$\color{Red}{\fbox{$\bigstar$ Toán 8 $\bigstar$}}\color{Magenta}{\fbox{Ôn tập hè}}$

[thaotran19]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

:Mloa_loa: Thông báo :khi (86):​

Giờ đã là tháng 5, kì nghỉ hè sắp tới nên mình lập ra topic này nhằm giúp cho các bạn lớp 7 làm quen với các dạng toán lớp 8 và để mọi người ôn tập lại kiến thức đã học lớp 8

Mình sẽ đăng các dạng bài tập theo thứ tự từ dễ đến khó.Nếu bạn nào có bài cũng có thể post lên để mọi người cùng tham khảo, thỉnh thoảng có thể post những bài toán mẹo ,....để giải trí nhé.

Ai cũng có thể tham gia , các bạn cứ làm theo cách của các bạn nếu sai thì mọi người sẽ giúp ,trả lời đúng sẽ được thanks.

Ban quản lí topic:phamhuy20011801;thaotran19

:khi (188):Chú ý:Chấp hành tốt nội qui của box toán

-CẤM spam dưới mọi hình thức

-Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt phổ thông,gõ Latex.

-Nghiêm cấm việc tranh cãi, gây mất đoàn kết.....
Mong mọi người ủng hộ :M012:

Đầu tiên là hằng đẳng thức:
* Kiến thức:
7 hằng đẳng thức cần nhớ :
1. Bình phương của một tổng:
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
2. Bình phương của một hiệu:
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
3. Hiệu hai bình phương:
$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$
4. Lập phương của một tổng:
$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$
$a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)$
5. Lập phương của một hiệu:
$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$
$(a-b)^3=a^3-b^3-3ab(a-b)$
6. Tổng hai lập phương:
$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$
7. Hiệu hai lập phương:
$a^3-b^3=(a-b)(a^3+ab+b^2)$
*Một số hệ thức khác :
$1. (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$
$2. (a+b-c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc$
$3. (a-b+c)=a^2+b^2+c^2-2ab+2ac-2bc$
$4. (a-b-c)^2=a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2bc$
$5. a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+......+ab{n-2}+b^{n-1}$
$6.a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}b^2-......-ab{n-2}+b^{n-1}$
$7.(a+b)^n=a^n+na^{n-1}b+\dfrac{n(n-1)}{2}a^{n-2}-b^2+\dfrac{n(n-1)(n-2)}{3}a^{n-3}b^3+.......+b^n$
Bắt đầu từ bài dễ nha!
Bài 1:tính hoặc viết dưới dạng bình phương một tổng
$a)(x+2y)^2$
$b)(x-3y)(x+3y)$
$c)2xy^2+x^2y^4+1$
$d)x^2+x+\dfrac{1}{4}$
Bài 2:Chứng minh rằng:
$a)a^3+b^3=(a+b)[(a-b)^2+ab]$
$b)(ax+by)^2+(ay-bx)^2=(a^2+b^2)(x^2+y^2)$
$c)a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac$ thì $a=b=c$
$d)(a+b)^5-a^5-b^5=5ab(a+b)(a^2+ab+b^2)$

 

[naruto2001]

:Mloa_loa: Thông báo :khi (86):​

[/COLOR]Bắt đầu từ bài dễ nha!
Bài 1:tính hoặc viết dưới dạng bình phương một tổng
$a)(x+2y)^2$
$b)(x-3y)(x+3y)$

[/SIZE][/FONT]

Bài 1: a) $x^2+4.xy+(2y)^2$
b) $x^2 - (3y)^2$___________________________________________________________

Lần sau giải chi tiết và phân tích triệt để ra bạn nhé

 

[phamhuy20011801]

Bài 1

c,
$
2xy^2+x^2y^4+1
=x^2y^4+2xy^2+1
=(xy^2)^2+2.xy^2.1+1^2
=(xy^2+1)^2
$
d,
$
x^2+x+\dfrac{1}{4}
=x^2+2.x.\dfrac{1}{2}+(\dfrac{1}{2})^2
=(x+\dfrac{1}{2})^2
$

 

[chaugiang81]

2a.
(a+b) [$(a-b)^{2}$ +ab] = (a+b) ( $a^{2}$ -2ab +$b^{2}$ + ab)= (a+b) ( $a^{2}$ -ab +$b^{2}$ ) = $a^{3}$ + $b^{3}$

 

[nice_vk]

Bài 2: Ta có:
a. $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$
\Leftrightarrow $a^3+b^3=(a+b)(a^2-2ab+ab+b^2)$
\Leftrightarrow $a^3+b^3=(a+b)[(a^2-2ab+b^2)+ab]$
\Leftrightarrow $a^3+b^3=(a+b)[(a-b)^2+ab]$

