$\color{Red}{\fbox{$\bigstar$ Toán 8 $\bigstar$}}\color{Magenta}{\fbox{Ôn tập hè}}$

[nice_vk]

Bài 3:
f. $100^2-99^2+98^2-97^2+....+2^2-1^2$
\Leftrightarrow $(100^2-99^2) + (98^2-97^2)+....+(2^2-1^2)$
\Leftrightarrow $(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+...(2+1)(2-1)$
Mà $(100+99)(100-99)=199$
......$(98+97)(98-97)=195$
................................= 191.
\Leftrightarrow $199+195+191+.....+3$
Số hạng: $(199-3)/4+1=50$
\Leftrightarrow $[(199+3)*50]/2=5050$

 

[iceghost]

g) $3(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)+1$
\Leftrightarrow $(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)+1$
\Leftrightarrow $(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)+1$
\Leftrightarrow $(2^8-1)(2^8+1)(2^{16}+1)+1$
\Leftrightarrow $(2^{16}-1)(2^{16}+1)+1$
\Leftrightarrow $2^{32} - 1 + 1$
= $2^{32} $

 

[hanh7a2002123]

Bài 4:
phần a hình như thiếu $ + y^2$ nữa thì KQ là $(x+2)^2 + ( 3-y)^2$
b, $ 4x^2+2z^2-4xz-2z+1
= ( 2x)^2+ z^2- 2.2.xz-2z+1^2+z^2$
$= [(2x)^2- 2.2.xz+ z^2]+ (z^2-2z.1+1^2)$
$= (2x-z)^2+ (z-1)^2$
c, $4x^2+y^2−4x+10y+26= (2x)^2+y^2-2.2x.1+2.5+5^2+1^2$
$= [ (2x)^2- 2.2x.1+1^2]+ ( y^2+2.5y+5^2)$
$ = (2x-1)^2+(y+5)^2$

 

[hanh7a2002123]

Bài 4:
d, $x^2+2(x+1)^2+3(x+2)^2+4(x+3)^2$
$= x^2+2(x^2+2x+1)+3(x^2+4x+4)+4(x^2+6x+9)$
$= x^2+2x^2+4x+2+3x^2+12x+12+4x^2+24x+36$
$= 10x^2+40+50$
$= 9x^2+30+25+x^2+10x+25$
$= [(3x)^2+2.3x.5+5^2]+ [ x^2+2x.5+5^2]$
$= (3x+5)^2+(x+5)^2$


P/s: câu này hơi bị mệt ==''

 

[hanh7a2002123]

Bài 4:
e, $(a+b+c)^2+a^2+b^2+c^2$
$= a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc+a^2+b^2+c^2$
$= ( a^2+2ab+b^2)+(a^2+2ac+c^2)+ (b^2+2bc+c^2)$
$= (a+b)^2+ (a+c)^2+(b+c)^2$

f, $2(a−b)(c−b)+2(b−a)(c−a)+2(b−c)(a−c)$
$= (2a-2b)(c-b)+(2b-2a)(c-a)+(2b-2c)(a-c)$
$= 2ac-2ab-2bc+2b^2+2bc-2ab-2ac+2a^2+2ab-2bc-2ac+2c^2$
$= 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac$
$=a^2+a^2+b^2+b^2+c^2+c^2-2ab-2bc-2ac$
$= (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)$
$= (a-b)^2+ (b-c)^2+(a-c)^2$

P.s: cho hỏi lề chút, làm rồi có ai kiểm tra rồi nhận xét bài làm của mình hay chỉnh sửa không vậy ?

 

[phamhuy20011801]

@hanh: Câu 4f bạn làm nốt bước cuối ra. Mình sửa câu 4a rồi đó. Cảm ơn bạn đã ủng hộ Topic.
Bạn đọc lại trang đầu, thaotran có ghi nếu sai thì mọi người sẽ chỉnh sửa và giúp đỡ; nếu đúng sẽ được thank(s).

 

[chaugiang81]

5a
$(2x +9)^{2}$ - x(4x +31)
= $4x^{2}$ +36x + 81 - $4x^{2}$ - 31x
=5x + 81. thay giá trị x ta được kết quả : 0
c.
$x^{4}$ + $2x^{3}$ + $5x^{2}$ + 4x + 4
=$x^{2}(x^{2} +x+1)$ + $x(x^{2} +x+1)$ + $3(x^{2} + x +1)$ +1
= $(x^{2} +x+1)$ $(x^{2} +x +1 +2)$ + 1
=a (a+2)+1
=$a^{2}$ + 2a +1
=$(a+1)^{2}$

 

[hanh7a2002123]

