$\fbox{Nhóm lí 98}$ Con lắc.

C

congratulation11

Hi, hướng làm cả hai câu của bạn đúng rồi, nhưng hình như làm nhanh quá nên bạn bị nhầm chỗ tính toán $V_{max}$ ở phần b!

Bạn có bài tập nào về con lắc không, nếu không thì lát nữa tớ sẽ đưa tiếp 1 vài bài phức tạp hơn về con lắc đơn! :)
 
Z

zezo_flyer

Con lắc đơn: m=100g; l=1m; [TEX]g=10m/s^2[/TEX]. ma sát bỏ qua.

con lắc ở vị trí cân bằng. truyền [TEX]v_o[/TEX] ngang. [TEX]v_o = 20cm/s[/TEX].

viết
[TEX]F_{c(\alpha)} \\ F_{c(\max)}\\F_{c(min)}[/TEX].
 
Last edited by a moderator:
C

congratulation11

Lực căng dây tại vị trí dây hợp với phương thẳng đứng 1 góc $\alpha$.

Đổi $20cm/s=0,2m/s; \ \ 100g=0,1kg$

Chọn mốc tính thế tại vị trí cân bằng.
Bỏ qua ma sát nên cơ năng của vật $m$ là 1 đại lượng bảo toàn. $W=const$

Ta có: $W_O=\dfrac{1}{2}mv_o^2 \ \ (1)$

Tại vị trí dây hợp với phương thẳng đứng 1 góc $\alpha$ ta có:

$W=mgl(1-cos\alpha)+\dfrac{mv^2}{2} \ \ (2)$

Từ (1) và (2), ta có: $\dfrac{1}{2}mv_o^2=mgl(1-cos\alpha)+\dfrac{mv^2}{2} \\ \leftrightarrow v_o^2=2gl(1-cos\alpha)+v^2 \\ \rightarrow v^2=v_o^2-2gl(1-cos\alpha)$

Tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng 1 góc $\alpha$, ta có:

$T-mg.cos\alpha=\dfrac{mv^2}{l} =\dfrac{m.[v_o^2-2gl(1-cos\alpha)]}{l}=mv_o^2-2mg(1-cos\alpha) \\ \rightarrow T=mv_o^2-2mg+3mg.cos\alpha$

Ráp số, ta được: $\fbox{$T=3.cos\alpha-1,996$}$
 
C

congratulation11

lenphiatruoc said:
Mình không hiểu ý nghĩa của mấy kí hiệu trên cho lắm?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Theo tớ hiểu đó là lực căng dây tại vị trí dây hợp với phương thẳng đứng 1 góc $\alpha$, lực căng dây có độ lớn max, min...

Công nhận hơi khó hiểu 1 chút, tại kí hiệu tắt quá.... Nhưng mà tớ nghĩ nếu đặt trong hoàn cảnh bài toán thì có nghĩa vậy, thông cảm chút là ta đã có một vài đề luyện tập,,,,

Không biết các bạn nghĩ sao nhưng vụ này tớ "vui vẻ" :D
 
C

congratulation11

Vậy tớ làm tiếp...

**Tính $T_{max}$

Qua công thức tổng quát đã tính ở trên: $\fbox{$T=3cos\alpha-1,996$}$

Ta có thể thấy: $T \ \ max\leftrightarrow cos\alpha \ \ max \leftrightarrow \alpha=0^o$

Khi đó: $T_{max}=3-1,996=1,004 \ \ (N)$

**Tính $T_{min}$.

Trong cđ của con lắc: $T_{min}=0$ tại $\alpha \approx 48^o$
--------------
Bài 7: Con lắc đơn gồm dây dài $l=0,5m$ lí tưởng, vật nặng $m$. Ban đầu hệ cân bằng tự nhiên. Hỏi phải truyền cho vật nặng vận tốc bằng bao nhiêu theo phương ngang để nó có thể cđ tròn trong mp thẳng đứng??? :)
 
Last edited by a moderator:
L

lenphiatruoc

Bài 7: Con lắc đơn gồm dây dài l=0,5m lí tưởng, vật nặng m. Ban đầu hệ cân bằng tự nhiên. Hỏi phải truyền cho vật nặng vận tốc bằng bao nhiêu theo phương ngang để nó có thể cđ tròn trong mp thẳng đứng???
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cho mình hỏi chuyển động tròn một vòng hay vĩnh cửu hả bạn
 
L

lenphiatruoc

Lúc trước gặp dạng cho vận tốc rồi tính độ cao cực đại của con lắc thì phải xét 3 trường hợp.
Bài này có thuộc dạng trên không nhỉ?
 