 

[chaugiang81]

2b. $(ax +by)^{2}$ +$(ay -bx)^{2}$
= $(ax)^{2}$ + 2axby + $(by)^{2}$ + $(ay)^{2}$ - 2axby + $(bx)^{2}$
= $(ax)^{2}$ + $(by)^{2}$ + $(ay)^{2}$ + $(bx)^{2}$
=$a^{2}$($x^{2}$ + $y^{2}$) + $b^{2}$ ( $x^{2}$ + $y^{2}$)
= ($a^{2}$ + $b^{2}$) ( $x^{2}$ + $y^{2}$)

 

[nice_vk]

Bài 2:
c. $a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca$
\Leftrightarrow $2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ca)$
\Leftrightarrow $2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca$
\Leftrightarrow $a^2+a^2+b^2+b^2+c^2+c^2-2ab-2bc-2ca=0$
\Leftrightarrow $(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0$
\Leftrightarrow $(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0$
Mà $(a-b)^2$; $(a-c)^2$; $(b-c)^2$ > 0 \forall a,b,c
=> Để $(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0$
=> $(a-b)^2=0$ ; $(a-c)^2=0$ ; $(b-c)^2=0$
=> $a-b=0$; $a-c=0$; $b-c=0$
=> $a=b$; $a=c$; $b=c$
=> $a=b=c$

 

[phamhuy20011801]

Bài 2

d, Ta có:
$VT=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5-a^5-b^5$
$=5a^4b+5a^2b^3+5a^2b^3+5a^3b^2+5a^3b^2+5ab^4$
$=5ab(a^3+a^2b+a^2b+ab^2+ab^2+b^3)$
$=5ab[(a+b)a^2+(a+b)ab+(a+b)b^2]$
$=5ab(a+b)(a^2+ab+b^2)=VP$

 

[thanghasonlam]

Mình còn 1 số hằng đẳng thức đáng nhớ nữa nè
8. $(a + b + c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a+b)(b+c)(c+a)$
9. $a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac)$
10. $(a - b)^3 + (b - c)^3 + (c - a)^3 = 3(a - b)(b - c)(c - a)$
11. $(a + b)(b+c)(c+a) = (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc$
12. $ab^2+bc^2+ca^2 - a^2b - b^2c - c^2a = \dfrac{(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3}{3}$
13. $ab^3+bc^3+ca^3 - a^3b-b^3c-c^3a = \dfrac{(a+b+c)[(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3]}{3}$
Đây xem như là bài tập cần chứng minh

 

[chaugiang81]

bài9.
$a^{3}$ + $b^{3}$ + $c^{3}$ - 3abc=0
= $(a+b)^{3}$ - $3a^{2}b$ + $3ab^{2}$ + $c^{3}$ - 3abc
= ($(a+b)^{3}$ + $c^{3}$)- 3ab( a +b +c)
= $(a +b +c)[(a+b)^{2} - (a+b)c + (b+c)^{2}]$- 3ab( a +b +c)
= (a+b+c)( [$(a+b)^{2}$ - (a+b)c + $(b+c)^{2}$] -3ab)
=(a+b+c) ( $a^{2}$ +2ab+ $b^{2}$ -ac -bc +$c^{2}$ - 3ab
= (a +b+c)($a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$ - ab - bc -ac)

 

[huynhbachkhoa23]

Nhờ mod toán 8 đánh sao Topic này.

 

[iceghost]

Bài 11

$(a + b)(b+c)(c+a) = (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc$
$= a^2b + abc + ca^2 + ab^2 + b^2c + abc + abc + bc^2 + c^2a - abc$
$= a^2b + ca^2 + b^2c + bc^2 + c^2a + ab^2 + 3abc - abc$
$= a^2b + ca^2 + b^2c + bc^2 + c^2a + ab^2 + 2abc$
$= a^2(b+c) + bc(b+c) + a(c^2 + b^2 + 2bc)$
$= a^2(b+c) + bc(b+c) + a(b + c)^2$
$= a^2(b+c) + bc(b+c) + (ab + ac).(b + c)$
$= (b + c)(a^2 + ab + bc + ac)$
$= (b + c)[a(a + b) + c(a + b)]$
$= (b + c)(a + c)(a + b)$
$= (a + b)(b + c)(c + a)$

 

[phamhuy20011801]

