Topic dành cho những bạn nào 94 năm nay thi đại học!!!!!! Ver.2

Status
Không mở trả lời sau này.
M

miyu1994

Trong Oxy, hãy xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC vuông cân tại A. Biết rằng cạnh huyền nằm trên đường (d): x+7y-31=0, N(7;7) thuộc AC, M(2;-3) thuộc Ab và nằm ngoài AB.
 
P

phamtiendatb1

miyu1994 said:
Trong Oxy, hãy xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC vuông cân tại A. Biết rằng cạnh huyền nằm trên đường (d): x+7y-31=0, N(7;7) thuộc AC, M(2;-3) thuộc Ab và nằm ngoài AB.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...



Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ $=> góc ABC =45^0$

Giả sử PTDT AB nhận $ n(a,b)$ làm VTPT và đi qua $ M(2,-3)$

$=> PTDT AB: a(x-2)+b(y+3)=0 (a^2+b^2 khác 0)$

Ta có :$cos(AB,BC)=cos(AB,BC)=\frac{|a+7b|}{\sqrt{a^2+b^2}\sqrt{1^2+7^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

$<=>|a+7b|=5.\sqrt{a^2+b^2}\\\\ <=>a^2+14ab+49b^2=25a^2+25b^2 \\\\ <=>24a^2-14ab-24b^2=0 \\\\ <=> a=\frac{4}{3}b \or\ b=\frac{-3}{4}a$

$ TH: a=\frac{4}{3}b$
$b=3 =>a=4 =>PTDT AB : 4(x-2)+3(y+3)=0 <=> 4x+3y+1=0$


$ TH : b=\frac{-3}{4}a=> PTDT AB:3(x-2)-4(y+3)=0 <=>3x-4y-18=0 $

$ PTDT AB: 4x+3y+1=0 =>PTDT AC; 3x-4y+c=0 $

Mà $N(7,7)$ thuộc $ AC=> PTDT AC: 3x-4y+7=0$

$A(-1;1)$

Còn lại bạn giải tiếp nhé , :D
 
Last edited by a moderator:
L

lotus94

Mọi người giúp mình bài lượng giác.
[TEX]\sqrt{3}\left(sin 2x + sin x \right)- cos 2x + cos x - 4 = 0[/TEX]
 
D

drthanhnam

[tex]\sqrt{3}\left(sin 2x + sin x \right)- cos 2x + cos x - 4 = 0 (1)[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Biến đổi tương đương:
[tex](1)\Leftrightarrow (\sqrt{3}sin2x-cos2x)+(\sqrt{3}sinx+cosx)=4[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos2x)+(\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx)=2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow sin(2x-\frac{\pi }{6})+sin(x+\frac{\pi }{6})=2\Leftrightarrow \{sin(2x-\frac{\pi }{6})=1 \\ sin(x+\frac{\pi }{6})=1[/tex]
Bạn tự giải tiếp nha!
 
M

mr_l0n3ly

drthanhnam said:
Biến đổi tương đương:
[tex](1)\Leftrightarrow (\sqrt{3}sin2x-cos2x)+(\sqrt{3}sinx+cosx)=4[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos2x)+(\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx)=2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow sin(2x-\frac{\pi }{6})+sin(x+\frac{\pi }{6})=2\Leftrightarrow \{sin(2x-\frac{\pi }{6})=1 \\ sin(x+\frac{\pi }{6})=1[/tex]
Bạn tự giải tiếp nha!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

phương pháp này là pp gì vậy bạn, bạn nói 1 cách tổng quát đc k?
 
