Ae chỉ phương pháp giải bài này vs!!!!

[6110129_0402]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\int_{0}^{1} X^2\sqrt{1+X^2}[/TEX]

Ai chỉ mình làm bài này với!!!!!

 

[conga222222]

[TEX]\int_{0}^{1} X^2\sqrt{1+X^2}[/TEX]

Ai chỉ mình làm bài này với!!!!!

\[\begin{array}{l}
I = \int_0^1 {{x^2}\sqrt {1 + {x^2}dx} } \\
x = \tan t\\
\to I = \int_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{{{\tan }^2}t\sqrt {1 + {{\tan }^2}t} }}{{{{\cos }^2}t}}dt} = \int_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{{{\sin }^2}t\cos t}}{{{{\cos }^4}t}}dt} \\
u = \sin t \to I + \int_0^{\frac{{\sqrt 2 }}{2}} {\frac{{{u^2}}}{{1 - {u^4}}}du}
\end{array}\]

 

[luffy_95]

[TEX]\int_{0}^{1} X^2\sqrt{1+X^2}[/TEX]

Ai chỉ mình làm bài này với!!!!!

Đặt [tex]\sqrt{X^2+1}=t \Rightarrow dx = frac{tdt}{x}[/tex]

\Leftrightarrow [TEX]\int_{1}^{\sqrt{2}}\sqrt{t^2-1}.tdt = \frac{1}{2} \int_{1}^{\sqrt{2}}\sqrt{t^2-1} d({t^2-1}) =......... [/tex]

 

[6110129_0402]

\[\begin{array}{l}
I = \int_0^1 {{x^2}\sqrt {1 + {x^2}dx} } \\
x = \tan t\\
\to I = \int_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{{{\tan }^2}t\sqrt {1 + {{\tan }^2}t} }}{{{{\cos }^2}t}}dt} = \int_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{{{\sin }^2}t\cos t}}{{{{\cos }^4}t}}dt} \\
u = \sin t \to I + \int_0^{\frac{{\sqrt 2 }}{2}} {\frac{{{u^2}}}{{1 - {u^4}}}du}
\end{array}\]

Tại sao ra được dòng này [TEX]\int_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{{{\sin }^2}t\cos t}}{{{{\cos }^4}t}}dt} \\ [/TEX] nhỉ????
Có sai không z? bằng Sint^2 chia cost^5 mà