Topic dành cho những bạn nào 94 năm nay thi đại học!!!!!! Ver.2

Status
Không mở trả lời sau này.
H

hardyboywwe

Giải các HPT sau:

1.[tex]\left\{ \begin{array}{l} x + y + \sqrt{x^2 - y^2} = 12 \\ y\sqrt{x^2 - y^2} = 12 \end{array} \right.[/tex]

2.[tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x^2 + 2} + \sqrt{y^2 + 3} + x + y = 5\\ \sqrt{x^2 + 2} + \sqrt{y^2 + 3} - x - y = 2 \end{array} \right.[/tex]

3.[tex]\left\{ \begin{array}{l} xy(x + 2) = 3 \\ x^2 + 2x + y = 4 \end{array} \right.[/tex]

4.[tex]\left\{ \begin{array}{l} xy + x + 1 = 7y \\ x^2y^2 + xy + 1 = 13y^2 \end{array} \right.[/tex]

5.[tex]\left\{ \begin{array}{l} x(x + y + 1) - 3 = 0 \\ (x + y)^2 - \frac{5}{x^2} + 1 = 0 \end{array} \right.[/tex]
 
M

maxqn

hardyboywwe said:
Giải các HPT sau:

1.[tex]\left\{ \begin{array}{l} x + y + \sqrt{x^2 - y^2} = 12 \\ y\sqrt{x^2 - y^2} = 12 \end{array} \right.[/tex]

2.[tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x^2 + 2} + \sqrt{y^2 + 3} + x + y = 5\\ \sqrt{x^2 + 2} + \sqrt{y^2 + 3} - x - y = 2 \end{array} \right.[/tex]

3.[tex]\left\{ \begin{array}{l} xy(x + 2) = 3 \\ x^2 + 2x + y = 4 \end{array} \right.[/tex]

4.[tex]\left\{ \begin{array}{l} xy + x + 1 = 7y \\ x^2y^2 + xy + 1 = 13y^2 \end{array} \right.[/tex]

5.[tex]\left\{ \begin{array}{l} x(x + y + 1) - 3 = 0 \\ (x + y)^2 - \frac{5}{x^2} + 1 = 0 \end{array} \right.[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
1. Từ pt (2) suy ra $y >0$, chuyển x ở pt (1) rồi bình phương, thay (2) vào (1) được ptrình 1 ẩn x :)
2. Trừ vế theo vế :))
3. Đặt $x(x+2) = a$, hệ đối xứng --> tam thức bậc 2 để giải
5. Xét $x = 0$ không là nghiệm, chia pt (1) cho x r đặt ẩn giải :)
 
K

kienduy94

hardyboywwe said:
Giải các HPT sau:

5.[tex]\left\{ \begin{array}{l} x(x + y + 1) - 3 = 0 \\ (x + y)^2 - \frac{5}{x^2} + 1 = 0 \end{array} \right.[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} (x + y) - \frac{3}{x} +1 = 0 \\ (x + y)^2 - \frac{5}{x^2} + 1 = 0 \end{array} \right[/TEX]
đặt[TEX] u=x+y, v=\frac{1}{x}[/TEX]
thay vào r ông giải hệ pt bằng phương pháp thế :)
 
T

tbinhpro

Câu 6:
Tam giác MNP có đỉnh P nằm trong mp (Q), 2 đỉnh M và N nàm về cùng 1 phía đối với (Q), có hình chiếu vuôn góc trên (Q) lần lượt là M' và N' sao cho tam giác PM'N' là tam giác đều cạnh a. Giả sử MM'=2NN'=a. Tính diện tích tam giác PMN, từ đó suy ra giá trị của góc giữa 2 mp (Q) và (MNP).
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
6d7b19815821c03063f606d23f238c7e_46657018.hkg.jpg
May quá tìm mãi hoá ra vẫn còn phần...:p
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ta có:
$$NP=NM=\frac{a\sqrt{5}}{2};PM=a\sqrt{2}$$
Với $I$ là trung điểm của $MP$ ta có:

$NI$ là đường cao của $\Delta MNP=>NI=\frac{a \sqrt{3}}{2}=>S_{MNP}=\frac{a^2 \sqrt{6}}{4}$

Tiếp đến ta lại có:

Kéo dài $MN$ cắt $M'N'$ tại $H$ ta sẽ có:
$PH$ là giao tuyến 2 mp $(MNP) {And} (Q)$ và $\Delta PM'H$ vuông tại P(do $N'M'=N'H=PN'=a$)

Lại có:
$$\begin{cases}HP\perp M'P \\ HP\perp MM' \end{cases}=>HP\perp (MM'P)=>MP\perp HP$$
Vậy $\widehat{MPM'}$ là góc giữa $(MNP) {And} (Q)$ và bằng 45 độ.
 
