Toán 8 KIẾN - THỨC - TOÁN - HỌC * CÀNG - HỌC - CÀNG - VUI

vipboycodon · 16 Tháng mười 2013

:khi (188):Topic này mở ra nhằm giúp các bạn ôn lại kiến thức và mình sẽ thêm 1 số cái nâng cao.
Ban quản lí topic : vipboycodon ; huy14112:khi (183):
Bắt đầu từ 15 giờ 15 phút ngày 16-10-2013 topic này đã mở , mong mọi người ủng hộ.:khi (4):
Luật chơi : mọi người tham gia không cần đăng kí . Ai trả lời đúng sẽ được mình thank . :khi (53):
Đây là nơi các bạn thể hiện khả năng của bản thân , thể hiện sự đam mê , yêu toán học của mình cũng là nơi vui chơi học hỏi lẫn nhau.:khi (69): Các bạn cứ làm bài theo suy nghĩ của mình nhé , sai thì mọi người sẽ sửa giúp cho, từ đó rút ra kinh nghiệm học tập cho bản thân. :khi (34):
Chú ý: không spam ,viết bài lung tung.
Nếu vi phạm sẽ bị xoá bài và phạt thẻ.:M052:

Đầu tiên là phân tích đa thức thành nhân tử.
Một số phương pháp cơ bản về phân tích đa thức thành nhân tử.
1. Phương pháp đặt nhân tử chung
AB+AC+AD+AE= A(B+C+D+E)
vd: $2x^3-10x^2+4x$
= $2x(x^2-5x+2)$
2. Phương pháp dùng hằng đẳng thức
Vận dụng các hằng đẳng thức để biến đổi đa thức thành tích các nhân tử hoặc luỹ thừa của một đa thức đơn giản.
vd: $x^3-2x^2+x$
= $x(x^2-2x+1)$
= $x(x-1)^2$
3. Phương pháp nhóm hạng tử
Dùng các tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng các đa thức, ta kếp hợp những hạng tử của đa thức thành từng nhóm thích hợp rồi dùng các phương pháp khác phân tích nhân tử theo từng nhóm rồi phân tích chung đối với các nhóm.
vd: $3x^3-4x^2+6x-8$
= $(3x^3+6x)-(4x^2+8)$
= $3x(x^2+2)-4(x^2+2)$
= $(x^2+2)(3x-4)$
4. Phương pháp tách
Ta có thể tách 1 hạng tử nào đó của đa thức thành hai hay nhiều hạng tử thích hợp để làm xuất hiện những nhóm hạng tử mà ta có thể dùng các phương pháp khác để phân tích được
Ví dụ:
$2x^2-7xy+5y^2$
= $2x^2-2xy-5xy+5y^5$
= $2x(x-y)-5y(x-y)$
= $(x-y)(2x-5y)$
5. Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử
Ta có thể thêm bớt 1 hạng tử nào đó của đa thức để làm xuất hiện những nhóm hạng tử mà ta có thể dùng các phương pháp khác để phân tích được.
Ví dụ:
$a^4+4=a^4+4a^2+4-4a^2$
= $(a^2+2)^2-(2a)^2$
= $(a^2+2-2a)(a^2+2+2a)$
Đây là các dạng chính mà các bạn đã học.Còn 1 số phương pháp khác sẽ nói sau.
Bài tập:
Phân tích đa thức thành nhân tử:
$1) x^3-7x-6$
$2) x^2+14x+48$
$3) 4x^8+1$
$4) 2xy-x^2-y^2+16$
$5) 14x^2y-21xy^2+28x^2y^2$
$6) x^5-x^4-x^2+2x-1$
$7) x^3+5x^2+3x-9$
$8) x^5-5x^3+4x$
$9) x^3+\dfrac{1}{27}$
$10) 10x(x-y)-8y(y-x)$

thuong0504 · 16 Tháng mười 2013

Phân tích đa thức thành nhân tử:
1)x3−7x−6

Ta có: $x^3-7x-6$

=$x^3-x-6x-6$

=$x(x^2-1)-6(x+1)$

=$x(x-1)(x+1)-6(x+1)$

=$(x+1)[x(x+1)-6]$

2)x2+14x+48

=$x^2+2.x.7+49-1$

=${(x+7)}^2-1$

=$(x+7+1)(x+7-1)$

=$(x+8)(x+6)$

P.s: [ to be continued...]

