Chào bạn!
Câu 1:
[TEX]PT\Leftrightarrow -m(-x^2-2x+15)+(m+1)\sqrt{15-2x-x^2}-6m+2=0[/TEX]
Đặt [TEX]t=\sqrt{15-2x-x^2} \ (0\leq t \leq 4)[/TEX](Vì [TEX]0\leq 15-2x-x^2\leq 16[/TEX])
Ta có:
PT đã cho có nghiệm khi và chỉ khi Pt:
[TEX]-mt^2+(m+1)t+2-6m=0[/TEX] có nghiệm [TEX]t\in [0;4][/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow m=\frac{t+2}{t^2+t+6}[/TEX] có nghiệm [TEX]t\in [0;4][/TEX]
Xét hàm số [TEX]F(t)=\frac{t+2}{t^2-t+6} \ tren [0;4][/TEX]
Được PT có nghiệm khi và chỉ khi [TEX]min \ F(t)\leq m\leq max \ F(t)[/TEX]
Câu 2:
Đặt [TEX]t=\frac{x+2}{x^2+x+6}[/TEX]
Khảo sát hàm số [TEX]f(x)=t=\frac{x+2}{x^2+x+6}[/TEX] để suy ra điều kiện của t.
Khi đó BPT đã cho tương đương:
[TEX]3t+1+m(t^2-1)\leq 0[/TEX]
+Xét với [TEX]t^2-1=0[/TEX] xem có thoả mãn PT có nghiệm hay không.
+Với [TEX]t^2-1> 0, \ BPT \Leftrightarrow m\leq \frac{-3t-1}{t^2-1}[/TEX]
+Với [TEX]t^2-1< 0, \ BPT \Leftrightarrow m\geq \frac{-3t-1}{t^2-1}[/TEX]
Hai trường hợp cuối ta xét hàm số [TEX]g(t)=\frac{-3t-1}{t^2-1}[/TEX] với t thuộc các khoảng cần xét, từ đó rút ra điều kiện của m để BPT đã cho có nghiệm.
Chúc bạn học tập tốt!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
