R
riverflowsinyou1
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Chào mọi người .
Sắp đến kì thi HSG toán 8 nên mình lập topic này để các bạn thảo luận về những bài toán khó cùng nhau cố gắng học tập để có kết quả tốt trong kì thi hsg sắp tới. Mong các bạn nhiệt tình tham gia
.
Người tổ chức : Riverflowsinyou1, Ronaldove
.
Chú ý : Bài làm phải gõ latex , không gửi tin nhắn rác bài viết có ích :khi (58):.
Sau đây xin giới thiệu mọi người 1 vài bất đẳng thức :khi (35):.
1) Bất đẳng thức Cauchy .
Tổng quát : Cho $n$ số $a_1,a_2,....,a_n$>$0$ khi đó :
$\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}$ \geq $\sqrt[n]{a_1.a_2.......a_n}$ ( dấu bằng xảy khi $a_1=a_2=...=a_n$)
Bất đẳng thức Cauchy cho $2$ số .
Cho $x,y$>0 khi đó ta có : $\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$ \geq $\frac{4}{x+y}$ ( dấu bằng xảy ra khi $x=y$
Cauchy cho $3$ số : Với $x,y,z$ > $0$ khi đó :
$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}$ \geq $\frac{9}{x+y+z}$ ( dấu bằng xảy ra khi $x=y=z$)
$\frac{1}{x.y.z}$ \geq $\frac{4}{(x+y+z)^3}$ .
2) Bất đẳng thức $AM-GM$
Cũng giống như Cauchy nhưng có khác chút.
Cho $n$ số $a_1,a_2,....,a_n$>$0$ khi đó :
$\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}$ \geq $\sqrt[n]{a_1.a_2.......a_n}$ ( dấu bằng xảy khi $a_1=a_2=...=a_n$)
1 số hệ quả của $AM-GM$
Cho $a;b;c$ bất kì khi đó : $a^2+b^2+c^2$ \geq $\frac{(a+b+c)^2}{3}$ \geq $a.b+b.c+a.c$.
Cho $n$ số $a_1;a_2;...;a_n$>$0$ khi đó:
$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...\frac{1}{a_n}$ \geq $\frac{n^2}{a_1+a_2+...+a_n}$
3) Bất đẳng thức Swarchz
Cho 2 bộ $m$ số lớn hơn $0$ là: ($a_1;a_2;...;a_m$) và ($b_1;b_2;...;b_m$) khi đó bất đẳng thức sau đúng : ($a_1^{2}+a_2^{2}+...+a_m^{2}$).($b_1^{2}+b_2^{2}+...+b_m^{2}$) \geq ($a_{1}.b_{1}+a_{2}.b_{2}+...+a_{m}.b_{m}$).($a_{1}.b_{1}+a_{2}.b_{2}+...+a_{m}.b_{m}$) ( dấu bằng xảy ra khi các bộ số tỉ lệ với nhau)
4) Bất đẳng thức Cauchy Swarchz
Cho 2 dãy số thực dương ($a_1;a_2;....;a_n$) và ($b_1;b_2;...;b_n$)
$\frac{a_1^2}{b_1}$+$\frac{a_2^2}{b_2}$+....+ $\frac{a_n^{2}}{b_n}$ \geq $\frac{(a_1+a_2+...+a_n)^2}{b_1+b_2+...+b_n}$ ( dấu bằng xảy ra khi các bộ số tỉ lệ với nhau)
5) Bất đẳng thức Schur:
Cho $a;b;c$ bất kì là các số thức không âm và $r$ là số dương khi đó :
$a^{r}.(a-b).(a-c)$+$b^{r}.(b-a).(b-c)$+$c^{r}.(c-a).(c-b)$ \geq 0 ( dấu bằng xảy ra khi $a=b=c$)
6) Bất đẳng thức Nesbit cho $3$ biến :
Cho $a;b;c$>$0$ khi đó $\frac{a}{b+c}$+$\frac{b}{a+c}$+$\frac{c}{a+b}$ \geq $\frac{3}{2}$ .
Now, Let's go :khi (56):
Bài 1: Cho $x;y;z$>$0$ hãy chứng tỏ:
$(x+y+z).(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$ \geq $9$.
Bài 2: Cho $a;b;c$ \geq 0 . Chứng minh :
$a^3+b^3+c^3$ \geq $a^2.b+b^2.c+c^2.a$
Bài 3: Cho $a;b$ \geq 0 . Chứng minh :
$\frac{a^3+b^3}{2}$ \geq $\frac{(a+b)^3}{8}$ .