H

hoahoc_2012

nhờ mọi người giúp 1 số câu :

1.tam giác ABC cân tại A( 6,6)đường trung bình ứng với cạnh đáy BC là : d: x+y-4=0, đường cao kẻ từ C đi qua E (1;-3) viết pt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2. rút gọn :

[TEX] S= C^1_{2n+1} + 3.C^3_{2n+1} + ....+ (2n+1) C^{2n+1}_{2n+1}[/TEX]
 
L

laptopdell

bay gio ma tap go cong thuc thi bận lam! lam ơn đừng xóa! cho hỏi tí thoi! GIAI HE PHUONG TRINH
{xo-2yo-4zo+8=0
{(xo-3) mũ2+ (yo-1) mũ2 +(zo) mũ2=5
{(xo-1) mũ2 + (yo+1) mũ2 +(zo-2) mux2=5
GIUP MINH VOI! LAM ON TRINH BAY CACH LAM NHE!
cam on moi nguoi!
$$\begin{cases} x_0 - 2y_0 - 4z_0 + 8 = 0 \\ (x_0-3)^2 + (y_0-1)^2 + z_0^2 = 5 \\ (x_0-1)^2 + (y_0+1)^2 + (z_0-2)^2 = 5 \end{cases}$$
 
Last edited by a moderator:
M

maxqn

laptopdell said:
bay gio ma tap go cong thuc thi bận lam! lam ơn đừng xóa! cho hỏi tí thoi! GIAI HE PHUONG TRINH
{xo-2yo-4zo+8=0
{(xo-3) mũ2+ (yo-1) mũ2 +(zo) mũ2=5
{(xo-1) mũ2 + (yo+1) mũ2 +(zo-2) mux2=5
GIUP MINH VOI! LAM ON TRINH BAY CACH LAM NHE!
cam on moi nguoi!
$$\begin{cases} x_0 - 2y_0 - 4z_0 + 8 = 0 \\ (x_0-3)^2 + (y_0-1)^2 + z_0^2 = 5 \\ (x_0-1)^2 + (y_0+1)^2 + (z_0-2)^2 = 5 \end{cases}$$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài này hình như là bên gtích mà?
Mấy cái này thì rút theo 1 ẩn r giải thôi
Từ (2) và (3) ta có
$$\begin{aligned} & -2x_0 + 1 + 2y_0+1-4z_0 + 4 = -6x_0 + 9 -2y_0 + 1 \\ \Leftrightarrow & x_0 + y_0 - z_0 = 1 \end{aligned}$$

Kết hợp vs pt(1) r rút theo ẩn x, y, z gì đó thì tùy
 
L

laulamhonggap

[tex]2cos^2(\frac{\pi}{4} - 2x) + \sqrt{3}cos4x = 4cos^2x - 1[/tex]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^3 - y^3 + 3y^2 - 3x - 2 = 0 \\ x^2 + \sqrt{1 - x^2} - 3\sqrt{3y - y^2} + m = 0 \end{array} \right.[/tex]
tìm m để pt có nghiệm thực
 
Last edited by a moderator:
T

truongduong9083

mình giúp bạn nhé

Câu 1
phương trình biến đổi thành
[TEX]1+cos(\frac{\pi}{2}-4x)+\sqrt{3}cos4x = 2(1+cos2x) - 1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin4x+\sqrt{3}cos4x = 2cos2x[/TEX]
[TEX]cos(4x - \frac{\pi}{6}) = cos2x[/TEX]
Đến đây ok nhé
 
T

truongduong9083

Câu 2

phương trình (1) biến đổi thành
[TEX]x^3-3x=(y-1)^3-3(y-1)[/TEX]
Xét hàm số [TEX]y = f(t) = t^3-3t[/TEX] là hàm số đồng biến nên suy ra x = y - 1
Thế vào phương trình (2) xét hàm số là được nhé
 
M

maxqn

Câu V: Cho $a,b,c > 0$ Tìm GTNN của biểu thức:
$$P = \frac{a+b}{a+b+c} + \frac{b+c}{b+c+4a} + \frac{c+a}{c+a+16b}$$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Tự chém bài của mình đây >:)

Đặt
$$\begin{cases} x = a + b + c \\ y = b + c + 4a \\ z = c + a + 16b \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a = \frac{y-x}3 \\ b = \frac{z-x}{15} \\ c = \frac{21x-5y-z}{15} \end{cases}$$

Khi đó

$$\begin{aligned} P = & \frac{y}{3x} + \frac{4x}{3y} + \frac{z}{15x} + \frac{16x}{15z} - \frac45 \\ & \geq \frac43 + \frac8{15} -\frac45 = \frac{16}{15} \end{aligned}$$

Đẳng thức xảy ra khi $4x = 2y = z$, chẳng hạn khi $\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \\ z = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a = \frac{1}{3} \\ b = \frac15 \\ c = \frac{7}{15} \end{cases}$

Vậy $P$ đạt GTNN bằng $\frac{16}{15}$
-----------------

Chỗ này trình bày s nhỉ :-? Các cặp số tỉ lệ :-? $a : b : c = 5:3:7$
 
D

duynhan1

maxqn said:

Chỗ này trình bày s nhỉ :-? Các cặp số tỉ lệ :-? $a : b : c = 5:3:7$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Người ta bảo tìm GTNN của P nên trong bài giải chỉ ra bộ số (a, b, c) thì P đạt giá trị đó.
Khi kết luận chỉ cần nêu GTNN của P.
Nó khác với yêu cầu: Tìm a, b để P đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó cần giải đầy đủ bước tìm dấu đẳng thức.
 
