [tex]x = k\frac{\pi }{2}[/tex]

 

[Trafalgar D Law]

cách này k biết đc k?

tanx + tan2x = tan3x (1)
ĐK:
[tex]\left\{\begin{matrix} cosx\neq 0 & & \\ cos2x\neq 0 & & \\ cos3x\neq 0 & & \end{matrix}\right.[/tex]
Ta có: (1) <=> tanx + tan2x - tan3x = 0
<=> [tex]\frac{sin3x}{cosxcos2x}-\frac{sin3x}{cos3x}=0[/tex]
<=> sin3xcos3x = sin3xcosxcos2x
<=> cos3x = cosxcos2x
<=> cos(x + 2x) = cosxcos2x
<=> cosxcos2x - sinxsin2x = cosxcos2x
<=> sinxsin2x = 0
<=> sinx = 0 hoặc sin2x = 0
<=> [tex]x = k\pi[/tex] hoặc [tex]x = k\frac{\pi }{2}[/tex]

Được nhưng đoạn

<=> sin3xcos3x = sin3xcosxcos2x
<=> cos3x = cosxcos2x

Sai nhé
Phải là
<=> sin3xcos3x = sin3xcosxcos2x
<=> sin3x(cos3x-cosxcos2x)=0
Nhé (vì sin3x=0 thì sao)
cos3x=cosx.cos2x
=> [TEX]cos3x=\frac{1}{2}(cos3x+cosx)[/TEX]
=> cosx=cos3x
=> .............
À nhớ đối chiếu điều kiện nữa nhé

 

[toilatot]

cotx-tgx=sinx+cosx(dat dk la sin2x#0)
<=>cosx/sinx-sinx/cosx=sinx+cosx
<=>cosx^2-sinx^2=(sinx+cosx)sinxcosx
don gian 2 ve cho sinx+cosx vi #0 (chac biet tai sao khac 0 roi ha)
<=>sinx+sinxcosx-cosx=0(1)
dat t=sinx-cosx=can 2*sin(x-pi/4) dk t>=0
<=>t^2=1-2sinxcosx=>sinxcosx=(1-t^2)/2
(1)<=>t+(1-t^2)/2=0 roi tu giai t ra nha so voi dieu kien coi nhan hay loai roi tu do the vo cho dat t =sinx-cosx do giai tiep nha.

 

[toilatot]

4) cosx(1-tanx)(sinx-cosx) = sinx

ko máy tính nhưng sẽ giải
chia cả 2 vế cho sin x
-->1/cosx=1
ok
p/s bản thân biết đang edit bqt vào gộp hộ nhá

6)

Biến đổi: Sin^2(2x)= 1-Cos^2 (2x) là bạn giải được rồi!

ok xong nhé hết rùi
bạn cố gắng vậ dungk hết kĩ năng là lâu rồi ko gõ latexx nên thôi gõ tay à
2 sin x - cos x).(1+ cos x) = sin bình x
<=> 2 sin x + 2 sin x cos x - cos x - cos bình x = sin bình x
<=>2 sin x +2 sin x cos x - cos x =sin bình x +cos bình x
<=> 2 sin x + 2 sin x cos x - cos x=1
<=> (2 sin x - 1 ) + cosx (2 sin x - 1) =0
<=>(2 sin x -1) (1 + cosx) =0
<=>sin x= 1/2 hoặc cos x = - 1
<=> x=pi/6 +k2pi hoặc x= pi + k2pi(k thuộc Z)
bài hai bạn chia cả hai vế cho hai rồi làm tương tự.
1 + sin x cos 2x = sin x + cos 2x
(1- sin x)(1-cos 2x)=0
<=>sin x=1 hoặc cos2x=1
x =pi/2 +k2pi hoặc x= kpi

 

[Chou Chou]

Giải cụ thể phần 6) được k? @toilatot

 

[Chou Chou]

bài hai bạn chia cả hai vế cho hai rồi làm tương tự.
1 + sin x cos 2x = sin x + cos 2x
(1- sin x)(1-cos 2x)=0
<=>sin x=1 hoặc cos2x=1
x =pi/2 +k2pi hoặc x= kpi

Đoạn này là sao vậy??? Mik k hiểu gì

 

[toilatot]

Đoạn này là sao vậy??? Mik k hiểu gì

Đoạn ấy thì
Nhóm á bạn bạn nhóm rồi đặt nhân tử trug

 

[Chou Chou]

Đoạn ấy thì
Nhóm á bạn bạn nhóm rồi đặt nhân tử trug

k phải, ý mình là bạn làm phần đấy là của mục nào vậy, mục 2) hay 3), hay mục nào vậy. Tiện đây làm cụ thể bài 6 hộ với, mik vẫn chưa hiểu cách làm

