Topic ôn luyện phần hình học không gian và toạ độ (Chi nhánh topic toán 94)

[nhocngo976]

Các cậu làm thử bài ni coi :Mfoyourinfo:

Cho [TEX]\Delta ABC[/TEX] vuông tại A , AB=a,AC=2a.Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABC) tại A , lấy điểm S sao cho SA =3a . AD là đường cao của [TEX]\Delta ABC[/TEX].E,F lần lượt là trung điểm của SB,SC
H là hình chiếu của A trên EF.

1.CMR : H là trung điểm của SD , tính SD
2.Tính[TEX] V_{A.BCFE}[/TEX]

P/s: Tớ ngu hình khi (46):

a,

[TEX]\left{ AD \bot BC \\ SA \bot BC \right. \tex{ nen co : (SAD) \bot BC , ma BC // EF ---> (SAD) \bot EF } [/TEX]

Lại có:
[TEX]AH \bot EF --> AH \ thuoc \ (SAD) ---> H \ thuoc \ AD , \ ma \ H \ thuoc \ EF ----> H= EF \cap SD.[/TEX]

tam giác SBD có E trung điểm SB, EH // BC ---> D trung điểm BC

b.[TEX]\frac{V_{SAEF}}{V_{SABC}}= \frac{SE.SF}{SB.SC}=\frac{1}{4} ---> V_{AEFBC}= \frac{3}{4}V_{SABC}= \frac{3a^3}{4} [/TEX]

 

[nhocngo976]

Pic Hình : Trạng thái : "Im lìm trong nhiều ngày " :|
) Thôi. Làm 1 bài cho nhộn @@

Cho tứ diện ABCD có AB=BC=AD=CA=DB=[TEX]a\sqrt{2}[/TEX] và CD=2a.
a,CMR AB vgóc vs CD. Hãy xđ đường vgóc chung của AB và CD.
b,Tính V.ABCD
c,Xđ tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
d,Gọi H là hình chiếu vgóc của I trên mp(ABC). CMR H là trực tâm tgiác ABC.

Vẽ hình: xem D là đỉnh, ABC là đáy

O là tâm tam giác BAC, suy ra DO vuông góc (ABC)

a,
[TEX]DO \bot AB, \ CO \bot AB ----> CD \bot AB[/TEX]

gọi I trung điểm AB, trêm mf (CDI) kẻ EF vuông góc CD---> EF là đường vuông góc chung

b. [TEX]V_{ABCD}=\frac{1}{3}.DO.S_{ABC}= \frac{1}{3}.\sqrt{CD^2-OC^2}.S_{ABC}= [/TEX]

c. Do O là tâm tam giác đều ABC, DO vuông góc (ABC) nên mọi điểm thuộc DO cách đều A,B,C

trong mf (CDI) kẻ Mx vuông góc CD, Mx cắt DO= I ---> I là tâm mặt cầu.
( với M là trung điểm CD)

d. I thuộc DO, hình chiếu I là H --> H trùng O
tam giác ABC lại đều --> H là trực tâm

 

[maxqn]

Vẽ hình: xem D là đỉnh, ABC là đáy

O là tâm tam giác BAC, suy ra DO vuông góc (ABC)

a,
[TEX]DO \bot AB, \ CO \bot AB ----> CD \bot AB[/TEX]

gọi I trung điểm AB, trêm mf (CDI) kẻ EF vuông góc CD---> EF là đường vuông góc chung

b. [TEX]V_{ABCD}=\frac{1}{3}.DO.S_{ABC}= \frac{1}{3}.\sqrt{CD^2-OC^2}.S_{ABC}= [/TEX]

c. Do O là tâm tam giác đều ABC, DO vuông góc (ABC) nên mọi điểm thuộc DO cách đều A,B,C

trong mf (CDI) kẻ Mx vuông góc CD, Mx cắt DO= I ---> I là tâm mặt cầu.
( với M là trung điểm CD)

d. I thuộc DO, hình chiếu I là H --> H trùng O
tam giác ABC lại đều --> H là trực tâm

Hình như chỉ cho là ABC đều, CD đâu bằng DB vs DA đâu nhỉ @_@

 