Bài 5:
g, $x^4+y^4 tại x+y=a và xy=b$

Ta có: $x+y=a$
\Rightarrow $(x+y)^2=a^2$
\Leftrightarrow $x^2+y^2+2xy=a^2$
\Leftrightarrow $x^2+y^2+2b= a^2$
\Rightarrow $x^2+y^2=a^2-2b$
\Rightarrow $( x^2+y^2)^2= ( a^2-2b)^2$
\Leftrightarrow $x^4+y^4+2x^2y^2= a^4-2a^2b+4b^2$
\Leftrightarrow $x^4+y^4+2(xy)^2= a^4-2a^2b+4b^2$
\Leftrightarrow $x^4+y^4+ 2b^2= a^4-2a^2b+4b^2$
\Rightarrow $x^4+y^4= a^2-2a^2b+2b^2$
\Leftrightarrow $x^4+y^4= (a-b)^2+b^2$

)

 

[hanh7a2002123]

Bài 3:
d, $(x+1)^3+(x−1)^3+x^3−3x(x+1)(x−1)$
$= x^3+3x^2.1+3x.1^2+1^3+x^3-3x^2.1+3x.1^2-1^3+x^3-(3x^3-3x^2+3x^2-3x)$
$= 3x^3+3x^2+3x+1-3x^2+3x-1-3x^3+3x$
$= 9x$

e, $(x+5)^2+4x(2x+3)^2−(2x−1)(x+3)(x−3)$
$= x^2+2x.5+5^2+4x[(2x)^2+2.2x.3+3^2]- (2x-1)(x^2-3^2)$
$= x^2+10x+25+16x^3+48x^2+36x-2x^3+18x+x^2-9$
$= 18x^3+50x^2+64x+16$

 

[hanh7a2002123]

Bài 5:
d, $x^2(x+1)−y^2(y−1)+xy−3xy(x−y+1)−(x−y)^3$ tại $x−y=7$
$= x^3+x^2-y^3+y^2+xy-3x^2y+3xy^2-3xy-x^3+3x^2y-3xy^2+y^3$
$= -2xy+x^2+y^2$
$= x^2-2xy+y^2$
$= (x-y)^2$
$= 7^2$
$= 49$



P.s: đến đây thì chịu chả biết làm bài nào nữa đâu, cơ mà topic này bây giờ sao vắng vậy ?

 

[iceghost]

Bài 3:
d, $(x+1)^3+(x−1)^3+x^3−3x(x+1)(x−1)$
$= x^3+3x^2.1+3x.1^2+1^3+x^3-3x^2.1+3x.1^2-1^3+x^3-(3x^3-3x^2+3x^2-3x)$
$= 3x^3+3x^2+3x+1-3x^2+3x-1-3x^3+3x$
$= 3x-3x^3$

Khoan khoan, hình như bạn làm sai từ dòng màu xanh xuống hàng kết quả rồi
Đáp án phải là = 9x mới đúng
Mong anh phamhuy20011801 xem lại

 

[phamhuy20011801]

Khoan khoan, hình như bạn làm sai từ dòng màu xanh xuống hàng kết quả rồi
Đáp án phải là = 9x mới đúng
Mong anh phamhuy20011801 xem lại

Ukm xin lỗi anh sơ suất quá, lần sau anh sẽ chú ý hơn.
Còn có 3 câu nữa thôi, tiếp tục ủng hộ topic nhé.

 

[hanh7a2002123]

Bài 5:
b, $2(a+b)^3−3(a^2+b^2)$ tại $a+b=1$
Có: $a+b$=1
\Rightarrow $(a+b)^2=1$
\Rightarrow $a^2+b^2+2ab=1$
\Rightarrow $a^2+b^2= 1-2ab$
\Rightarrow $2(a+b)^3−3(a^2+b^2)$ \Leftrightarrow $2-3(1-2ab)$
\Leftrightarrow $ 2-3+6ab= 6ab-1$

 

[nice_vk]

Bài 5:
e. $a^2+b^2$ biết $a^3-3ab^2=2$ và $b^3-3a^2b=-11$

$a^3-3ab^2=2$
\Rightarrow $(a^3-3ab^2)^2=4$
\Leftrightarrow $a^6-6a^4b^2+9a^2b^4=4$ $(1)$
$b^3-3a^2b=-11$
\Rightarrow $(b^3-3a^2b)^2=121$
\Leftrightarrow $b^6-6a^2b^4+9a^4b^2=121$ $(2)$

Cộng (1) với (2) ta được:
$a^6+3a^4b^2+3a^2b^4+b^6=125$
\Leftrightarrow $(a^2+b^2)^3=125$
\Rightarrow $a^2+b^2=5$

 

[hanh7a2002123]

f, $(a-b)^{200}+(b-c)^{111}+(c-a)^{330}$ biết $a^{2010}+b^{2010}+c^{2010}=a^{1005}b^{1005}+b^{1005}c^{1005}+c^{1005}a^{1005}$

