Một số bài toán của các đề thi vào 10 chuyên hay

[Nguyễn Mạnh Trung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình lập topic này để mọi người tiếp xúc thêm với các bài toán hay, giúp mọi người có thêm nhiếu kinh nghiệm trong việc giải toán. trong các bài toán TÌM ĐÁP ÁN mình sẽ cho trước đáp án, còn bài toán CM thì các bạn rep mình sẽ trả lòi ở dưới nha

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

Bài khởi động luôn nè:
Bài 1: giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix}(x-1)y^{2}+x+y=3 & \\ (y-2)x^{2}+y=x+1 & \end{matrix}\right.$$
đáp án: $$x=1;y=2$$

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

Tiếp bài nữa nè:
Bài 2: giải phương trình:
$$\sqrt{x+\frac{3}{x}}=\frac{x^{2}+7}{2(x+1)}$$
Đáp án: $$x=1;y=3$$
Tuy có đáp án nhưng các bạn cmt lời giải cho mình nha

 

[thanhbinh2002]

$$\left\{\begin{matrix} (x - 1) y^{2} + x + y = 3 & & \\ (y - 2) x^{2} + y = x + 1 & & \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} y^{2} x - y^{2} + x + y = 3 & & \\ (y - 2) x^{2} + y = x + 1 & & \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x ( y^{2} + 1) - y^{2} + y = 3 & & \\ (y - 2) x^{2} + y = x + 1 & & \end{matrix}\right.$$
$$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x = \frac{3 + y^{2} -y}{y^{2} + 1} & & \\ (y - 2) x^{2} + y = x + 1 (1) & & \end{matrix}\right.$$
Thế x vào (1) ta có :
$$(y -2) \frac{3 + y^{2} - y}{y^{2} +1} + y = \frac{3 + y^{2} - y}{y^{2} +1} +1 \Leftrightarrow 3 y + y^{3} - y^{2} - 6 - 2 y^{2} + 2 y + y^{3} y = 3 + y^{2} - y + y^{2} +1$$
$$\Leftrightarrow 2 y^{3} - 5 y^{2} + 7 y - 10 = 0 \Leftrightarrow (y - 2) (2 y^{2} - y + 5) = 0$$
mà $$2 y^{2} - y + 5 \neq 0 \Rightarrow y - 2 = 0 \Leftrightarrow y = 2$$
Thay y vào x ta được
$$x = \frac{3 + 2^{2} - 2}{2^{2} + 1} \Leftrightarrow x = 1$$
Vậy x = 1; y = 2

 

[thanhbinh2002]

Tiếp bài nữa nè:
Bài 2: giải phương trình:
$$\sqrt{x+\frac{3}{x}}=\frac{x^{2}+7}{2(x+1)}$$
Đáp án: $$x=1;y=3$$
Tuy có đáp án nhưng các bạn cmt lời giải cho mình nha

bài này không có y

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

bài này không có y

Xin lỗi Bạn, sửa y thành x nhé

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

Bài 3 nhé:
giải pt nghiệm nguyên:
$$x^{4}+y^{4}=7z^{4}+5$$
bài này thử giải không có kết quả nha

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

tiêp ý trên nè:
giải pt nghiệm nguyên:
$$(x+1)^{4}-(x-1)^{4}=y^{3}$$
kết quả x=y=0

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

Câu áp chót của đề này :
tìm Min P với :
$$P=\sqrt{\frac{x^{3}}{x^{3}+8y^{3}}}+\sqrt{\frac{4y^{3}}{y^{3}+(x+y)^{3}}}$$
Kết quả : min P =1 ,đạt được khi x=y

 

[Tuấn Nguyễn Nguyễn]

Câu áp chót của đề này :
tìm Min P với :

Kết quả : min P =1 ,đạt được khi x=y

Cái này bạn áp dụng BĐT Cosi. Mẫu phân tích theo hằng đẳng thức là ra nhé bạn

 

[maloimi456]

Bài 3 nhé:
giải pt nghiệm nguyên:
$$x^{4}+y^{4}=7z^{4}+5$$
bài này thử giải không có kết quả nha

Vì với $$a \in Z$$, ta có $$a^4 : 8$$ dư 0 hoặc 1
Pt $$\Leftrightarrow x^4+y^4+z^4=8z^4+5$$
Vì $$x^4+y^4+z^4$$ chia 8 dư 0,1,2 hoặc 3
Mà $$8z^4+5$$ chia 8 dư 5
Suy ra pt vô nghiệm

 

[kingsman(lht 2k2)]

tiêp ý trên nè:
giải pt nghiệm nguyên:
$$(x+1)^{4}-(x-1)^{4}=y^{3}$$
kết quả x=y=0

đơn gian ta rút hằng đẳng thức ra
sẽ có thứ nhất bằng y^3= 0
ta có hằng đẳng thức [(x+1)^2> +(x-1)^2] * [(x+1)^2 -(x-1)^2 ]
vì (x+1)^2 =(x-1)^2 nên [(x+1)^2> +(x-1)^2] * [(x-1)^2 -(x-1)^2 ] =0 =y^3
có y thế vào tính x =0

 

[maloimi456]

vì (x+1)^2 =(x-1)^2

2 biểu thức trên đâu có bằng nhau đâu.

 

[kingsman(lht 2k2)]

2 biểu thức trên đâu có bằng nhau đâu.

mk nhớ mang mán là (a-b)^2=( a+b)^2

 

[maloimi456]

mk nhớ mang mán là (a-b)^2=( a+b)^2

Mình nghĩ là $$(a-b)^2+(a+b)^2=0$$

 

[maloimi456]

Mình nghĩ là $$(a-b)^2+(a+b)^2=0$$

Sr mình nhầm

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

Kết thúc bằng đề bàng bài hình này, mai mình đăng đề khó hơn nha:
Cho hình bình hành $$ABCD$$ với $$\widehat{BAD}<90^{\circ}$$ .đường phân giác góc \widehat{BDC} cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $$\Delta BCD$$ tại $$O$$ khác $$C$$ .Kẻ đường thẳng $$d$$ đi qua $$A$$ và vuông góc với $$CO$$.Đường thẳng $$d$$ lần lượt cắt các đường thẳng $$CB;CD$$ tại $$E;F$$
a)CMR: $$\Delta OBE=\Delta ODC$$
b)CMR:{} là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $$\Delta CEF$$
c)Gọi giao điểm của OC và BD là I, CMR:IB.BE.EI=ID.DF.FI

Câu này cũng giải không hướng dẫn nha

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

Hình đây nhé bạn:

câu trên chỗ {} là O nhé

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

Tuy bài hình trên chưa được giải,song mình có them bộ đề mới khó hơn cho các bạn đây:
Bài 1:
a)$$\sqrt{x+9}+2017\sqrt{x+6}=2017+\sqrt{(x+9)(x+6)}$$
b)Giải hệ pt:$$\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}+2y=4 & \\2x+y+xy=4 & \end{matrix}\right.$$

dù gì mình cũng mong các bạn giải bài hình trên chứ đưng chê hình nhé!
mình sẽ bug lên bài tiếp theo ngay thôi

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

Bài 2:
a)giải pt nghiêm nguyên:
$$(x+y+1)(xy+x+y)=5+2(x+y)$$
b)cho x,y thỏa mãn: $$(\sqrt{x}+1)(\sqrt{y}+1)\geq 4$$
Tìm Min: $$\frac{x^{2}}{y}+\frac{y^{2}}{x}$$