phuong_july · 16 Tháng mười 2013

3. [TEX](2x^4)^2+4x^4+1-4x^4[/TEX]
=[TEX](2x^4+1)^2-(2x^2)^2[/TEX]
=[TEX](2x^4+1-2x^2)(2x^4+1+2x^2)[/TEX]

kimphuong1032 · 16 Tháng mười 2013

5.
$2xy - x^2 - y^2 + 16$
= $-(2xy + x^2 + y^2 - 16)$
= $-[(x + y)^2 - 4^2]$
= $-[(x + y + 4)(x + y - 4)]$
6.
$14x^2y - 21xy^2 + 28x^2y^2$
= $7xy (2x - 3y + 28xy)$

chonhoi110 · 17 Tháng mười 2013

$7.x^5-x^4-x^2+2x-1$

$=x^5-x^2+x-x^4+x-1$

$=x(x^4-x+1)-(x^4-x+1)$

$=(x-1)(x^4-x+1)$

phuong_july · 17 Tháng mười 2013

7. tớ ghi ra kq luôn dùng pp nhẩm nghiêm nhé
[TEX](x+3)^2(x-1)[/TEX]

thuy.duong · 18 Tháng mười 2013

câu 9) $(\dfrac{1}{3}+x)(x^2-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{9})$
câu 10) 2(x-y)(5x+4y)
Câu 4) -(x-y+4)(x-y-4)
Sửa xong, chém câu 4 luôn:
$(x-1)(x^4+x^3-4x^2-4x) = x(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)$

thuy.duong · 18 Tháng mười 2013

hk biết là đúng hay sai vì lười nên hk dùng nháp, tính nhẩm thui, nếu sai chỗ nào thì sửa giùm lun nha

vipboycodon · 18 Tháng mười 2013

Bạn sai câu 9:
$(x^3+\dfrac{1}{27}$
= $[x^3+(\dfrac{1}{3})^3]$
= $(x+\dfrac{1}{3})(x^2-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{9})$

vipboycodon · 18 Tháng mười 2013

Bây giờ chúng ta sẽ nói về phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nâng cao.
6. Phương pháp đặt biến phụ.
Trong một số trường hợp, để việc phân tích đa thức thành nhân tử không được thuận lợi, ta phải đặt biến phụ thích hợp.
Ví dụ: Phân tích thành nhân tử : $A = (x^2+2x+8)^2+3x(x^2+2x+8)+2x^2$
Đặt $y = x^2+2x+8$ ta có:
A = $y^2+3xy+2x^2$
= $(x+y)(2x+y)$
=> A = $(x^2+3x+8)(x+2)(x+4)$
* 1 số dạng nâng cao thường gặp:
- Dạng 1: $(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)+e$ (nếu $a+b = c+d$)
Khi gặp dạng này ta sẽ nhân $[(x+a)(x+b)][(x+c)(x+d)]+e$
Sau đó đặt ẩn phụ thích hợp.
vd: Phân tích đa thức thành nhân tử:
$A = (x-2)(x-4)(x-5)(x-7)-72$
= $[(x-2)(x-7)][(x-4)(x-5)]-72$
= $(x^2-9x+14)(x^2-9x+20)-72$
Đặt t = $x^2-9x+14$
=> $A = t(t+6)-72$
= $t^2+6t-72$
= $(t-6)(t+12)$
Thay t = $x^2-9x+14$ vào A ta có:
A = $(x^2-9x+14-6)(x^2-9x+14+12)$
= $(x^2-9x+8)(x^2-9x+26)$
= $(x-1)(x-8)(x^2-9x+26)$
-Dạng 2: $(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)+ex^2$ (nếu $ad = bc$)
Thì ta sẽ nhân $[(x+a)(x+d)][(x+b)(x+c)]+ex^2$
Sau đó cũng đặt ẩn phụ thích hợp.
vd: Phân tích đa thức thành nhân tử:
B = $(x-3)(x-5)(x-6)(x-10)-24x^2$
= $[(x-3)(x-10)][(x-5)(x-6)]-24x^2$
= $(x^2-13x+30)(x^2-11x+30)-24x^2$
Đặt a = $x^2-11x+30$
=> B = $(a-2x)a-24x^2$
= $a^2-2ax-24x^2$
= $(a-6x)(a+4x)$
Thay a= $x^2-11x+30$ vào B ta có:
B = $(x^2-11x+30-6x)(x^2-11x+30+4x)$
= $(x^2-17x+30)(x^2-7x+30)$
= $(x-2)(x-15)(x^2-7x+30)$

7. Phương pháp giảm dần số mũ của lũy thừa
Phương pháp này chỉ áp dụng được cho các đa thức như : $a^9+a^5+1$ ; $a^6+a^3+1$; ... là những đa thức có dạng : $a^{3k+2}+a^{3h+1}+1$. Khi phân tích các đa thức có dạng như trên thì biểu thức sau khi phân tích đều có 1 nhân tử là $a^2+a+1$
Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử:
$B = a^5+a^4+1$
$= a^5+a^4+a^3-a^3-a^2-a+a^2+a+1 $
$= a^3(a^2+a+1)-a(a^2+a+1)+(a^2+a+1)$
$= (a^2+a+1)(a^3-a+1)$

vipboycodon · 18 Tháng mười 2013

Bài tập:
Phân tích đa thức thành nhân tử:
1) $(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)+32$
2) $(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+1$
3) $(x+2)(x+4)(x+6)(x+12)-165x^2$
4) $(x^2+2x)^2+9x^2+18x+20$
5) $x^5-x^2+x-1$

chonhoi110 · 19 Tháng mười 2013

vipboycodon said:
Bài tập:
Phân tích đa thức thành nhân tử:
1) $(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)-32$
2) $(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+1$

Câu 1 sai đề thì phải

Đề đúng là: $(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)+32$

1) $A=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)+32$

$=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)+32$

Đặt $t=x^2+5x-6$

\Rightarrow $A=t(t+12)+32$

$=t^2+12t+32$

$=(t+4)(t+8)$

Thay $t=x^2+5x-6$ vào $A$ ta có:

$A=(x^2+5x-2)(x^2+5x+2)$

Câu 2 tương tự như trên, kết quả là: $(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+1=(a^2+5a+5)^2$

vipboycodon · 19 Tháng mười 2013

Cảm ơn bạn tìm ra lỗi , mình sẽ sửa lại. Nhưng bạn sai 1 lỗi đó.