HĐT 8, Ta có:
$(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3$
$=(a+b)^3+3(a+b)c(a+b+c)+c^3-a^3-b^3-c^3$
$=a^3+3ab(a+b)+b^3+3(a+b)(a+b+c)-a^3-b^3$
$=3(a+b)(ab+ac+cb+c^2)$
$=3(a+b)[a(b+c)+c(b+c)]$
$=3(a+b)(b+c)(c+a)$
Hay
$(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)$

 

[sieutrom1412kid]

:Mloa_loa: Thông báo :khi (86):​

Giờ đã là tháng 5, kì nghỉ hè sắp tới nên mình lập ra topic này nhằm giúp cho các bạn lớp 7 làm quen với các dạng toán lớp 8 và để mọi người ôn tập lại kiến thức đã học lớp 8

Mình sẽ đăng các dạng bài tập theo thứ tự từ dễ đến khó.Nếu bạn nào có bài cũng có thể post lên để mọi người cùng tham khảo, thỉnh thoảng có thể post những bài toán mẹo ,....để giải trí nhé.

Ai cũng có thể tham gia , các bạn cứ làm theo cách của các bạn nếu sai thì mọi người sẽ giúp ,trả lời đúng sẽ được thanks.
:khi (188):Chú ý:Chấp hành tốt nội qui của box toán

-CẤM spam dưới mọi hình thức

-Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt phổ thông,gõ Latex.

-Nghiêm cấm việc tranh cãi, gây mất đoàn kết.....
Mong mọi người ủng hộ :M012:

Đầu tiên là hằng đẳng thức:
* Kiến thức:
7 hằng đẳng thức cần nhớ :
1. Bình phương của một tổng:
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
2. Bình phương của một hiệu:
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
3. Hiệu hai bình phương:
$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$
4. Lập phương của một tổng:
$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$
$a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)$
5. Lập phương của một hiệu:
$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$
$(a-b)^3=a^3-b^3-3ab(a-b)$
6. Tổng hai lập phương:
$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$
7. Hiệu hai lập phương:
$a^3-b^3=(a-b)(a^3+ab+b^2)$
*Một số hệ thức khác :
$1. (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$
$2. (a+b-c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc$
$3. (a-b+c)=a^2+b^2+c^2-2ab+2ac-2bc$
$4. (a-b-c)^2=a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2bc$
$5. a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+......+ab{n-2}+b^{n-1}$
$6.a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}b^2-......-ab{n-2}+b^{n-1}$
$7.(a+b)^n=a^n+na^{n-1}b+\dfrac{n(n-1)}{2}a^{n-2}-b^2+\dfrac{n(n-1)(n-2)}{3}a^{n-3}b^3+.......+b^n$
Bắt đầu từ bài dễ nha!
Bài 1:tính hoặc viết dưới dạng bình phương một tổng
$a)(x+2y)^2$
$b)(x-3y)(x+3y)$
$c)2xy^2+x^2y^4+1$
$d)x^2+x+\dfrac{1}{4}$
Bài 2:Chứng minh rằng:
$a)a^3+b^3=(a+b)[(a-b)^2+ab]$
$b)(ax+by)^2+(ay-bx)^2=(a^2+b^2)(x^2+y^2)$
$c)a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac$ thì $a=b=c$
$d)(a+b)^5-a^5-b^5=5ab(a+b)(a^2+ab+b^2)$

1c $(xy^2+1)^2$
1d $(x+\dfrac{1}{2})^2$
2a$a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)=(a+b)(a^2+b^2-2ab+ab)=(a+b)[(a-b)6^2+ab]$

 

[phamhuy20011801]

Hđt 10

Đăt $a-b=x; b-c=y; c-a=z$
Thì $x+y+z=a-b+b-c+c-a=0$
$\Longrightarrow (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=0$
$\Longleftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0$ (HĐT 9)
$\Longleftrightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz$
$\Longrightarrow (a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3=3(a-b)(b-c)(c-a)$ (đpcm)

 

[phamhuy20011801]

Hđt 12

Ta có:
$ab^2+bc^2+ca^2 - a^2b - b^2c - c^2a$
$=c(a^2-b^2)-c^2(a-b)-ab(a-b)$
$=(a-b)(ca+cb-c^2-ab)$
$=(a-b)(b-c)(c-a)$
Thay vào gt
$ab^2+bc^2+ca^2 - a^2b - b^2c - c^2a = \dfrac{(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3}{3}$
$\leftrightarrow 3(ab^2+bc^2+ca^2 - a^2b - b^2c - c^2a)=(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3$
$\leftrightarrow (a - b)^3 + (b - c)^3 + (c - a)^3 = 3(a - b)(b - c)(c - a)$ (HĐT 10)

 

[phamhuy20011801]