M

mr_l0n3ly

hoathuytinh16021995 said:
ở trêm chỉ là chuyển vế và nhóm
rồi chia cho 2
đến đây sử dụng công thức sina+ sinb = 2 sin(a+b)/2 cox(a+b)/2
mà bạn!!!!!!
đâu có pp tổng quát đâu!!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

ý mình là chỗ này này bạn

latex.php


//ok, phương pháp đánh giá :D
 
Last edited by a moderator:
D

drthanhnam

mr_l0n3ly said:
ý mình là chỗ này này bạn

latex.php
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Đây là phương trình lượng giác cơ bản mà bạn.
Do [TEX]\{ \left | sinx \right |\leq 1 \\ \left | cosx \right |\leq 1[/TEX]
Nên Ta có các phương trình sau:
sinx+cosx=2\Rightarrowsinx=cosx=1
sinx+cosx=-2\Rightarrowsinx=cosx=-1
sinx.cosx=1\Rightarrowsinx=cosx=1 hoặc sinx=cosx=-1
sinx.cosx=-1\Rightarrowsinx=1 và cosx=-1 hoặc ngược lại.
Thân!
 
M

mr_l0n3ly

sẵn hộ mình câu này luôn nhé.

[TEX]\int_{0}^{3ln2}\frac{dx}{(\sqrt[3]{e^x}+2)^2}[/TEX]

mình đổi biến số và đưa về đc là [TEX]\int_{1}^{2}\frac{3dt}{t(t+2)^2}[/TEX]

đến đây thì bí, thử đồng nhất thức nhưng mà k được rồi ( có thể sai chỗ nào đó)
 
Last edited by a moderator:
H

hoanghondo94

mr_l0n3ly said:
sẵn hộ mình câu này luôn nhé.

[TEX]\int_{0}^{3ln2}\frac{dx}{(\sqrt[3]{e^x}+2)^2}[/TEX]

mình đổi biến số và đưa về đc là [TEX]\int_{1}^{2}\frac{3}{t(t+2)^2}[/TEX]

đến đây thì bí, thử đồng nhất thức nhưng mà k được rồi ( có thể sai chỗ nào đó)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...




Bạn biến đổi hay nhỉ , :)

Cách 1:

Đặt [TEX]t= \sqrt[3]{e^x} \Rightarrow 3t^2dt = e^xdx = t^3dx \Rightarrow dx =\frac{3dt}{t}[/TEX]
[TEX]I= \int_{1}^{2} \frac{3dt}{t(t+2)^2}[/TEX]

[tex]\int_{}^{}\frac{dt}{t(t+2)^2}= \int_{}^{}\frac{dt}{4t}-\int_{}^{}\frac{(\frac{t}{4}+1)dt}{t+2}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...



Cách 2:

[tex]\int \frac{1}{(e^{\frac{x}{3}}+2)^2}dx=\frac{1}{2}\int \frac{2+e^{\frac{x}{3}}-e^{\frac{x}{3}}}{(e^{\frac{x}{3}}+2)^2}dx=\frac{1}{2}\int \frac{1}{e^{\frac{x}{3}}+2}dx-\frac{3}{2}\int \frac{d(e^{\frac{x}{3}}+2)}{(e^{\frac{x}{3}}+2)^2} [/tex]

[tex]Xe't \ I_1=\frac{1}{2}\int \frac{1}{e^{\frac{x}{3}}+2}dx=\frac{1}{4}\int \frac{2+e^{\frac{x}{3}}-e^{\frac{x}{3}}}{2+e^{\frac{x}{3}}}dx=\frac{1}{4}. \int dx-\frac{3}{4}\int \frac{d(2+e^{\frac{x}{3})}}{{2+e^{\frac{x}{3}}[/tex]
[tex]I_2=\int \frac{d(e^{\frac{x}{3}}+2)}{(e^{\frac{x}{3}}+2)^2}[/tex]
 
Last edited by a moderator:
P

phamtiendatb1

Đề tiếp theo :D :D

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I.Cho hàm số [TEX]y=\frac{x+2}{x-2}[/TEX] có đồ thị [TEX](H)[/TEX].
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị [TEX](H)[/TEX] .
2. Tìm trên [TEX](H)[/TEX] các điểm [TEX]M[/TEX] sao cho tổng khoảng cách từ [TEX]M[/TEX] đến hai đường thẳng [TEX]\Delta_1: x=3[/TEX] và [TEX]\Delta_2: y=1[/TEX] là nhỏ nhất.