C

congratulation11

Last edited by a moderator:
Z

zezo_flyer

congratulation11 said:
**Tính $T_{max}$

Qua công thức tổng quát đã tính ở trên: $\fbox{$T=3cos\alpha-1,996$}$

Ta có thể thấy: $T \ \ max\leftrightarrow cos\alpha \ \ max \leftrightarrow \alpha=0^o$

Khi đó: $T_{max}=3-1,996=1,004 \ \ (N)$

**Tính $T_{min}$.

Trong cđ của con lắc: $T_{min}=0$ tại $\alpha \approx 48^o$
--------------
Bài 7: Con lắc đơn gồm dây dài $l=0,5m$ lí tưởng, vật nặng $m$. Ban đầu hệ cân bằng tự nhiên. Hỏi phải truyền cho vật nặng vận tốc bằng bao nhiêu theo phương ngang để nó có thể cđ tròn trong mp thẳng đứng??? :)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


sao mà tới 48 độ được.

Khi con lắc lệch [TEX]\alpha_{max}[/TEX]. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:

[TEX]\frac{1}{2}v_o^2 = mgl(1-cos\alpha_{max})[/TEX]

[TEX]=> \alpha_{max}= \frac{2gl-v_o^2}{2gl}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
C

congratulation11

zezo_flyer said:
sao mà tới 48 độ được.

Khi con lắc lệch [TEX]\alpha_{max}[/TEX]. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:

[TEX]\frac{1}{2}v_o^2 = mgl(1-cos\alpha_{max})[/TEX]

[TEX]=> \alpha_{max}= \frac{2gl-v_o^2}{2gl}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ừ, phải rồi....quên mất...

Bài đó tớ giải sai rồi! Nguyên nhân do không chú ý đến vận tốc của vật tại vị trí cân bằng.

$V_o^2=0,2^2=0,04 <2gl=20$: Trường hợp này chứng tỏ dây lệch góc cực đại $\alpha$ (nhọn), và dây vẫn căng. :D
 
L

lenphiatruoc

Vật nhỏ khối lượng m được treo vào một sợi dây mảnh , nhẹ có chiều dài 1,4 m , đầu trên cố định , đặt tại nơi có gia tốc trọng trường $10 m/s^{2}$.Khi vật ở vị trí cân bằng thì truyền cho vật vận tốc 7 m/s. Độ cao cực đại trong chuyển động tròn của vật cách vị trí ban đầu.
 
Last edited by a moderator:
Z

zezo_flyer

congratulation11 said:
Ừ, phải rồi....quên mất...

Bài đó tớ giải sai rồi! Nguyên nhân do không chú ý đến vận tốc của vật tại vị trí cân bằng.

$V_o^2=0,2^2=0,04 <2gl=20$: Trường hợp này chứng tỏ dây lệch góc cực đại $\alpha$ (nhọn), và dây vẫn căng. :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

tớ không hiểu chỗ màu xanh, tại sao lại có cái ý.

Đây là bài giải của cô giáo:

[TEX]F_c - P =m.a_{ht} = \frac{mv^2}{l}[/TEX]

[TEX]=> F_c= \frac{mv^2}{l} +mg (1)[/TEX] [ tớ ấm ức tại sao đây không phải là [TEX]mgcos\alpha [/TEX]]

BTCN tại VT [TEX]\alpha[/TEX]

[TEX]\frac{mv_o^2}{2} = mgl(1-cos\alpha)+ \frac{mv^2}{2}[/TEX]

[TEX]=> \frac{mv^2}{l}= \frac{mv_o^2}{l} - 2mg(1-cos\alpha)[/TEX]

Thay vào (1) ta được:

[TEX]F_c= \frac{mv_o^2}{l} - 2mg(1-cos\alpha) +mg[/TEX] .
 
L

lenphiatruoc

Bạn giải trường hợp vật quay tròn đi.......................................
 
Last edited by a moderator:
L

lenphiatruoc

lenphiatruoc said:
Vật nhỏ khối lượng m được treo vào một sợi dây mảnh , nhẹ có chiều dài 1,4 m , đầu trên cố định , đặt tại nơi có gia tốc trọng trường $10 m/s^{2}$.Khi vật ở vị trí cân bằng thì truyền cho vật vận tốc 7 m/s. Độ cao cực đại trong chuyển động tròn của vật cách vị trí ban đầu.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...