Hđt 13

Ta có:
$ab^3+bc^3+ca^3 - a^3b-b^3c-c^3a$
$=a^3(c-b)+b^3(a-c)+c^3(b-a)$
$=a^3(c-b)-b^3[(a-b)-(c-b)]-c^3(a-b)$
$=(c-b)(a^3-b^3)+(a-b)(b^3-c^3)$
$=...$
$=(b-a)(c-b)(c-a)(a+b+c)$
$=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)$
Thay vào gt
$ab^3+bc^3+ca^3 - a^3b-b^3c-c^3a = \dfrac{(a+b+c)[(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3]}{3}$
$\rightarrow (a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)= \dfrac{(a+b+c)[(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3]}{3}$
$\leftrightarrow (a - b)^3 + (b - c)^3 + (c - a)^3 = 3(a - b)(b - c)(c - a)$ (HĐT 10)

 

[phamhuy20011801]

Tiếp

Bài 3: Rút gọn các biểu thức:
a, $(x^2-2x+2)(x^2-2)(x^2+2x+2)(x^2+2)$
b, $(a+b+c)^2+(a+b-c)^2+(2a-b)^2$
c, $(a-b+c)^2-(b-c)^2+2ab-2ac$
d, $(x+1)^3+(x-1)^3+x^3-3x(x+1)(x-1)$
e, $(x+5)^2+4x(2x+3)^2-(2x-1)(x+3)(x-3)$
f, $100^2-99^2+98^2-97^2+...+2^2-1^2$
g, $3(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)+1$
Bài 4: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tổng các bình phương:
a, $x^2+13-2(3y-2x)+y^2$
b, $4x^2+2z^2-4xz-2z+1$
c, $4x^2+y^2-4x+10y+26$
d, $x^2+2(x+1)^2+3(x+2)^2+4(x+3)^2$
e, $(a+b+c)^2+a^2+b^2+c^2$
f, $2(a-b)(c-b)+2(b-a)(c-a)+2(b-c)(a-c)$
Bài 5: Tính giá trị biểu thức:
a, $(2x+9)^2-x(4x+31)$ tại $x=-16,2$
b, $2(a+b)^3-3(a^2+b^2)$ tại $a+b=1$
c, $x^4+2x^3+5x^2+4x+4$ tại $x^2+x+1=a$
d, $x^2(x+1)-y^2(y-1)+xy-3xy(x-y+1)-(x-y)^3$ tại $x-y=7$
e, $a^2+b^2$ biết $a^3-3ab^2=2$ và $b^3-3a^2b=-11$
f, $(a-b)^{200}+(b-c)^{111}+(c-a)^{330}$ biết $a^{2010}+b^{2010}+c^{2010}=a^{1005}b^{1005}+b^{1005}c^{1005}+c^{1005}a^{1005}$
g, $x^4+y^4$ tại $x+y=a$ và $xy=b$
h, $a^4+b^4+c^4$ tại $a+b+c=0$ và $a^2+b^2+c^2=m$.

 

[transformers123]

Bài 5:

h/ Ta có: $(a+b+c)^2=0$

$\iff a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca =0$

$\iff ab+bc+ca=\dfrac{-m}{2}$

$\iff (ab+bc+ca)^2=\dfrac{m^2}{4}$

$\iff a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c)=\dfrac{m^2}{4}$

$\iff 2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=\dfrac{m^2}{2}$

Ta có:

$a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$

$\iff a^4+b^4+c^4=m^2-\dfrac{m^2}{2}$

$\iff a^4+b^4+c^4=\dfrac{m^2}{2}$

P/s:

Câu nào giải rồi thì nên đánh dấu bằng cách tô màu đỏ hay màu gì đó, để nguyên ko biết bài nào giải rồi, bài nào chưa giải nữa

 

[iceghost]

Bài 3


a) $(x^2-2x+2)(x^2-2)(x^2+2x+2)(x^2+2)$
= $x^8 - 16$
b) $(a+b+c)^2+(a+b-c)^2+(2a-b)^2$
= $a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2ab + a^2 + b^2 + c^2 + 2ab - 2ac - 2ab + 4a^2 - 4ab + b^2$
= $6a^2 + 3b^2 + c^2$
c)$(a-b+c)^2-(b-c)^2+2ab-2ac$
= $a^2 + b^2 + c^2 -2ab + 2ac - 2bc - ( b^2 - 2bc + c^2 ) + 2ab - 2ac $
= $a^2 + b^2 + c^2 -2ab + 2ac - 2bc - b^2 + 2bc - c^2 + 2ab - 2ac $
=$a^2$