[thanchet.teen]

các bạn làm giúp bài này nhé

Trong Oxyz cho [TEX](P) \: \ 2x - y -2z +3=0 [/TEX]và mặt cầu [TEX](S) \ : \ (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z+3)^2 = 25 [/TEX]
Viết PT đt d chứa trong (P) , đi qua điểm [TEX]A (2;1;3)[/TEX] và tiếp xúc với đường tròn (C) là giao tuyến của (P) và (S)

 

[maxqn]

các bạn làm giúp bài này nhé

Trong Oxyz cho [TEX](P) \: \ 2x - y -2z +3=0 [/TEX]và mặt cầu [TEX](S) \ : \ (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z+3)^2 = 25 [/TEX]
Viết PT đt d chứa trong (P) , đi qua điểm [TEX]A (2;1;3)[/TEX] và tiếp xúc với đường tròn (C) là giao tuyến của (P) và (S)

Gọi R là bán kính của đtròn (C) và d là khoảng cách từ tâm I của (S) đến mp (P)
Áp dụng đlí Pytago ta cminh được [TEX]R^2 = 25 - d^2[/TEX]
Tâm của (C) là hình chiếu I' của I lên mp (P)

Bài toán trở thành viết ptđt qua 1 điểm cách 1 điểm cho trước 1 khoảng xđịnh

 

[ngobaochauvodich]

Trong kg Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y+3z-7=0 lần lượt cắt Ox,Oy,Oz tại A,B,C.Tìm tọa độ điểm M (M khác gốc tọa độ) sao cho AM, BM,CM đôi một vuông góc

Trong kg Oxyz, viết pt mp (P) lần lượt cắt Ox,Oy,Oz tại A,B,C sao cho trọng tâm của tam giác ABC nằm trên đường thẳng d: {x=1+2t, y=2+2t,z=3-t} và cách gốc tọa độ 1 khoảng ngắn nhất

 

[domtomboy]

Trong kg Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y+3z-7=0 lần lượt cắt Ox,Oy,Oz tại A,B,C.Tìm tọa độ điểm M (M khác gốc tọa độ) sao cho AM, BM,CM đôi một vuông góc

pt mf ---> điểm A(1/7;0;0)
B(0; 2/7; 0)
C(0;0;3/7)
M(a,b,c)
theo yêu cầu bt---> vecto MA _|_ vecto BC
tiếp vs 2 đôi còn lại ---> a, b, c

chán, k biết gõ ct toán


gõ công thức ở đây nè :

http://www.codecogs.com/components/eqneditor/editor.php

 

[hoanghondo94]

Trời...cái pic này sắp mốc đến nơi rồi ...... hic....

Một bài toán của thầy namhv

Cùng làm nhé ,

 

[maxqn]

Dễ thấy S, C cùng thuộc mp trung trực của AB
Gọi I là hình chiếu của S xuống (ABC) thì I là trung điểm AB
Gọi M là hình chiếu của I lên SC thì góc giữa (SCA) và (SCB) bằng [TEX]\hat{AMB}[/TEX] hoặc [TEX]180^o - \hat{AMB}[/TEX]

TH1: [TEX]\hat{AMB} = 60^o[/TEX]
Suy ra tam giác AMB đều (M thuộc mp trung trực của AB nên MA = MB)
[TEX]\Rightarrow MI = CI = \frac{a\sqrt3}2[/TEX] (loại)

TH2: [TEX]\hat{AMB} =120^o[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \hat{IMB} = 60^o[/TEX]
Trong tam giác IMB vuông tại I
[TEX]IM = \frac{IB}{tan60^o} = \frac{a\sqrt3}6[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac1{IM^2} = \frac{12}{a^2}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{CI^2} = \frac{4}{3a^2}[/TEX]

Trong tam giác SIC vuông tại I:
[TEX]\frac1{SI^2} = \frac{1}{IM^2} - \frac1{IC^2} = \frac{12}{a^2} - \frac{4}{3a^2} = \frac{32}{3a^2} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow SI = \frac{a\sqrt6}8[/TEX]