Câu II.

1. Giải phương trình:
[TEX]2({x^2} + 1) = 5\sqrt {{x^4} + {x^2} + 1} [/TEX]

2. Giải phương trình:
[TEX]6{\sin ^3}\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + \sin 3x = 0[/TEX]

Câu III.Tính tích phân:
[TEX]I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {\frac{{\sin 3x}}{{\cos x\cos 2x}}dx} [/TEX]

Câu IV. Cho hình lặng trụ tam giác đều [TEX]ABC.A'B'C'[/TEX] có cạnh đáy bằng [TEX]a[/TEX]. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng[TEX] AB [/TEX]và [TEX]A'C[/TEX] bằng [TEX]\frac{{a\sqrt {15} }}{5}[/TEX]. Tính thể tích của khối lăng trụ.

Câu V. Với mọi số thực [TEX]x, y[/TEX] thỏa điều kiện[TEX] 2\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = xy + 1[/TEX] . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức [TEX]P = \frac{{{x^4} + {y^4}}}{{2xy + 1}}[/TEX]


PHẦN RIÊNG (thí sinh chỉ làm 1 trong 2 phần)

A.Theo chương trình chuẩn

Câu VIa.
1. Trong mặt phẳng tọa độ [TEX]Oxy[/TEX] cho elip [TEX](E): \frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1[/TEX] và đường thẳng [TEX]d:3x + 4y - 12 = 0[/TEX] . Chứng minh rằng đường thẳng [TEX]d[/TEX] cắt elip [TEX](E)[/TEX] tại hai điểm [TEX]B[/TEX] phân biệt. Tìm điểm [TEX]C \in (E)[/TEX] sao cho tam giác [TEX]ABC[/TEX] có diện tích bằng [TEX]6[/TEX]

2. Trong không gian [TEX]Oxyz[/TEX] cho các đường thẳng [TEX]{d_1}:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{1}{\text{ , }}{d_2}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 4}}{3}[/TEX] . Viết phương trình đường [TEX]d[/TEX] cắt cả hai đường thẳng [TEX]d_1,d_2[/TEX] đồng thời song song với đường thẳng [TEX]\Delta :\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y - 7}}{4} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}[/TEX]

Câu VIIa
Cho tập [TEX]X=\{1;2;3;4;5;6;7\}[/TEX] . Có bao nhiêu số gồm bốn chữ số khác nhau được hình thành từ tập [TEX]X[/TEX] và tổng các số đó.

B. THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu VIb.

1. Trong mặt phẳng tọa độ [TEX]Oxy [/TEX]cho tam giác [TEX]ABC[/TEX] có đỉnh [TEX]A(2;3)[/TEX] , đường phân giác trong góc [TEX]A[/TEX] có phương trình [TEX]x-y+1=0[/TEX] và tâm đường tròn ngoại tiếp [TEX]I(6;6)[/TEX] .Viết phương trình cạnh [TEX]BC[/TEX] , biết diện tích tam giác [TEX]ABC[/TEX] gấp ba lần diện tích tam giác [TEX]IBC[/TEX]

2. Trong không gian[TEX] Oxyz [/TEX] cho các đường thẳng [TEX]{d_1}:\frac{x}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 4}}{2}[/TEX] và [TEX]{d_2}:\frac{{x + 8}}{2} = \frac{{y - 6}}{1} = \frac{{z - 10}}{{ - 1}}[/TEX] . Gọi [TEX]AB[/TEX] là đường vuông góc chung của [TEX]d_1,d_2[/TEX] ( [TEX]{d_2}:\frac{{x + 8}}{2} = \frac{{y - 6}}{1} = \frac{{z - 10}}{{ - 1}}[/TEX]). Viết phương trình mặt cầu đường kính [TEX]AB[/TEX]

Câu VIIb.
Cho chữ số [TEX]1, 2, 3, 4, 5, 6, 7[/TEX]. Gọi [TEX]E[/TEX] là tập hợp các số gồm năm chữ số khác được hình thành từ các chữ số đã cho. Tìm số phần tử của [TEX]E[/TEX] và tính tổng các phần tử của[TEX]E[/TEX]
 
