Topic dành cho những bạn nào 94 năm nay thi đại học!!!!!! Ver.2

[hardyboywwe]

Mình cho tiếp mấy câu lượng giác nữa nhé

Giải các phươn trình lượng giác sau:

1/[TEX]\frac{cos^2x(cosx - 1)}{sinx + cosx)} = 2(1 + sin2x)[/TEX]


2/[TEX]cotx = tanx + \frac{2cos4x}{sin2x}[/TEX]


3/[TEX]2\sqrt{2}cos^3(x - \frac{\pi}{4}) - 3cosx - sinx = 0.[/TEX]


4/[TEX]tan(\frac{\pi}{2} + x) - 3tan^2x = \frac{cos2x - 1}{cos^2x}[/TEX]

5/[TEX]sinxcos2x + cos^2x(tan^2x - 1) + 2sin^3x = 0.[/TEX]


6/[TEX]cos3xcos^3x - sin3xsin^3x = \frac{2 + 3\sqrt{2}}{8}[/TEX]


7/[TEX]2sin(2x - \frac{\pi}{6}) + 4sinx + 1 = 0[/TEX]

 

[hoanghondo94]

Mình cho tiếp mấy câu lượng giác nữa nhé

Giải các phươn trình lượng giác sau:
2/[TEX]cotx = tanx + \frac{2cos4x}{sin2x}[/TEX]

Đk:$sin2x\neq 0$
Phương trình đã cho tương đương với:

$$cotx-tanx=\frac{2cos4x}{sin2x}$$
$$\frac{cos^2x-sin^2x}{sinx.cosx}=\frac{2cos4x}{sin2x}$$
$$<=> \frac{2cos2x}{2sinxcosx}=\frac{2cos4x}{sin2x}$$
$$<=> cos2x=cos4x$$

5/[TEX]sinxcos2x + cos^2x(tan^2x - 1) + 2sin^3x = 0.[/TEX]

$sinx cos2x + cos^2 x(tan^2 x -1) + 2sin^3 x = 0 \\\\ \Leftrightarrow - \frac{1}{2} sinx + \frac{1}{2} sin3x + sin^2 x - cos^2 x + 2\frac{(3sinx - sin3x)}{4} = 0 \\\\ \Leftrightarrow - \frac{1}{2} sinx + \frac{1}{2} sin3x - cos2x + \frac{3}{2} sinx - \frac{1}{2} sin3x=0 \\\\ \Leftrightarrow sinx = cos2x $

6. [tex]cos3xcos^3(x) - sin3xsin^3(x) = \frac{2+3\sqrt{2}}{8}[/tex]

[tex]\frac{1}{2}cos^2x(cos4x + cos2x) - \frac{1}{2}sin^2x(cos2x - cos4x) = \frac{2+3\sqrt{2}}{8} [/tex]

[tex]\Leftrightarrow cos4x( cos^2x + sin^2x ) + cos2x( cos^2x - sin^2x ) = \frac{2+3\sqrt{2}}{8} [/tex]

[tex]\Leftrightarrow cos4x + cos^22x = \frac{2+3\sqrt{2}}{4} [/tex]

[tex]\Leftrightarrow 4cos4x + 2(1+cos4x) = 2 + 3\sqrt{2}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow cos4x=\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow x= +-\frac{\pi}{16}+\frac{k\pi}{2}[/tex]

[TEX]2sin(x-\frac{\pi}{6}) + 4sinx +1 = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2[sin2x\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}cos2x] + 4sinx + 1 =0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{3}sin2x - cos2x + 4sinx + 1 =0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2\sqrt{3}sinxcosx - (1 - 2sin^2x) + 4sinx + 1 =0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2sinx(sinx + \sqrt{3}cosx + 2) = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{sinx = 0}\\{sinx + \sqrt{3}cosx = - 2}[/TEX]

 

[hienzu]

[TEX]VT \geq \frac{9}{x+y+z+3}= \frac{3}{2}[/TEX]

nhầm r cậu
thế kia thì [TEX]VT \geq \frac{9}{4}[/TEX] chứ

.....................

..............................

 

[thanchet.teen]

giúp mìh bàj này nhé

Cho khai triển

[TEX]( x^3 - 9x^2 + 23x - 15)^{12}[/TEX]

Tìm hệ số a8 của [TEX]x^8 [/TEX]trong kt trên .