[TEX]S_{\Delta{ABC}} = \frac{a^2\sqrt3}4[/TEX]
[TEX]\Rightarrow V_{S.ABC} = \frac13.SI.S_{\Delta{ABC}} = \frac{a^3\sqrt2}{32}[/TEX]

Coi thử nhẩm sai k :-s

 

[maxqn]

Tình hình là sáng nay trong lúc ngẫu hứng, thầy sửa đề và chế ra 2 bài ) Mọi người làm thử xem thế nào nhé >

1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. AB = a, BC = 2a, AD = 3a. Mặt bên là tam giác SAB đều và nằm trong mp vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm AB, I là giao điểm AC và BD. Tính:
a. Khoảng cách từ I đến mp (SCD)
b. Khoảng cách giữa HC và SD

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. AB = a, BC = 2a, AD = 3a. Mặt bên là tam giác SAB cân tại S và nằm trong mp vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm AB, G là trọng tâm tam giác ACD. $SH = a\sqrt3$ Tính:
a. Thể tích S.HDCB
b. Kcách từ G đến (SCD)
c. Kcách giữa HC và SD
d. Thể tích S.GCD

 

[maxqn]

S k ma nào chém 2 bài của t z :-<
------------------------------------------------------------

 

[tiendung_htk]

Giúp tớ bài này với:
Cho chóp S.ABCD, ABCD là hình thoi, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt
phẳng (ABCD), AC cắt BD tại O, [tex]SO=a\sqrt{2}[/tex]. M là trung điểm của SD, SC cắt (ABM) tại N. Tính thể tích khối chóp ONBC và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SB theo a, Tính độ dài BM biết AC=2BD và khoảng cách từ O đến BC bằng [tex]\frac{2a}{\sqrt{5}}[/tex]
Ps: Quan trọng là ở chỗ (ABM) cắt SC tớ không biết xác định, chỉ ró giúp tớ ở chỗ đó

 

[maxqn]

Giúp tớ bài này với:
Cho chóp S.ABCD, ABCD là hình thoi, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt
phẳng (ABCD), AC cắt BD tại O, [tex]SO=a\sqrt{2}[/tex]. M là trung điểm của SD, SC cắt (ABM) tại N. Tính thể tích khối chóp ONBC và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SB theo a, Tính độ dài BM biết AC=2BD và khoảng cách từ O đến BC bằng [tex]\frac{2a}{\sqrt{5}}[/tex]
Ps: Quan trọng là ở chỗ (ABM) cắt SC tớ không biết xác định, chỉ ró giúp tớ ở chỗ đó

Bài này k cho dữ kiện để cố định đáy nhỉ :-?
XĐịnh thôi v.
Vì $AB //CD$ nên $(ABM) \bigcap_{}^{} (SCD) = MN // CD$ do đó N là trung điểm SC

 

[hoanghondo94]

S k ma nào chém 2 bài của t z :-<
------------------------------------------------------------

Thì cậu tự biên tự diễn đi =)) ).............................................

 

[maxqn]

Hôm bữa làm r mà ( Thấy hay nên mới về up lên (

 

[duynhan1]

1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. AB = a, BC = 2a, AD = 3a. Mặt bên là tam giác SAB đều và nằm trong mp vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm AB, I là giao điểm AC và BD. Tính:
a. Khoảng cách từ I đến mp (SCD)
b. Khoảng cách giữa HC và SD

Gọi K là giao điểm CD và AB
$$d(I;(SCD)) = \frac{IC}{AC} d(A;(SCD)) = \frac25 . \frac{AK}{HK} . d(H;(SCD)) = \frac25. \fra5 . d(H;(SCD)) = \frac{12}{25} d(H;(SCD)) $$
Kẻ $HP \bot CD (P \in CD)$ thì ta tính được $HP = \frac{5a}{2\sqrt{2}}$
Do đó: $d(H;(SCD)) = \frac{SH.HP}{\sqrt{SH^2+HP^2}} = \frac{5 \sqrt{3} a}{2 \sqrt{31}} $
Do đó $d(I;(SCD)) = \frac{6\sqrt{3} a}{5 \sqrt{31}} $
Khủng khiếp quá, max, cậu dò đáp số giúp tớ nhé

b. Kẻ Dx//HC.
Khiếp quá không làm nữa,

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. AB = a, BC = 2a, AD = 3a. Mặt bên là tam giác SAB cân tại S và nằm trong mp vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm AB, G là trọng tâm tam giác ACD. Tính:
a. Thể tích S.HDCB
b. Kcách từ G đến (SCD)
c. Kcách giữa HC và SD
d. Thể tích S.GCD

