Một số bài toán của các đề thi vào 10 chuyên hay

[Nguyễn Mạnh Trung]

Bài 3:BĐT nhé :
giả sử a,b,c là các số thưc dương thỏa mãn:
[tex]\\a\leq b\leq 3\leq c \\c\geq b+1 \\a+b\geq c[/tex]
Tìm [tex]Min_{Q}[/tex] biết [tex]Q=\frac{2ab+a+b+c(ab-1)}{(a+1)(b+1)(c+1)}[/tex]

 

[Ma Long]

Tuy bài hình trên chưa được giải,song mình có them bộ đề mới khó hơn cho các bạn đây:
Bài 1:
a)[tex]\sqrt{x+9}+2017\sqrt{x+6}=2017+\sqrt{(x+9)(x+6)}[/tex]
b)Giải hệ pt:[tex]\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}+2y=4 & \\2x+y+xy=4 & \end{matrix}\right.[/tex]

dù gì mình cũng mong các bạn giải bài hình trên chứ đưng chê hình nhé!
mình sẽ bug lên bài tiếp theo ngay thôi

Giải:
1,
[tex](\sqrt{x+6}-1)(\sqrt{x+9}-2017)=0[/tex]
2,
[tex]\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+2y=4\\4x+2y+2xy=8 \end{matrix}\right.[/tex]
$\Rightarrow x^2+y^2-4(x-y)-2xy=-4$
$\Rightarrow (x-y)^2-4(x-y)+4=0$
$\Rightarrow (x-y-2)^2=0$
...............

 

[Ma Long]

Bài 2:
a)giải pt nghiêm nguyên:
[tex](x+y+1)(xy+x+y)=5+2(x+y)[/tex]
b)cho x,y thỏa mãn: [tex](\sqrt{x}+1)(\sqrt{y}+1)\geq 4[/tex]
Tìm Min: [tex]P=\frac{x^{2}}{y}+\frac{y^{2}}{x}[/tex]

Giải:
2,
a,
[tex](x+y+1)(xy+x+y)=5+2(x+y)[/tex]
$(x+y+1)(xy+x+y)=3+2(x+y+1)$
$(x+y+1)(xy+x+y-2)=3$
b, Từ gt:
$4\leq (\sqrt{x}+1)(\sqrt{y}+1)=\sqrt{xy}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+1\leq \frac{x+y}{2}+\frac{x+1}{2}+\frac{y+1}{2}+1=x+y+2$
$\Rightarrow 2\leq x+y$
Ta có:
$\dfrac{x^2}{y}+y\geq 2x$
$\dfrac{y^2}{x}+x\geq 2y$
$\Rightarrow \dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{x}+x+y\geq 2(x+y)$
$\rightarrow P\geq x+y\geq 2$