 

[nhok_kon_94]

hj

2[tex] \sqrt{2}cos^3(x - \frac{\pi}{4}) - 3cosx - sinx = 0. [/tex]
\Leftrightarrow(cosx+sinx)^3-3cosx-sinx=0
\Leftrightarrowcosx^3+3cosx^2.sinx+3cosx.sinx^2+sinx^3-3cosx-sinx=0 (1)
chia cả 2 vế cho cosx^3 ta đc:
(1)\Leftrightarrow1+3tanx+3tanx^2+tanx^3-3(1+tanx^2)-tanx(1+tanx^2)=0
\Leftrightarrow tanx-1=0
\Leftrightarrow tanx=1
\Leftrightarrow x=\prod_{i=1}^{n}/4+k\prod_{i=1}^{n}

 

[nhok_kon_94]

hj

4/[TEX]tan(\frac{\pi}{2} + x) - 3tan^2x = \frac{cos2x - 1}{cos^2x}[/TEX]
ĐK: ......
\Leftrightarrow- cosx/sinx - 3 sinx^2/cosx^2 = - 2 sinx^2/cosx^2

\Leftrightarrow - cosx/sinx - sinx^2/cosx^2 = 0

\Leftrightarrow cosx^3 + sinx^3 = 0

\Leftrightarrow( cosx+sinx )(1- sinx.cosx ) = 0
[tex]\left\{ \begin{array}{l} cosx+sinx = 0 \\ 1- sinx.cosx =0 \end{array} \right.[/tex]

giải tiếp dc rùi hj

 

[phanthanh1711]

hỏi

tớ cũng có bài này các bạn cùng thảo luận nha
sin2x -(sinx + cosx +1)(2 sinx -3) =0.....................................

 

[nhok_kon_94]

hj

sin2x -(sinx + cosx +1)(2 sinx -3) =0..

\Leftrightarrow sin2x - (2sinx^2 - sinx + sin2x - 3cosx -3) =0

\Leftrightarrow 2sinx^2 - sinx - 3(cosx +1)=0

\Leftrightarrow8 sin (x/2)^2.cos(x/2)^2 - 2sin(x/2).cos(x/2) - 6cos(x/2)^2 =0

\Leftrightarrow 2 cos(x/2). { 4sin (x/2)^2.cos(x/2) - sin(x/2) -3 cos(x/2)} =0

\Leftrightarrow cos(x/2) =0 => nghiệm x=...

và { 4sin (x/2)^2.cos(x/2) - sin(x/2) -3 cos(x/2)} =0 (1)

chia cả 2 vế (1) cho cos(x/2)^3 ta đc:

4tanx^2 - tanx.(1 +tanx^2) - 3(1 +tanx^2)=0
giải típ pạn nhé hj

 

[nhok_kon_94]

hj

Một số câu trong đề thi thử của trường mình, mọi ng chém hết nhé!!!!
Bài 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, 2 đường chéo AC=[tex]2a\sqrt{3}[/tex], BD=2a cắt nhau tại O. 2 mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với (ABCD). Biết khoảng cách từ O đến (SAB)= [tex]\frac{a\sqrt{3}}{4}[/tex] . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.



hjhj
câu này thi học kì I trường mình dạng này lun ấy

do (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với (ABCD) => SO vuông góc vs (ABCD)
kẻ OH vuông góc AB: nối SH .
kẻ OI vuông góc với SH =>khoảng cách từ O đến (SAB)= [tex]\frac{a\sqrt{3}}{4}[/tex] =>OI=[tex]\frac{a\sqrt{3}}{4}[/tex]
Xét AOB vuông tại O , đường cao OH
Tính đc OH= [tex]\frac{a\sqrt{3}}{2}[/tex]
Xét SHO vuông tại O, đường cao OI=[tex]\frac{a\sqrt{3}}{4}[/tex]
=> SO= [tex]\frac{a}{2}[/tex]
Tính dtABCD=2 [tex]\sqrt{3}a^2[/tex]
=> thể tích V=1/3.SO.dtABCD= 1/3. [tex]\frac{a}{2}[/tex] .2 [tex]\sqrt{3}a^2[/tex] =[tex]\frac{a^3\sqrt{3}}{3}[/tex] (đvtt)

 

[sanhprodn2]

hic post bên kia ko có ai làm nên post bên này vâyj

giải giùm mình câu này :
cho hs cho hs [TEX]y=\frac{3x+2}{x+2}[/TEX]
tìm m để bpt sau có nghiệm thực : [TEX]3x+2>(m+1)|x+2|[/TEX]

 

[miyu1994]

Các bạn ơi, xem t làm như này có phải k?

[tex]\frac{2x^{2}}{(3-\sqrt{2x+9})^{2}}<x+21[/tex]

đk: [tex]x\geq \frac{-9}{2}[/tex] ; [tex]x\neq 0[/tex]


[tex]\Leftrightarrow \frac{2x^{2}.(3+\sqrt{2x+9})^{2}}{[9-(2x+9)]^{2}}< x+21 \Leftrightarrow \frac{(3+\sqrt{2x+9})^{2}}{2}< x+21 \Leftrightarrow (3+\sqrt{2x+9})^{2}< 2x+42[/tex]

[tex]9+6\sqrt{2x+9}+9<2x+42 \Leftrightarrow \sqrt{2x+9}<4[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{-9}{2}\\ x<\frac{7}{2} \end{matrix}\right.[/tex]

Vậy bpt có nghiệm:
[tex]\frac{-9}{2}\leq x< \frac{7}{2}[/tex], [tex]x\neq 0[/tex]

 

[miyu1994]

Cho mình hỏi câu tích phân này nữa nhé!!!