Không có điều kiện để ràng buộc điểm S nên bài ni

 

[maxqn]

Bài 2 thêm đk đi :-? Thôi cho $SH = a\sqrt3$ đi ^^
Bài 1 bữa tính tỉ số ra là $d(I;(SCD)) = \frac{25}{12}d(H;(SCD))$
:-?

 

[hardyboywwe]

1/Cho đường tròn (C) [TEX]x^2 + y^2 - 2x + 4y + 2 = 0[/TEX].Viết phương trình dường tròn (C') tâm M( 5;1) biết (C') cắt (C) tại các điểm A,B sao cho [TEX]AB = \sqrt{3}[/TEX]

2/Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho tam giác ABC có A(4;6),phương trình các đường thẳng chứa đuòng cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là 2x - y + 13 = 0 và 6x - 13y + 29 = 0.Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

3/Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho 2 đường thẳng [tex]\large\Delta[/tex] x + 3y +8 = 0 và [tex]\large\Delta[/tex]' 3x - 4y + 10 = 0 và điểm A(-2;1).Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng [tex]\large\Delta[/tex] đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng [tex]\large\Delta[/tex]'

 

[nach_rat_hoi]

1/Cho đường tròn (C) [TEX]x^2 + y^2 - 2x + 4y + 2 = 0[/TEX].Viết phương trình đường tròn (C') tâm M( 5;1) biết (C') cắt (C) tại các điểm A,B sao cho [TEX]AB = \sqrt{3}[/TEX]

2/Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho tam giác ABC có A(4;6),phương trình các đường thẳng chứa đuòng cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là 2x - y + 13 = 0 và 6x - 13y + 29 = 0.Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

3/Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho 2 đường thẳng [tex]\large\Delta[/tex] x + 3y +8 = 0 và [tex]\large\Delta[/tex]' 3x - 4y + 10 = 0 và điểm A(-2;1).Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng [tex]\large\Delta[/tex] đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng [tex]\large\Delta[/tex]'

bài 1:
vẽ hình là ra ngay. áp dụng hệ thức lượng trong tam giác bạn tìm được độ dài AM. sau đó viết ptđtròn
Bài 2: Giao của 2 đường thẳng đó là C. Gọi H là chân đường cao theo
2x - y+13=0 (d1) với ẩn t. ta có vecto AH nhân vô hướng với vecto chỉ phương của d1 = số 0. tìm ra H. sau đó viết pt AH, chính là AB. giao với 6x - 13y + 29 = 0(d2) ra điểm M(M là trung điểm AB). dùng ct trung điểm tìm ra B. vậy là biết A,B,C, viết 2 đường trung trực của 2 cạnh, cho giao ra tâm của đtròn ngoại tiếp. tính bán kính=> viết pt đtròn.
Bài 3: Bạn gọi O là tâm đường tròn cần tìm theo tham số t sao cho O thuộc [tex]\large\Delta[/tex] , do đường tròn tâm O tiếp xúc với đường thẳng [tex]\large\Delta[/tex]' và đi qua A nên OA=khoảng cách từ O đến [tex]\large\Delta[/tex]' . giải pt này tìm ra t. sau đó viết pt đtròn.
Tại ngại viết công thức,giải trực tiếp nên chỉ nêu hướng làm. hi

 

[miyu1994]

Giúp mình bài này nhé:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng V.
1. Tính độ dài cạnh của hình lập phương. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương.
2. Mặt phẳng (D'AC) chia khối lập phương thành 2 phần. Tính tỉ số diện tích 2 phần này.
P/s: Cho thể tích là V thì cạnh bằng [tex]\sqrt[3]{V}[/tex] thui à. Dễ thế thui á?
Tâm mặt cầu là trung điểm cạnh AC' hửm?