 

[toilatot]

k phải, ý mình là bạn làm phần đấy là của mục nào vậy, mục 2) hay 3), hay mục nào vậy. Tiện đây làm cụ thể bài 6 hộ với, mik vẫn chưa hiểu cách làm

Mik cx ko biết nữa có lẽ mik trả lời nhầm vì khi bật nhiêif tap lượng giác quá .
Giờ mik dang dùng đt tối nha bye

 

[toilatot]

ko máy tính nhưng sẽ giải
chia cả 2 vế cho sin x
-->1/cosx=1
ok
p/s bản thân biết đang edit bqt vào gộp hộ nhá
Biến đổi: Sin^2(2x)= 1-Cos^2 (2x) là bạn giải được rồi!

ok xong nhé hết rùi
bạn cố gắng vậ dungk hết kĩ năng là lâu rồi ko gõ latexx nên thôi gõ tay à
2 sin x - cos x).(1+ cos x) = sin bình x
<=> 2 sin x + 2 sin x cos x - cos x - cos bình x = sin bình x
<=>2 sin x +2 sin x cos x - cos x =sin bình x +cos bình x
<=> 2 sin x + 2 sin x cos x - cos x=1
<=> (2 sin x - 1 ) + cosx (2 sin x - 1) =0
<=>(2 sin x -1) (1 + cosx) =0
<=>sin x= 1/2 hoặc cos x = - 1
<=> x=pi/6 +k2pi hoặc x= pi + k2pi(k thuộc Z)
bài hai bạn chia cả hai vế cho hai rồi làm tương tự.
1 + sin x cos 2x = sin x + cos 2x
(1- sin x)(1-cos 2x)=0
<=>sin x=1 hoặc cos2x=1
x =pi/2 +k2pi hoặc x= kpi

À đọc kĩ lại thì cáo trên kp phải pjeps6 mà.laf phép.2 á

 

[toilatot]

Bạm ko chịu đọc câu 6 mik chỉ hướng dẫn dòng đầu tiên á
Còn lại lai c2

 

[Chou Chou]

Bạm ko chịu đọc câu 6 mik chỉ hướng dẫn dòng đầu tiên á
Còn lại lai c2

mik biết bn hướng dẫn ở dòng đầu tiên rồi nhưng mik vẫn chưa biết cách làm, mik có tách như thế nhưng k biết làm tiếp

 

[Chou Chou]

@toilatot à thôi, giờ mik hiểu rồi !!

 

[Chou Chou]

@toilatot, @Trafalgar D Law phần 5) mình vẫn chưa hình dung đc cách làm tiếp ntn, bảo mình với!!

 

[toilatot]

@toilatot, @Trafalgar D Law phần 5) mình vẫn chưa hình dung đc cách làm tiếp ntn, bảo mình với!!

cotx-tgx=sinx+cosx(dat dk la sin2x#0)

<=>cosx/sinx-sinx/cosx=sinx+cosx

<=>cosx^2-sinx^2=(sinx+cosx)sinxcosx

don gian 2 ve cho sinx+cosx vi #0 (chac biet tai sao khac 0 roi ha)

<=>sinx+sinxcosx-cosx=0(1)


dat t=sinx-cosx=can 2*sin(x-pi/4) dk t>=0

<=>t^2=1-2sinxcosx=>sinxcosx=(1-t^2)/2

1)<=>t+(1-t^2)/2=0

 

[Chou Chou]

cotx-tgx=sinx+cosx(dat dk la sin2x#0)

<=>cosx/sinx-sinx/cosx=sinx+cosx

<=>cosx^2-sinx^2=(sinx+cosx)sinxcosx

don gian 2 ve cho sinx+cosx vi #0 (chac biet tai sao khac 0 roi ha)

<=>sinx+sinxcosx-cosx=0(1)


dat t=sinx-cosx=can 2*sin(x-pi/4) dk t>=0

<=>t^2=1-2sinxcosx=>sinxcosx=(1-t^2)/2

1)<=>t+(1-t^2)/2=0

uhm, mình biết đến đây xong tìm t và thay vào rồi nhưng nó ra kết quả vô nghiệm, k biết có đúng k??

 

[toilatot]

uhm, mình biết đến đây xong tìm t và thay vào rồi nhưng nó ra kết quả vô nghiệm, k biết có đúng k??

ừ chả biết xem tui sai chỗ nào

 

[Chou Chou]

ừ chả biết xem tui sai chỗ nào

-t^2 + 2t +1 = 0 chứ!!