À hèm, ta đêy đã làm ra
$a^{2010}+b^{2010}+c^{2010}=a^{1005}b^{1005}+b^{1005}c^{1005}+c^{1005}a^{1005}$
\Leftrightarrow $(a^{1005})^2+(b^{1005})^2+(c^{1005})^2= a^{1005}b^{1005}+b^{1005}c^{1005}+c^{1005}a^{1005}$

Áp dụng BĐT cosi ta có:

$(a^{1005})^2 + (b^{1005})^2$ \geq $2a^{1005}b^{1005}$
$(b^{1005})^2 + (c^{1005})^2 $\geq $2b^{1005}c^{1005}$
$(c^{1005})^2 + (a^{1005})^2$ \geq $2c^{1005}a^{1005}$
Cộg vế theo vế \Rightarrow $2[(a^{1005})^2+(b^{1005})^2+(c^{1005})^2]$ \geq $2[a^{1005}b^{1005}+b^{1005}c^{1005}+c^{1005}a^{1005}]$
\Rightarrow $(a^{1005})^2+(b^{1005})^2+(c^{1005})^2$\geq $a^{1005}b^{1005}+b^{1005}c^{1005}+c^{1005}a^{1005}$
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $ a=b=c$. Mà $(a^{1005})^2+(b^{1005})^2+(c^{1005})^2= a^{1005}b^{1005}+b^{1005}c^{1005}+c^{1005}a^{1005}$ (CMT)
\Rightarrow $(a-b)^{200}+(b-c)^{111}+(c-a)^{330}$ \Leftrightarrow $0^{200}+0^{111}+0^{330}= 0$

 

[phamhuy20011801]

Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhất:
a, $x^2-10x+29$
b, $x^2+4x-100$
c, $4x^2+4x+2009$
d, $x^2-5x+3$
e, $x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28$
f, $(x-3)^2+(11-x)^2$
g, $(x+3y-5)^2-6xy+20$
h, $(x+1)(x-2)(x-3)(x-6)$
Bài 7: Tìm giá trị lớn nhất:
a, $2x-x^2-4$
b, $-x^2+5x-123$
c, $x-x^2$
d, $17-6x-9x^2$
e, $36x-4x^2$
f, $5-x^2+2x-4y^2-4y$.
Bài 8: Tìm x:
a, $x^2-2x=24$
b, $(2x-1)^2+(x+3)^2-5(x-7)(x+7)=0$
c, $4x^2 - 12x + 9 = (5 – x)^2$
d, $x^3-x^2-5(5x-6)=5$
e, $(x-2)(x^2+2x+7)+2(x^2-4)-5(x-2)=0$

 

[thaotran19]

Xin lỗi mọi người vì mình lập topic này mà ko quản lí tốt do thời gian vừa rồi mạng nhà mình bị hỏng.((
Mình cảm ơn các bạn đã ủng hộ topic này và đặc biệt là phamhuy20011801 đã giúp tớ quản lí topic trong thời gian vừa qua

 

[thaotran19]

Mình nói qua một số lý thuyết về cách tìm GTLN,GTNN nhé!
Dựa vào hằng đẳng thức để đưa về dạng:
$a) T=a+[f(x)]^2$ với a là hằng số, f(x) là biểu thức có chứa biến x . Vì $[f(x)]^2 $\geq $0$ với mọi x nên T\geq a . Khi đó GTNN của T bằng a khi f(x) =0.
Vd:Tìm GTNN của $x^2-2x+5$
Giải:
$x^2-2x+5=(x^2-2x+1)+4=(x-1)^2+4$
Vì $(x-1)^2$\geq 0 nên (x-1)^2+4\geq 4
Vậy GTNN là 4
$b) T=b-[f(x)]^2$ với b là hằng số, f(x) là biểu thức có chứa biến x . Vì $-[f(x)]^2 $\leq $0$ với mọi x nên T \leq b . Khi đó GTLN của T bằng b khi f(x) =0.
Vd: tìm GTLN của $4x-x^2+3$
Giải:
$4x-x^2+3= -x^2+4x+3=-(x^2-4x+4)+7=-(x-2)^2+7$
Vì $-(x-2)^2$\leq 0 nên $-(x-2)^2+7$ \leq 7
Vậy GTLN là 7

 

[pinkylun]

Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhất:
a, $x^2-10x+29$

Giải:

$=x^2-2.5.x+25+4=(x-5)^2+4=>Min=4<=>x=5$

b, $x^2+4x-100$

Giải:

$=x^2+4x+4-104=(x+2)^2-104=>min=-104<=>x=-2$

c, $4x^2+4x+2009$
d, $x^2-5x+3$

Tương tự, nhưng sẽ là phân số nhé ​

 

[tienanh.toanhoc]

Bài 7: Tìm giá trị lớn nhất:
a, $2x-x^2-4$
.

a. $-3-(x^2-2x+1)=-3-(x-1)^2$ --> Max= -3
-----------------------------------------------------