Toán Bài toán về diện tích tam giác

[Ma Long]

cho tam giác ABC có các đường cao BH,CK.Đặt AC=b,AB=c,BH=hb,CH=hc.Tìm điều kiện của tam giác ABC để có:b+hb=c+hc

Giải:
Ta có:
$b+h_b=c+h_c$
$\Leftrightarrow b+\dfrac{S_{ABC}}{2b}=c+\dfrac{S_{ABC}}{2c}$
$\Rightarrow (b-c)(1-\dfrac{S_{ABC}}{2bc})=0$
$\Rightarrow b=c$ tam giác ABC cân tại A
hoặc $\dfrac{S_{ABC}}{2bc}=1\Rightarrow S_{ABC}=2bc$
tam giác ABC vuông tại A.

 

[narutonhung]

bạn giải thích giúp mik tại sao hc =Sabc/2c được kh:r10

 

[tranhainam1801]

bạn giải thích giúp mik tại sao hc =Sabc/2c được kh:r10

Bạn này lộn rồi hc= 2 Sabc/c

Giải:
Ta có:
$b+h_b=c+h_c$
$\Leftrightarrow b+\dfrac{S_{ABC}}{2b}=c+\dfrac{S_{ABC}}{2c}$
$\Rightarrow (b-c)(1-\dfrac{S_{ABC}}{2bc})=0$
$\Rightarrow b=c$ tam giác ABC cân tại A
hoặc $\dfrac{S_{ABC}}{2bc}=1\Rightarrow S_{ABC}=2bc$
tam giác ABC vuông tại A.

 

[Ma Long]

bạn giải thích giúp mik tại sao hc =Sabc/2c được kh:r10

Đoạn đấy nhầm chút: Sửa lại:

Giải:
Ta có:
$b+h_b=c+h_c$
$\Leftrightarrow b+\dfrac{2S_{ABC}}{b}=c+\dfrac{2S_{ABC}}{2c}$
$\Rightarrow (b-c)(1-\dfrac{2S_{ABC}}{bc})=0$
$\Rightarrow b=c$ tam giác ABC cân tại A
hoặc $\dfrac{2S_{ABC}}{bc}=1\Rightarrow 2S_{ABC}=bc$
tam giác ABC vuông tại A.

 

[machung25112003]

cho tam giác ABC có các đường cao BH,CK.Đặt AC=b,AB=c,BH=hb,CH=hc.Tìm điều kiện của tam giác ABC để có:b+hb=c+hc

cách khác này

Ta có: 2 $$S_{ABC}$$ = AC.BH = AB.CK
=> 2 $$S_{ABC}$$ = b.hb = c.hc
=> $$\frac{b}{c}$$ = $$\frac{hc}{hb}$$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$$\frac{b}{c}$$ = $$\frac{hc}{hb}$$ = $$\frac{b - hc}{c - hb}$$(c khác hb) (1)
Có: b+hb=c+hc
=> b - hc = c - hb (2)
Từ (1) và (2), ta có: $$\frac{b}{c}$$ = 1 <=> b = c
<=> tam giác ABC cân tại A

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

cách khác này

Ta có: 2 $$S_{ABC}$$ = AC.BH = AB.CK
=> 2 $$S_{ABC}$$ = b.hb = c.hc
=> $$\frac{b}{c}$$ = $$\frac{hc}{hb}$$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$$\frac{b}{c}$$ = $$\frac{hc}{hb}$$ = $$\frac{b - hc}{c - hb}$$(c khác hb) (1)
Có: b+hb=c+hc
=> b - hc = c - hb (2)
Từ (1) và (2), ta có: $$\frac{b}{c}$$ = 1 <=> b = c
<=> tam giác ABC cân tại A

CH=hc mà có phải CK đâu

 

[narutonhung]

Ma Long ơi c giải thích giúp tớ tại sao hc=2.Sabc/2c được kh tớ kh hiểu lắm

 

[Ma Long]

Ma Long ơi c giải thích giúp tớ tại sao hc=2.Sabc/2c được kh tớ kh hiểu lắm

à. lúc đấy sửa vẫn chưa hết chỗ đấy.
hc=2Sabc/c. bạn cứ đọc từ đầu. suy dần dần từng bước ra. viết nhanh nhiều khi nó nhầm. ý tưởng đại khái nó như vậy.