Ta có $v^2> 2gl$
Chiếu lên chiều hướng tâm CO ta được : $T+P.cosDOC=m.a_{ht}=\dfrac{{m{v^2}}}{l}$, ở đó lực căng dây $T=0$ nên $P.cosDOC=\frac{{{v^2}}}{l} \ \ (1)$.Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho 2 vị trí I và C ta có $\dfrac{m.v_0^2}{2} - \dfrac{mv^2}{2} = mgl(1 + cos(DOC) )$ (2). Từ (1) và (2) => $cosDOC=\frac{1}{2}$

Thay vào $l(1+cosDOC)=1,5l=2,1 m$

Bạn nào có hướng đi nhanh hơn thì cho mình biết nha.
 
Last edited by a moderator:
C

congratulation11

zezo_flyer said:


tớ không hiểu chỗ màu xanh, tại sao lại có cái ý.

Đây là bài giải của cô giáo:

[TEX]F_c - P =m.a_{ht} = \frac{mv^2}{l}[/TEX]

[TEX]=> F_c= \frac{mv^2}{l} +mg (1)[/TEX] [ tớ ấm ức tại sao đây không phải là [TEX]mgcos\alpha [/TEX]]

BTCN tại VT [TEX]\alpha[/TEX]

[TEX]\frac{mv_o^2}{2} = mgl(1-cos\alpha)+ \frac{mv^2}{2}[/TEX]

[TEX]=> \frac{mv^2}{l}= \frac{mv_o^2}{l} - 2mg(1-cos\alpha)[/TEX]

Thay vào (1) ta được:

[TEX]F_c= \frac{mv_o^2}{l} - 2mg(1-cos\alpha) +mg[/TEX] .
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Chắc cô bạn giải nhầm đó!

Còn về thắc mắc về dòng chữ xanh, bạn tham khảo tại đây!
--------------------------------------------------------
lenphiatruoc said:
Bạn nào có hướng đi nhanh hơn thì cho mình biết nha.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Về hướng làm thì đúng rồi, tuy vậy bài của bạn hơi vắn tắt, nếu theo dõi thì sẽ khó hiểu..

Tớ nghĩ trước khi vào làm, cần có vài câu:

-Vật bắt đầu rời quỹ đạo tròn khi lưc căng dây treo bằng 0....<Co mà sao lại cho thêm $v^2>2gl$ để làm gì??? :-/ >

-Gọi $\alpha$ là góc mà dây treo hợp với phương thẳng đứng khi quả cầu bắt đầu rời quỹ đạo tròn. Gọi vị trí này là C.

Theo tớ như vậy khi nhìn vào bài người đọc sẽ thấy dễ hiểu hơn! :)
----------------------------------------------------
lenphiatruoc said:
Bạn giải trường hợp vật quay tròn đi.......................................
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Gợi ý: để vật có thể cđ tròn trong mp thẳng đứng thì dây treo phải căng khi vật đi qua vị trí cao nhất. Gọi vị trí đó là B.

Cụ thể, tại B: $T\ge 0$

Bạn thử giải theo gợi ý xem! ;)
 
Last edited by a moderator:
L

lenphiatruoc

Bài 7: Con lắc đơn gồm dây dài l=0,5m lí tưởng, vật nặng m. Ban đầu hệ cân bằng tự nhiên. Hỏi phải truyền cho vật nặng vận tốc bằng bao nhiêu theo phương ngang để nó có thể cđ tròn trong mp thẳng đứng???
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ta có xét vật ở vị trí cao nhất : $T + P =a_{ht} = \dfrac{mv^2}{l}$

\[T \ge 0 = > {v^2} \ge gl\]

Bảo toàn cơ năng ở hai vị trí cao nhất và thấp nhất ta được
\[\frac{{m{v_0}^2}}{2} - \frac{{m{v^2}}}{2} = 2mgl\]
 
Last edited by a moderator:
C

congratulation11

Bạn làm đến đó là đúng rồi, sau đó:

Từ: $\dfrac{mv_o^2}{2}-\frac{mv^2}{2}=2mgl \\ \rightarrow v^2=v_o^2-4gl \ \ ( * )$

Cũng như bạn phân tích ở trên: $v^2\ge gl \ \ (2*)$

Từ $( * ), (2*)$, ta có: $v_o^2\ge 5gl$

Suy ra: $\fbox{$v_o\ge \sqrt{5gl} = 5 \ \ m/s$}$
 
L

lenphiatruoc

Cho mình hỏi chỗ lực căng dây ấy là vận tốc tại vị trí cân bằng hay là vị trí cao nhất.
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom