Toán 11 Tổng hợp các câu hỏi trong đề thi đại học liên quan đến lớp 11

[hothithuyduong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

:Mloa_loa:Chúng ta đã hòan thành xong chương trình lớp 11 và đang chuẩn bị tinh thần hành trình vào chương trình lớp 12 đầy gian lao thử thách, :M014:tiến tới ước mơ vào đại học, :khi (189):để có được một kiến thức vững vàng chúng ta phài nỗ lưc học tập rất nhiều, phải nắm vững những kiến thức đã biết:khi (167): chính vì vậy tớ mở topic này nhằm tổng hợp các dạng câu hỏi trong đề thi đại học mà đến thời điểm này chúng ta đã làm được,:khi (62): để chúng ta rèn luyện thêm kĩ năng làm bài cũng như lượng kiến thức mình đã biết.

Nào mọi người bắt đầu nhé:khi (74)::khi (108)::khi (35):

Chúng ta sẽ đi theo cấu trúc đề thi thử và thi chính thức đại học từ năm 2002-2013=))

:khi (4):BEGIN


Năm 2002: Khối A

1, Tìm nghiệm thuộc khoảng [TEX](0; 2\pi)[/TEX] của phương trình:

[TEX]5(sinx + \frac{cos3x + sin3x}{1 + 2sin2x}) = cos2x + 3[/TEX]

2, Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, cạnh đáy bằng a.Gọi M, N là trung điểm SB, SC.Tính theo a diện tích tam giác AMN biết [TEX](AMN) \perp (SBC)[/TEX]

3,Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là [TEX]\sqrt{3}x - y - \sqrt{3} = 0[/TEX], các đỉnh A, B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2.Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

 

[hoathuytinh16021995]

2, Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, cạnh đáy bằng a.H\Gọi M, N là trung điểm SB, SC.Tính theo a diện tích tam giác AMN biết [TEX](AMN) \perp (SBC)[/TEX]

cậu chữa lại đề nhé!chỗ cạnh đấy bằng a.H/gọi M;N....

3,Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là [TEX]\sqrt{3}x - y - \sqrt{3} = 0[/TEX], các đỉnh A, B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2.Tìm tọa độ trọng tâm G của 5tam giác ABC

tham khảo tại đây:
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=224184&page=20

 

[khunjck]

Năm 2002: Khối A

1, Tìm nghiệm thuộc khoảng [TEX](0; 2\pi)[/TEX] của phương trình:

[TEX]5(sinx + \frac{cos3x + sin3x}{1 + 2sin2x}) = cos2x + 3[/TEX] (1)

Đk: sin2x [TEX] \neq \frac{-1}{2} [/TEX]

(1)\Leftrightarrow [TEX]5.(sinx+\frac{4.cos^3x-3.cosx+3.sinx-4.sin^3x}{1+2.sin2x})=cos2x+3[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]5.[sinx+\frac{4.(cos^3x-sin^3x)-3.(cosx-sinx)}{1+2.sin2x}]=cos2x+3[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]5.[sinx+\frac{(cosx-sinx)(1+4.sinx.cosx)}{1+4.sinx.cosx}]=cos2x+3[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]5.cosx - 2.cos^2x - 2 = 0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{cosx = 2 (L)}\\{cosx = \frac{1}{2}}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{x = \frac{\pi}{3} + k2\pi}\\{x = \frac{-\pi}{3} + k2\pi}[/TEX]

..........

 

[hoathuytinh16021995]

Đk: sin2x [TEX] \neq \frac{-1}{2} [/TEX]

(1)\Leftrightarrow [TEX]5.(sinx+\frac{4.cos^3x-3.cosx+3.sinx-4.sin^3x}{1+2.sin2x})=cos2x+3[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]5.[sinx+\frac{4.(cos^3x-sin^3x)-3.(cosx-sinx)}{1+2.sin2x}]=cos2x+3[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]5.[sinx+\frac{(cosx-sinx)(1+4.sinx.cosx)}{1+4.sinx.cosx}]=cos2x+3[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]5.cosx - 2.cos^2x - 2 = 0[/TEX]<--nhầm nhé!

\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{cosx = 2 (L)}\\{cosx = \frac{1}{2}}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{x = \frac{\pi}{3} + k2\pi}\\{x = \frac{-\pi}{3} + k2\pi}[/TEX]

..........

ở dưới làm vẫn đúng!chắc bạn đánh nhầm thôi!

 

[khunjck]

Khối D-2011:

Giải phuơng trình:

[TEX]\frac{sin2x + 2.cosx - sinx - 1}{tan + \sqrt{3}}=0[/TEX]

 

[kieuoanh_1510]

 

[hatbui12345.....]