[tex]I=\int_{-1}^{0}\frac{2+\sqrt{x+1}}{1+\sqrt[3]{x+1}}dx[/tex]

 

[maxqn]

Các bạn ơi, xem t làm như này có phải k?

[tex]\frac{2x^{2}}{(3-\sqrt{2x+9})^{2}}<x+21[/tex]

đk: [tex]x\geq \frac{-9}{2}[/tex] ; [tex]x\neq 0[/tex]


[tex]\Leftrightarrow \frac{2x^{2}.(3+\sqrt{2x+9})^{2}}{[9-(2x+9)]^{2}}< x+21 \Leftrightarrow \frac{(3+\sqrt{2x+9})^{2}}{2}< x+21 \Leftrightarrow (3+\sqrt{2x+9})^{2}< 2x+42[/tex]

[tex]9+6\sqrt{2x+9}+9<2x+42 \Leftrightarrow \sqrt{2x+9}<4[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{-9}{2}\\ x<\frac{7}{2} \end{matrix}\right.[/tex]

Vậy bpt có nghiệm:
[tex]\frac{-9}{2}\leq x< \frac{7}{2}[/tex]

x = 0 có phải là nghiệm k nhỉ?
------------------------------------------------------------

 

[miyu1994]

À quên, trừ x=0 ra. Thaks bạn nhá. Giúp mình câu tích phân đi.

 

[maxqn]

Cho mình hỏi câu tích phân này nữa nhé!!!


[tex]I=\int_{-1}^{0}\frac{2+\sqrt{x+1}}{1+\sqrt[3]{x+1}}dx[/tex]

Đặt $u = \sqrt[6]{x+1} \Rightarrow dx = 6u^5du$

$$I = 6\int_{0}^{1}(u^6 - u^4 + 2u^3 + u^2 - 2u - 1 + \frac{2u + 1}{1+u^2}) du$$

Tới đây dễ r nhỉ

 

[miyu1994]

Đến đây làm như nào nữa nhỉ?
[tex]\left\{\begin{matrix} bc-4b-c+2=0\\ b^{2}-c^{2}-2b+8c-18=0 \end{matrix}\right.[/tex]

 

[maxqn]

Đến đây làm như nào nữa nhỉ?
[tex]\left\{\begin{matrix} bc-4b-c+2=0\\ b^{2}-c^{2}-2b+8c-18=0 \end{matrix}\right.[/tex]

$$\begin{aligned} hpt \Leftrightarrow & \begin{cases} (b-1)(c-4) = 2 \\ (b-1)^2 - (c-4)^2 = 35 \end{cases} \end{aligned}$$

 

[maxqn]

giải giùm mình câu này :
cho hs cho hs [TEX]y=\frac{3x+2}{x+2}[/TEX]
tìm m để bpt sau có nghiệm thực : [TEX]3x+2>(m+1)|x+2|[/TEX]

Xét $x = -2$ không là nghiệm của bpt
Với $x \not= -2$ thì ta có:

$$bpt \Leftrightarrow m+ 1 < \frac{3x+2}{|x+2|} = g(x)$$
Ta suy đồ thị của hàm số $g(x)$ từ $f(x) = \frac{3x+2}{x+2}$ như sau:
+ Giữ nguyên phần đồ thị nằm bên phải đường thẳng $x = -2$
+ Lấy đối xứng phần đồ thị nằm bên trái đường thẳng $x = -2$ qua trục hoành
Hợp của 2 phần đồ thị trên chính là đồ thị của hàm số $g(x)$

Từ đồ thị ta suy ra .... (giải típ )

 

[miducc]

Giải giúp mình câu này nhé!
Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:
10x^2 + 8x + 4 = m.(2x+1). căn(x^2+1)
Thanks!

 

[phamtiendatb1]

Giải giúp mình câu này nhé!
Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:
10x^2 + 8x + 4 = m.(2x+1). căn(x^2+1)
Thanks!

$10x^2+ 8x +4 = m(2x+1)\sqrt{x^2+1} (1)$

Bài này có thể dùng hàm số thông thường, có điều tính toán hơi dài:

$m = \frac{{10{x^2} + 8x + 4}}{{\left( {2x + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }} = f\left( x \right)$

Hàm này đạt cực trị tại: $x = 0,x = 2,x = \frac{{ - 4}}{3}$


Cách khác :

Biến đổi phương trình thành: $2\left(\dfrac{2x+1}{\sqrt{x^2+1}}\right)^2-m\left(\frac{2x+1}{\sqrt{x^2+1}}\right)+2=0$.

Từ đó khảo sát hàm số $f(t)=\frac{2t^2+2}{t}$