 

[narutonhung]

tại sao hc=2Sabc/c được cậu vẽ hình ra thử đi

 

[Ma Long]

tại sao hc=2Sabc/c được cậu vẽ hình ra thử đi

à m biết tại sao bạn ko hiểu rồi.
Cái đề bài bạn CH=hc phải là CK=hc. hc là kí hiệu thường dùng chỉ đường cao kẻ từ đỉnh C.

 

[narutonhung]

cô tớ bảo đề này đúng r mà CH=hc,nhưng có thể vẽ thêm hình để chứng minh

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

cô tớ bảo đề này đúng r mà CH=hc

mk thấy $\Delta ABC$ vuông là đc đó khi đó $H\equiv A$ => $AB=BH;AC=HC$ => $AB+CH=AC+BH$
nhưng ko bik cm

 

[Ma Long]

cô tớ bảo đề này đúng r mà CH=hc

Bạn hỏi như thế nào mà cô giáo bảo đề đúng?
Theo logic thông thường thì 90% CK=hc vì hc là kí hiệu thường dùng để chỉ đường cao kẻ từ C, chứng minh nó cũng ra kết quả đẹp. điểm K cho cũng ko vô nghĩa.
Bạn cứ kiểm tra lại xem.
Còn m sẽ làm thử trường hợp CH=hc xem có ra dược gì ko.

 

[Ma Long]

cho tam giác ABC có các đường cao BH,CK.Đặt AC=b,AB=c,BH=hb,CH=hc.Tìm điều kiện của tam giác ABC để có:b+hb=c+hc

Giải:
Nếu CH=hc thì chứng minh như sau:
$b+hb=c+hc\Leftrightarrow AC+BH=AB+CH\Leftrightarrow AC-CH+BH=AB$
$\Leftrightarrow AH+BH=AB$
H trùng A. Tam giác ABC vuông tại A.

 

[narutonhung]

tại sao AH+BH=AB<=> H trùng A

 

[Ma Long]

Nếu H không trùng với A thì tam giac AHB được hình thành khi đó tổng 2 cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại.
AH+BH>AB
mà chắc chắn đề là CK=hc thôi. bạn cứ lưu ý hướng giải kia và lên lớp hỏi lại đề.

 

[narutonhung]

bạn có thể giải theo diện tích tam giác được kh về trường hợp CH=hc kh

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

bạn có thể giải theo diện tích tam giác được kh về trường hợp CH=hc kh

nếu giải theo diện tích tam giác thì đề bài chắc chắn là CK=hc

 

[narutonhung]

sao như vậy được, có thể vẽ thêm hình để chứng minh mà

 

[Ma Long]

bạn có thể giải theo diện tích tam giác được kh về trường hợp CH=hc kh

sao như vậy được, có thể vẽ thêm hình để chứng minh mà

m chốt vấn đề này với bạn như thế này nhé.
Thứ nhất: bạn mong muốn gì ở việc hỏi bài hình đó giải theo diện tích tam giác. Bạn muốn hiểu thêm 1 cách giải hay đơn giản là muốn giải bài toán đó theo cách mà cô giáo bạn hướng dẫn.
Nếu vậy thì bạn cứ nghĩ theo hướng tích cực rằng bạn đã có 1 cách giải còn ngắn hơn, đơn giản hơn của cô giáo. m chắc chắc với bạn rằng nếu hc=CH thì cách đấy là đơn giản nhất rồi.
Thứ 2: Trở lại việc m nói với bạn rằng hc=CK. bạn không thấy nó trùng hợp đến ngẫu nhiên với việc mà cô giáo bạn hướng dẫn giải theo diện tích tam giác à.
Thực sự thì m mong ban hay cứ kiểm tra lại đề. Nếu cô giáo chắc chắc hc=CH và bắt bạn giải theo hướng S tam giác thì mọi người cũng sẽ cố xem có ra được lời giải hợp lý cho trường hợp đấy hay ko.