Câu 1 sai đề thì phải
Đề đúng là: $(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)+32$

1) $A=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)+32$

$=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)+32$

Đặt $t=x^2+5x-6$

\Rightarrow $A=t(t+12)+32$

$=t^2+12t$-$32$

$=(t+4)(t+8)$

Thay $t=x^2+5x-6$ vào $A$ ta có:

$A = (x^2+5x-2)(x^2+5x+2)$

Câu 2 tương tự như trên, kết quả là: $(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+1=(a^2+5a+5)^2$

satthuphucthu · 19 Tháng mười 2013

Không có lớp 6 à !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! =((=((=((=((=((=((=((=((=((=((=((=((=((

vipboycodon · 19 Tháng mười 2013

Em satthuphucthu à ,đây là toán 8 mà em, topic này là để rèn luyện kiến thức toán 8 thôi nhé em.

thaolovely1412 · 19 Tháng mười 2013

5) [TEX]x^5-x^2+x-1[/TEX]
[TEX]=x^2(x^3-1)+(x-1)[/TEX]
[TEX]=x^2(x-1)(x^2+x+1)+(x-1)[/TEX]
[TEX]=[x^2(x^2+x+1)+1](x-1)[/TEX]
[TEX]=(x^4+x^3+x^2+1)(x-1)[/TEX]

thaolovely1412 · 19 Tháng mười 2013

3) [TEX]A=(x+2)(x+4)(x+6)(x+12)-165x^2[/TEX]
[TEX]=[(x+2)(x+12)][(x+4)(x+6)]-165x^2[/TEX]
[TEX]=(x^2+14x+24)(x^2+10x+24)-165x^2[/TEX]
Đặt [TEX]x^2+12x+24 =a [/TEX]
\Rightarrow [TEX]A=(a+2x)(a-2x)-165x^2[/TEX]
[TEX]=a^2-2ax+2ax-4x^2-165x^2[/TEX]
[TEX]=a^2-169x^2[/TEX]
[TEX]=(x^2+12x+24)^2-169x^2[/TEX]
[TEX]=(x^2+12x+24-13x)(x^2+12x+24+13x)[/TEX]
[TEX]=(x^2-x+24)(x^2+25x+24)[/TEX]

il0veyou123 · 20 Tháng mười 2013

Câu 5 còn 1 cách làm khác , mình làm theo phương pháp giảm dần số mũ.
$5)x^5-x^2+x-1$
= $x^5-x^4+x^4-x^3+x^3-x^2+x-1$
= $x^4(x-1)+x^3(x-1)+x^2(x-1)+x-1$
= $(x-1)(x^4+x^3+x^2+1)$

vipboycodon · 20 Tháng mười 2013

Chúng ta còn 1 câu phân tích đa thức thành nhân tử: 4) $(x^2+2x)^2+9x^2+18x+20$
Mọi người hăng hái nên nào ,câu này cũng rất đơn giản, ai làm được sẽ được mình thank nhiệt tình. :khi (34):
Các bạn cũng có thể gửi câu hỏi liên quan đến chủ đề , mà các bạn chưa làm được lên topic này để mọi người cùng giải nha.

thewildtran8a6 · 20 Tháng mười 2013

mình làm câu còn lại theo cách mới nha:mong được các bạn ủng hộ và tham khảo thêm mặc dù chưa được đề cập trong toàn bộ nội dung của bạn vipboycodon:
$(x^2+2x)^2+9x^2+18x+20=x^4+4x^3+13x^2+18x+20$
vì đa thức có bậc 4 nên có dạng: $(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)$
= $x^4+(a+c)x^3+(d+ac+b)x^2+(ad+bc)x+bd$
ta có: a+c=4
d+ac+b=13
ad+bc=18
bd=20
từ đó ta tìm được:a = 2,c = 2,b = 4 hoặc 5,d = 5 hoặc 4
vậy $4(x^2+2x)^2+9x^2+18x+20=(x^2+2x+4)(x^2+2x+5)$
hay $(x^2+2x+5)(x^2+2x+4)$

Tìm kiếm

Tìm kiếm

Toán 8 KIẾN - THỨC - TOÁN - HỌC * CÀNG - HỌC - CÀNG - VUI

vipboycodon

thuong0504

phuong_july

kimphuong1032

chonhoi110

phuong_july

thuy.duong

thuy.duong

vipboycodon

vipboycodon

vipboycodon

chonhoi110

vipboycodon

satthuphucthu

vipboycodon

thaolovely1412

thaolovely1412

il0veyou123

vipboycodon

thewildtran8a6