[TEX]cos^2x = \sqrt{3}sin2x = sin^3x+1 [/TEX]ai làm giùm mình câu này với

Bạn xem lại cái đề đi nhé

 

[khunjck]

Cho mình hỏi nhưng mà tại sao khi kết hợp với điều kiện thì nghiệm của nó ra mỗi

[TEX] x = \frac{\pi}{3} + k2\pi[/TEX]

 

[hothithuyduong]

Cho mình hỏi nhưng mà tại sao khi kết hợp với điều kiện thì nghiệm của nó ra mỗi

[TEX] x = \frac{\pi}{3} + k2\pi[/TEX]

Chỉ mỗi nghiệm đó đối với trường hợp [TEX]cosx = \frac{1}{2}[/TEX]

Vì [TEX]cosx = \frac{1}{2} \leftrightarrow \left[\begin{x = \frac{\pi}{3} + k2\pi}\\{x = -\frac{\pi}{3} + k2\pi[/TEX]

Do điều kiện là [TEX]tanx \not= -3 \leftrightarrow x \not= -\frac{\pi}{3} + k\pi[/TEX] nên nghiệm [TEX]x = -\frac{\pi}{3} + k2\pi[/TEX] bị loại chỉ còn nghiệm [TEX] x = \frac{\pi}{3} + k2\pi[/TEX] và một nghiệm nữa là [TEX]sinx = -1[/TEX]

p/s:Còn câu Hình học không Gian bạn nào làm đi, làm xong tớ post bài tiếp

 

[hoathuytinh16021995]

2, Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, cạnh đáy bằng a.Gọi M, N là trung điểm SB, SC.Tính theo a diện tích tam giác AMN biết [TEX](AMN) \perp (SBC)[/TEX]

kẻ SK vuông góc BC(K là trung điểm của BC)=> SK cắt MN tại I(I là trung điểm MN)
ta có chpos SABC là chóp tam giác đều
=>[TEX]\Delta SAB =\Delta SAC\Rightarrow[/TEX] AM = AN(2trung tuyến tương ứng)
\Rightarrow [TEX]\Delta AMN [/TEX]cân tại A
mà MN // BC =>SK vuông góc với MN
mà (SBC) vuông góc với (ANM) theo giao tuyến SK
=> AI vuông góc SK(1)
MN =[TEX]\frac{1}{2}BC =\frac{a}{2}[/TEX]
M;N là trung điểm của SB;Sc
=>I là trung điểm của SK
[TEX]\Delta SAK [/TEX]cân tại A =>SA=SB=SC = AK =[TEX]\frac{a\sqrt{3}}{2}[/TEX]=>[TEX] {SK}^{2}={SB}^{2}-{BK}^{2}\Rightarrow SK=\frac{a}{\sqrt{2}}=> AI =\frac{a\sqrt{10}}{4}[/TEX]
diện tích AMN[TEX]=\frac{1}{2}AI.MN=\frac{{a}^{2}\sqrt{10}}{6}[/TEX]

 

[hothithuyduong]

Tiếp nhé đây là đề thi thử đại học năm nay của một trường trong tỉnh mình)

1,a.Giải pt:

[TEX]\frac{tanx.cos3x + 2cos2x - 1}{1 - 2sinx} = \sqrt{3}.(sin2x + cosx)[/TEX]

b, Giải hệ pt:
[TEX]\left{\begin{x^2 - y(x + y) + 1 = 0}\\{(x^2 + 1)(x + y - 2) + y = 0}[/TEX]

Câu 2 : Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh a, [TEX]\widehat{BAD} = \alpha[/TEX] với [TEX]cos\alpha = \frac{3}{4}[/TEX] cạnh bên AA' = 2a.Gọi M là điểm thỏa mãn [TEX]\vec{DM} = k.\vec{DA}[/TEX] và N là trung điểm của A'B'.Tính thể tích khối tứ diện C'MD'N theo a và tìm k để [TEX]C^'M \perp D^'N[/TEX].

Theo chương trình cơ bản

Câu 3a.: .Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A, phương trình BC: [TEX]2x - y - 7 = 0[/TEX], đường thẳng AC đi qua điểm [TEX]M(-1;1)[/TEX], điểm A nẳm trên đường thẳng [TEX]\Delta: x - 4y + 6 = 0.[/TEX] Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng đỉnh A có hoành độ dương.

Theo chương trình nâng cao

Câu 3b .Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng [TEX]\delta: 5x - 2y - 19 = 0[/TEX] và đường tròn [TEX](C): x^2 + y^2 - 4x - 2y = 0[/TEX].Từ một điểm M nằm trên đường thẳng [TEX]\Delta[/TEX] kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) (A và B là các tiếp điểm). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác AMB biết [TEX]AB = \sqrt{10}[/TEX]

Mọi người tiếp tục nhé)

 

[hothithuyduong]

diện tích AMN[TEX]=\frac{1}{2}AK.MN=\frac{{a}^{2}\sqrt{10}}{6}[/TEX]

Phải là [TEX]S_{AMN} = \frac{1}{2}AI.MN = \frac{a^2\sqrt{10}}{16}[/TEX] chứ cậu

 

[khunjck]

Tiếp nhé đây là đề thi thử đại học năm nay của một trường trong tỉnh mình)

1,a.Giải pt:

[TEX]\frac{tanx.cos3x + 2cos2x - 1}{1 - 2sinx} = \sqrt{3}.(sin2x + cosx)[/TEX] (1)

Mọi người tiếp tục nhé)

Đk : [TEX]\left{\begin{cosx \neq 0}\\{sinx \neq \frac{1}{2}} [/TEX]

(1)\Leftrightarrow[TEX]\frac{sinx.(4.cos^3x - 3.cosx)}{cosx} + 2.cos2x - 1 = \sqrt{3}.cosx(2.sinx + 1).(1-2.sinx)[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]sinx.(4.cos^2x - 3) + (1 - 4.sin^2x) = \sqrt{3}.cosx(1 - 4.sin^2x) [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]sinx.(1 - 4.sin^2x) + (1 - 4.sin^2x) - \sqrt{3}.cosx(1 - 4.sin^2x) = 0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX](1 - 4.sin^2x)(sinx + 1 - \sqrt{3}.cosx) = 0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{sin^2x = \frac{1}{4}}\\{sinx + 1 -\sqrt{3}.cosx= 0}[/TEX]
...........

 

[quocoanh12345]

b, Giải hệ pt:
[TEX]\left{\begin{x^2 - y(x + y) + 1 = 0}\\{(x^2 + 1)(x + y - 2) + y = 0}[/TEX]

Ôi chao! Gần nửa năm trời mới vào lại hocmai. Thôi post tạm một bài dễ dễ này:

• Xét [TEX] y = 0 [/TEX] không là nghiệm của hệ
• Xét [TEX] y \neq 0 [/TEX]

[TEX](I) \Leftrightarrow \left{ \begin{\frac{x^2+1}{y} - (x+y) =0 \\ \frac{x^2+1}{y}. (x+y-2)=0}[/TEX].

Đặt [TEX] a = \frac{x^2+1}{y}; b=x+y[/TEX], thì hệ trên tương đương:

[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{a -b =0 \\ a.(b-2)+1 = 0} \Rightarrow b^2-2b+1=(b-1)^2=0 \Rightarrow b=1 \Rightarrow a=1[/TEX]

Công đoạn còn lại chỉ là tính toán

Vậy, hệ đã cho có nghiệm [TEX](x,y)[/TEX] là: [TEX](0;1);(-1;2)[/TEX]

 

[hothithuyduong]

Còn câu không gian và câu tọa độ mọi người cùng làm đi nhé

 

[hoathuytinh16021995]

cậu ơi 2 cái câu còn lại đó khó quá!
nghĩ hoài mà không ra! cậu post lời giải đi! xong chuyển sang đề khác cho đỡ mất thời gian nhé!
hihi

 

[hothithuyduong]

Câu 2 : Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh a, [TEX]\widehat{BAD} = \alpha[/TEX] với [TEX]cos\alpha = \frac{3}{4}[/TEX] cạnh bên AA' = 2a.Gọi M là điểm thỏa mãn [TEX]\vec{DM} = k.\vec{DA}[/TEX] và N là trung điểm của A'B'.Tính thể tích khối tứ diện C'MD'N theo a và tìm k để [TEX]C^'M \perp D^'N[/TEX].

Bài không gian:

Theo chương trình cơ bản

Câu 3a.: .Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A, phương trình BC: [TEX]2x - y - 7 = 0[/TEX], đường thẳng AC đi qua điểm [TEX]M(-1;1)[/TEX], điểm A nẳm trên đường thẳng [TEX]\Delta: x - 4y + 6 = 0.[/TEX] Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng đỉnh A có hoành độ dương.

Vì [TEX]A \in \Delta: x - 4y + 6 = 0 \rightarrow A(4a-6; a) \rightarrow \vec{MA} = (4a - 5; a - 1)[/TEX]

Vì [TEX]\Delta ABC[/TEX] vuông cân tạo A nên [TEX]\widehat{ACB} = 45^o[/TEX].