H

hoanghondo94

Max nêu cách giải hết rồi , tí ý kiến :p

hardyboywwe said:
Giải các HPT sau:

1.[tex]\left\{ \begin{array}{l} x + y + \sqrt{x^2 - y^2} = 12 \\ y\sqrt{x^2 - y^2} = 12 \end{array} \right.[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]Dat \ y+\sqrt{x^2-y^2}=a>0[/TEX]

5.[tex]\left\{ \begin{array}{l} x(x + y + 1) - 3 = 0 \\ (x + y)^2 - \frac{5}{x^2} + 1 = 0 \end{array} \right.[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Pt 1 chia cho [TEX]y[/TEX]

Pt 2 chia cho [tex]y^2[/tex]

[tex]Dat \ x= a ,\frac{1}{y}=b[/tex]


Chúc mọi người thi tốt :p , đậu hết nha :):)
 
H

hardyboywwe

Câu I:

1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: [TEX]y = x^3 - 3x^2 + 2.[/TEX]
2/Biện luạn theo m số nghiệm của phuỳong trình:[TEX] x^2 - 2x - 2 = \frac{m}{|x - 1|} [/TEX]
Câu II:
1/Giải phương trình [TEX]2\sqrt{2}cos(\frac{5\pi}{12} - x)sinx = 1.[/TEX]

2/giải HPT:

[tex]\left\{ \begin{array}{l} log_2\sqrt{x+y} = 3log_8(\sqrt{x - y} + 2) \\ \sqrt{x^2 + y^2 + 1} - \sqrt{ x^2 - y^2} = 3 \end{array} \right.[/tex]

Câu III: Tính tích phân: [TEX]I = \int_{\pi/4}^{-\pi/4}\frac{sinx}{\sqrt{1 + x^2} + x}dx[/TEX].

Câu IV: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB = a,AC = 2a,[TEX]AA_1 = 2a\sqrt{5}[/TEX] và góc BAC = 120 độ.Gọi M là trung điểm cạnh CC'.Chứng minh MB vuông góc với MA' và tính khỏang cách từ điểm A tới mặt phẳng (A'BM).

Câu V: cho x,y,z là 3 số thỏa mãn [TEX]5^{-x} + 5^{-y} + 5^{-z} = 1 [/TEX].Chứng minh rằng:

[TEX]\frac{25^x}{25^x + 5^{y + z}} + \frac{25^y}{5^y + 5^{x + z}} + \frac{25^z}{5^z + 5^{x + y}} \geq \frac{5^x + 5^y + 5^z}{4} [/TEX]

Câu IV/

1.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy,cho elip có phương trình chính tắc [TEX]\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1[/TEX] viết phương trình đường thẳng song song Oy và cắt elip tại 2 điểm A và B sao cho AB = 4.

2.Trông không gian hệ trục tọa độ Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCDA'B'C'D' có A trùng với O,B(3,0,0);D(0,2,0);A'(0,0,1).Viết phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với AB'.

Câu VII/ Tìm hệ số của[TEX] x^8[/TEX] trong khai triển [TEX](x^2 + 2)^n[/TEX] biết [TEX] A^3_n - 8C^2_n + C^1_n = 49[/TEX]
 
N

newstarinsky

hardyboywwe said:
Câu VII/ Tìm hệ số của[TEX] x^8[/TEX] trong khai triển [TEX](x^2 + 2)^n[/TEX] biết [TEX] A^3_n - 8C^2_n + C^1_n = 49[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

$A^3_n - 8C^2_n + C^1_n = 49\\
\Leftrightarrow \frac{n!}{(n-3)!}-8.\frac{n!}{2!(n-2)!}+\frac{n!}{1!(n-1)!}=49\\
\Leftrightarrow n(n-1)(n-2)-4.n.(n-1)+n=49\\
\Leftrightarrow n^3-7n^2+7n-49=0\\
\Leftrightarrow n=7$

Khai triển là $ (x^2+2)^7$

Số hạng thứ k có dạng $T_k=C^k_7.(x^2)^k.2^{7-k}$

Để là $x^8$ thì $(x^2)^k=x^8\Rightarrow k=4$

Hệ số của $x^8$ là $ C^4_7.2^3=280$
 
L

lithoi_cp

Có bài này mình muốn hỏi các bạn, sắp thi rồi, cả nhà mình cố lên ná.

[tex]y=\frac{3x+1}{x-3}[/tex]
Tiếp tuyến tại M của (C) cắt tiệm cận đứng tại A, tiệm cận ngang tại B.
a, Tìm M để chu vi tam giác IAB nhỏ nhất.
b, Tìm M để d(I;AB) lớn nhất.
(Mình định tính các đại lượng mà bài toán yêu cầu ra, rồi xét hàm để nó lớn nhất hay nhỏ nhất nhưng mà thấy nó k ra. Bạn nào có thể giúp mình đc k?)
 
Status
Không mở trả lời sau này.
Top Bottom