N

nhoklokbok

cho xin lượng giác ạ:)
latex.php

đặt + điều kiện [tex]x+\frac{\pi }{3}=t\Rightarrow x=t-\frac{\pi }{3}\Rightarrow 3x=3t-\pi[/tex]

[tex]6sin^{3}t+3sin (3t-\pi )=6sin^{3}t-3sin3t=18sin^{3}t-9sint[/tex]

[tex]sint=0; sint= \frac{\sqrt{2}}{2}, sint=\frac{-\sqrt{2}}{2}[/tex]
 
S

sanhprodn2

phamtiendatb1 said:
Đề tiếp theo :D :D


2. Trong không gian [TEX]Oxyz[/TEX] cho các đường thẳng [TEX]{d_1}:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{1}{\text{ , }}{d_2}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 4}}{3}[/TEX] . Viết phương trình đường [TEX]d[/TEX] cắt cả hai đường thẳng [TEX]d_1,d_2[/TEX] đồng thời song song với đường thẳng [TEX]\Delta :\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y - 7}}{4} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}[/TEX]

]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
gọi đt cân tìm là (d) , do (d)// với [TEX]\Delta[/TEX] => VTCP của d là (1;4;-2)
gọi A = (d) giao (d2) , (P) là mp chứa (d) và (d1) nhận tích có hướng của VTCP của d và d1 làm VTPT, (P) đi qua B(0;-2;0) thuộc (d1) nên viết đc PTTQ của (P),
khi đó toạ độ A là Nghiệm của hệ 4 pt của tham số của (d2) và (P), tìm đc toạ độ A viết đc PT cần tìm :D , cậu ơi xem lại 2 cái đt delta câu I.2 có đúng chưa cậu ...
 
S

smileandhappy1995

phamtiendatb1 said:
Đề tiếp theo :D :D

Câu IV. Cho hình lặng trụ tam giác đều [TEX]ABC.A'B'C'[/TEX] có cạnh đáy bằng [TEX]a[/TEX]. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng[TEX] AB [/TEX]và [TEX]A'C[/TEX] bằng [TEX]\frac{{a\sqrt {15} }}{5}[/TEX]. Tính thể tích của khối lăng trụ.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

e thử làm câu này nhé,sai chỗ nào mọi ng` chỉ giùm ^^
Ta có d(AB,A'C)=AA'
S_ABC=[TEX]\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.[/TEX]
\Rightarrow V_lăngtrụ = AA'.S_ABC=[TEX]\frac{a^3sqrt{45}}{20}[/TEX]
 
N

nach_rat_hoi

phamtiendatb1 said:

Câu VIa.
1. Trong mặt phẳng tọa độ [TEX]Oxy[/TEX] cho elip [TEX](E): \frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1[/TEX] và đường thẳng [TEX]d:3x + 4y - 12 = 0[/TEX] . Chứng minh rằng đường thẳng [TEX]d[/TEX] cắt elip [TEX](E)[/TEX] tại hai điểm [TEX]B[/TEX] phân biệt. Tìm điểm [TEX]C \in (E)[/TEX] sao cho tam giác [TEX]ABC[/TEX] có diện tích bằng [TEX]6[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Giải hệ d và (E) tìm được A(4;0); B(0;3) tìm được đoạn AB=5=> d(C;AB)=12/5.(1)
Gọi C(a;b), C thỏa mãn (1) và (E), giải hệ ta tìm được a;b=> E.
 
N

nach_rat_hoi

smileandhappy1995 said:
a giải thích vì sao sai đc ko ạ ^^
_________________________________________________________
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bởi vì nó sai............:D

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng bằng đoạn vuông góc chung, mà đoạn vuông góc chung của AB và A'C không thể là AA' được.
AA' có biết là nó vuông góc với cả 2 đường AB và A'C đâu.
 
Status
Không mở trả lời sau này.
Top Bottom