Do đó: [TEX]|cos(\vec{MA}; \vec{u}_BC)| = \frac{1}{\sqrt{2}} \leftrightarrow \frac{|(4a - 5) + 2(a - 1)|}{\sqrt{(4a - 5)^2 + (a - 1)^2}.\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{2}}[/TEX]

[TEX]\rightarrow 13a^2 - 42a + 32 = 0 \rightarrow \left[\begin{a = 2}\\{a = \frac{16}{13}} \rightarrow \left[\begin{A = (2;2)}\\{A = (\frac{-14}{13};\frac{16}{13}) (KTM)} [/TEX]

Vậy [TEX]A(2;2)[/TEX] nên ta viết được pt AC, AB lần lượt là:


[TEX]AB: 3x + y - 8 = 0; AC: x - 3y + 4 = 0[/TEX]

[TEX]\rightarrow B(3;-1); C(5;3)[/TEX]

Theo chương trình nâng cao

Câu 3b .Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng [TEX]\delta: 5x - 2y - 19 = 0[/TEX] và đường tròn [TEX](C): x^2 + y^2 - 4x - 2y = 0[/TEX].Từ một điểm M nằm trên đường thẳng [TEX]\Delta[/TEX] kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) (A và B là các tiếp điểm). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác AMB biết [TEX]AB = \sqrt{10}[/TEX]

 

[hothithuyduong]

Tiếp nhé:

Câu1: Giải phương trình:

[TEX]cotx - 1 = \frac{cos2x}{1 - tanx} + sin^2x - \frac{1}{2}sin2x[/TEX]

Câu 2: Giải hệ pt:

[TEX]\left{\begin{x - \frac{1}{x} = y - \frac{1}{y}}\\{2y = x^3 + 1}[/TEX]

Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính số đo góc phẳng nhị diện (B; A'C; D).

Câu 4: Tìm hệ số của [TEX]x^8[/TEX] trong khai triển Nhị thức Newtown của [TEX](\frac{1}{x^3} + \sqrt{x^5})^n[/TEX] biết rằng:

[TEX]C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^{n} = 7(n + 3)[/TEX]

@All: Mọi người cùng làm nhé

p/s: lâu lắm không đụng đến Nhị thức Newtown)

 

[huutho2408]

Câu 4: Tìm hệ số của [TEX]x^8[/TEX] trong khai triển Nhị thức Newtown của [TEX](\frac{1}{x^3} + \sqrt{x^5})^n[/TEX] biết rằng:

[TEX]C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^{n} = 7(n + 3)[/TEX]

@All: Mọi người cùng làm nhé

p/s: lâu lắm không đụng đến Nhị thức Newtown)

tớ làm bài này nhé
từ giả thiết ta có
[TEX]C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^{n} = 7(n + 3)[/TEX] (1)
áp dụng CT: [TEX]=C_{n}^{k}+C_{n}^{k+1}=C_{n+1}^{k+1}[/TEX]
nên [TEX] (1)=C_{n+3}^{n+1}= 7(n + 3)[/TEX]
nên [TEX] \frac{(n+3)(n+2)}{2}= 7(n + 3)[/TEX]
suy ra n=12
nên [TEX](\frac{1}{x^3} + \sqrt{x^5})^{12}[/TEX]
[TEX]=({x^{-3}}+x^{\frac{5}{2}})^{12}[/TEX]
[tex]=\sum\limits_{k=0}^{12} C_{12}^k.x^{\frac{11k}{2}-36}[/tex]
hệ số của [TEX]x^8[/TEX] nên [TEX]\frac{11k}{2}-36=8[/TEX]
nên k=8
hệ số của [TEX]x^8[/TEX] là [tex]C_{12}^8=495[/tex]

 

[huutho2408]

][/B]

Câu 2: Giải hệ pt:

[TEX]\left{\begin{x - \frac{1}{x} = y - \frac{1}{y}}\\{2y = x^3 + 1}[/TEX]
@All: Mọi người cùng làm nhé

tớ làm tiếp câu 2 nhé:đk xy#0
[TEX]\left{\begin{x - \frac{1}{x}= y - \frac{1}{y}} (1)\\{2y = x^3 + 1} (2)[/TEX]
từ (1) ta có [TEX]{x - \frac{1}{x}= y - \frac{1}{y}}[/TEX]
tđương [TEX](x - y) (\frac{1}{xy}+1) =0[/TEX]
TH1: X=Y thay vào (2) thì X=Y=1
hoặc [tex]x=y=\frac{-1+(-)\sqrt{5}}{2}[/tex]
TH2:[TEX]\frac{1}{xy}+1 =0[/TEX]
THÌ [TEX]y=-\frac{1}{x}[/TEX] thay vào (2)
ta có [TEX]x^4+x+2=0 (pt vn)[/TEX]
nên TH2: không có