Sắp đến kì thi HSG toán 8 nên mình lập topic này để các bạn thảo luận về những bài toán khó cùng nhau cố gắng học tập để có kết quả tốt trong kì thi hsg sắp tới. Mong các bạn nhiệt tình tham gia
.Người tổ chức : Riverflowsinyou1, Ronaldove
. Chú ý : Bài làm phải gõ latex , không gửi tin nhắn rác bài viết có ích :khi (58):.
Sau đây xin giới thiệu mọi người 1 vài bất đẳng thức :khi (35):.
1) Bất đẳng thức Cauchy .
Tổng quát : Cho $n$ số $a_1,a_2,....,a_n$>$0$ khi đó :
$\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}$ \geq $\sqrt[n]{a_1.a_2.......a_n}$ ( dấu bằng xảy khi $a_1=a_2=...=a_n$)
Bất đẳng thức Cauchy cho $2$ số .
Cho $x,y$>0 khi đó ta có : $\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$ \geq $\frac{4}{x+y}$ ( dấu bằng xảy ra khi $x=y$
Cauchy cho $3$ số : Với $x,y,z$ > $0$ khi đó :
$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}$ \geq $\frac{9}{x+y+z}$ ( dấu bằng xảy ra khi $x=y=z$)
$\frac{1}{x.y.z}$ \geq $\frac{4}{(x+y+z)^3}$ .
2) Bất đẳng thức $AM-GM$
Cũng giống như Cauchy nhưng có khác chút
. Cho $n$ số $a_1,a_2,....,a_n$>$0$ khi đó :
$\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}$ \geq $\sqrt[n]{a_1.a_2.......a_n}$ ( dấu bằng xảy khi $a_1=a_2=...=a_n$)
1 số hệ quả của $AM-GM$
Cho $a;b;c$ bất kì khi đó : $a^2+b^2+c^2$ \geq $\frac{(a+b+c)^2}{3}$ \geq $a.b+b.c+a.c$.
Cho $n$ số $a_1;a_2;...;a_n$>$0$ khi đó:
$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...\frac{1}{a_n}$ \geq $\frac{n^2}{a_1+a_2+...+a_n}$
3) Bất đẳng thức Swarchz
Cho 2 bộ $m$ số lớn hơn $0$ là: ($a_1;a_2;...;a_m$) và ($b_1;b_2;...;b_m$) khi đó bất đẳng thức sau đúng : ($a_1^{2}+a_2^{2}+...+a_m^{2}$).($b_1^{2}+b_2^{2}+...+b_m^{2}$) \geq ($a_{1}.b_{1}+a_{2}.b_{2}+...+a_{m}.b_{m}$).($a_{1}.b_{1}+a_{2}.b_{2}+...+a_{m}.b_{m}$) ( dấu bằng xảy ra khi các bộ số tỉ lệ với nhau)
4) Bất đẳng thức Cauchy Swarchz
Cho 2 dãy số thực dương ($a_1;a_2;....;a_n$) và ($b_1;b_2;...;b_n$)
$\frac{a_1^2}{b_1}$+$\frac{a_2^2}{b_2}$+....+ $\frac{a_n^{2}}{b_n}$ \geq $\frac{(a_1+a_2+...+a_n)^2}{b_1+b_2+...+b_n}$ ( dấu bằng xảy ra khi các bộ số tỉ lệ với nhau)
5) Bất đẳng thức Schur:
Cho $a;b;c$ bất kì là các số thức không âm và $r$ là số dương khi đó :
$a^{r}.(a-b).(a-c)$+$b^{r}.(b-a).(b-c)$+$c^{r}.(c-a).(c-b)$ \geq 0 ( dấu bằng xảy ra khi $a=b=c$)
6) Bất đẳng thức Nesbit cho $3$ biến :
Cho $a;b;c$>$0$ khi đó $\frac{a}{b+c}$+$\frac{b}{a+c}$+$\frac{c}{a+b}$ \geq $\frac{3}{2}$ .
Now, Let's go :khi (56):
Bài 1: Cho $x;y;z$>$0$ hãy chứng tỏ:
$(x+y+z).(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$ \geq $9$.
Bài 2: Cho $a;b;c$ \geq 0 . Chứng minh :
$a^3+b^3+c^3$ \geq $a^2.b+b^2.c+c^2.a$
Bài 3: Cho $a;b$ \geq 0 . Chứng minh :
$\frac{a^3+b^3}{2}$ \geq $\frac{(a+b)^3}{8}$ .
Last edited by a moderator: