M
N
ngocthao1995
Câu này tớ nhầm thật.
[TEX]http://latex.codecogs.com/gif.latex?7.\lim_{x\to%201}%20\frac{\sqrt{2x-1}-1}{\sqrt[3]{x-1}}=\lim_{x\to1}{\frac{2x-2}{\sqrt[3]{x-1}(\sqrt{2x-1}+1)}}\\=\lim_{x\to1}{\frac{2\sqrt[3]{(x-1)^2}}{\sqrt{2x-1}+1}}=0 [/TEX]
Phần 7 kiểu gì ấy, ai kiểm tra lại giùm tớ)
Đề chính xác là
[TEX]\lim_{x\to1}\frac{\sqrt{2x-1}-1}{\sqrt[3]{x}-1}=\lim_{x\to1}[\frac{\sqrt{2x-1}-1)\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1)}{(\sqrt[3]{x}-1)(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1)}]=\lim_{x\to1} \frac{\sqrt{2x-1}-1(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]x+1)}{x-1}=\lim_{x\to1} \frac{2(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1)}{\sqrt{2x-1}+1}=3[/TEX]
Sr mọi người
Last edited by a moderator:
K
kysybongma
Help me !!
[TEX]\lim_{x\to1}\frac{{\sqrt[3]{8x^6+19} - \sqrt{4x^4+5}}}{\sqrt{x} -1}[/TEX]
:-S:-S:-S~X(~X(~X(
[TEX]\lim_{x\to1}\frac{{\sqrt[3]{8x^6+19} - \sqrt{4x^4+5}}}{\sqrt{x} -1}[/TEX]
:-S:-S:-S~X(~X(~X(
M
matnatinhyeu_1995
N
ngocthao1995
Thể theo nguyện vọng của các mem post tiếp mấy câu nhé
Tính các giới hạn sau
[tex] 1.\lim_{x\to - \infty }\ (x+1)\sqrt{\frac{3x+2}{x^3+x+1}}[/tex]
[tex] 2.\lim_{x\to - \infty }\ \frac{\sqrt{9x^2+1}-7x}{2x+\sqrt{25x^2+3x+11}}[/tex]
[tex] 4.\lim_{x\to 1} \frac{\sqrt[3]{x+7}-\sqrt{x+3}}{x^2-3x+2}[/tex]
[tex]4. \lim_{x\to 0} \frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}[/tex]
[tex]5. \lim_{x\to 3} \frac{\sqrt{x^2-2x+6}-\sqrt{x^2+2x-6}}{x^2-4x+3}[/tex]
Tính các giới hạn sau
[tex] 1.\lim_{x\to - \infty }\ (x+1)\sqrt{\frac{3x+2}{x^3+x+1}}[/tex]
[tex] 2.\lim_{x\to - \infty }\ \frac{\sqrt{9x^2+1}-7x}{2x+\sqrt{25x^2+3x+11}}[/tex]
[tex] 4.\lim_{x\to 1} \frac{\sqrt[3]{x+7}-\sqrt{x+3}}{x^2-3x+2}[/tex]
[tex]4. \lim_{x\to 0} \frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}[/tex]
[tex]5. \lim_{x\to 3} \frac{\sqrt{x^2-2x+6}-\sqrt{x^2+2x-6}}{x^2-4x+3}[/tex]
N
niemkieuloveahbu
),tạm thế đã,không có gì làm nên vô chơi,:x@ Thảo: Sao không đánh số bài hở nàng, ta chả biết đâu mà lần,=((
A
acidnitric_hno3
A
acidnitric_hno3
Bai 2 không ai làm à? Vậy Acid xin phép nhéThể theo nguyện vọng của các mem post tiếp mấy câu nhé
Tính các giới hạn sau
[tex] 2.\lim_{x\to - \infty }\ \frac{\sqrt{9x^2+1}-7x}{2x+\sqrt{25x^2+3x+11}}[/tex]
[tex]\lim_{x\to - \infty }\ \frac{\sqrt{9x^2+1}-7x}{2x+\sqrt{25x^2+3x+11}}[/tex]
=> [tex] \lim_{x\to - \infty }\ \frac{|x|\sqrt{9+\frac{1}{x^2}}-7x}{2x+|x|\sqrt{25+\frac{3}{x}+\frac{11}{x^2}}}[/tex]
=> [tex] \lim_{x\to - \infty }\ \frac{-x\sqrt{9+\frac{1}{x^2}}-7x}{2x+-x\sqrt{25+\frac{3}{x}+\frac{11}{x^2}}}[/tex]
=> [tex] \lim_{x\to - \infty }\ \frac{x(-\sqrt{9+\frac{1}{x^2}}-7)}{x(2-\sqrt{25+\frac{3}{x}+\frac{11}{x^2}})}[/tex]
=> [tex] \lim_{x\to - \infty }\ \frac{(-\sqrt{9+\frac{1}{x^2}}-7)}{(2-\sqrt{25+\frac{3}{x}+\frac{11}{x^2}})}[/tex]
= [TEX]\frac{10}{3}[/TEX]
N
niemkieuloveahbu
Tiếp nhé, tớ chả biết tới bài nào nên cứ post, làm thì trích nhé,
[TEX]\blue \Large \mathbf1.\lim_{x\to0}(1+\sin2x)^{\frac{1}{x}}\\ 2. \lim_{x \to0}\frac{1-\cos x\cos 2x\cos 3x....\cos nx}{x^2}\\3.\lim_{x\to 0}\frac{\cos^4x -\sin^4x-1}{\sqrt{x^2+1}-1}\\4.\lim_{x\to0} \frac{1-\sqrt{\cos x}}{1-\cos \sqrt{x}}\\ 5.\lim_{x\to0} \frac{\tan (a+x)\tan (a-x)-\tan^2a}{x^2}\\6. \lim_{x\to 1}\frac{\sqrt{2x-1}+x^2-3x+1}{\sqrt[3]{x-2}+x^2-x+1}\\ 7.\lim_{x\to 0}\frac{1-\sqrt{2x+1}+sinx}{\sqrt{3x+4}-2-x}\\8.\lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{x^3+x^2+3x+4}-\sqrt[3]{6x^2+13x+8}}{x^3}\\9.\lim_{x\to \pi}\frac{\sqrt{x^2-2x+2-cos2x}-\sqrt[3]{cosx+x^3-3x^2+3x}}{(x-\pi)^2}\\ 10.\lim_{x\to 1}(\frac{m}{1-x^m}-\frac{n}{1-x^n})(m,n \in Z^*)[/TEX]
^^,tạm thế đã.
[TEX]\blue \Large \mathbf1.\lim_{x\to0}(1+\sin2x)^{\frac{1}{x}}\\ 2. \lim_{x \to0}\frac{1-\cos x\cos 2x\cos 3x....\cos nx}{x^2}\\3.\lim_{x\to 0}\frac{\cos^4x -\sin^4x-1}{\sqrt{x^2+1}-1}\\4.\lim_{x\to0} \frac{1-\sqrt{\cos x}}{1-\cos \sqrt{x}}\\ 5.\lim_{x\to0} \frac{\tan (a+x)\tan (a-x)-\tan^2a}{x^2}\\6. \lim_{x\to 1}\frac{\sqrt{2x-1}+x^2-3x+1}{\sqrt[3]{x-2}+x^2-x+1}\\ 7.\lim_{x\to 0}\frac{1-\sqrt{2x+1}+sinx}{\sqrt{3x+4}-2-x}\\8.\lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{x^3+x^2+3x+4}-\sqrt[3]{6x^2+13x+8}}{x^3}\\9.\lim_{x\to \pi}\frac{\sqrt{x^2-2x+2-cos2x}-\sqrt[3]{cosx+x^3-3x^2+3x}}{(x-\pi)^2}\\ 10.\lim_{x\to 1}(\frac{m}{1-x^m}-\frac{n}{1-x^n})(m,n \in Z^*)[/TEX]
^^,tạm thế đã.
A
acidnitric_hno3
Một vài CT về giới hạn nâng cao ( mình post lên có lẽ áp dụng được vào bài của Kiều)
1. [TEX]\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[n]{1+ax} -1 }{x} = \frac{a}{n}[/TEX]
2. [TEX]\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{(1+ax)(1+bx)(1+cx)} -1 }{x} = \frac{a+b+c}{3}[/TEX]
=> 3. [TEX]\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[n]{(1+a_1x)(1+a_2x).....(1+a_nx)} -1 }{x} = \frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}[/TEX]
Nếu [TEX]P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1}....+ a_1x[/TEX]
=> [TEX]\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[n]{1+P(x)} -1 }{x} = \frac{a_1}{n}[/TEX]
Về lượng giác
[TEX]\lim_{x \to 0} \frac{sinx }{x} =1[/TEX]
[TEX]\lim_{x \to 0} \frac{1 - cosax }{x^2} =\frac{a^2}{2}[/TEX]
[TEX]\lim_{x \to 0} \frac{tanx }{x} =1[/TEX]
[TEX]\lim_{x \to 0} \frac{sinkx }{x} =k[/TEX]
[TEX]\lim_{x \to 0} \frac{sinax }{sinbx} =\frac{a}{b}[/TEX]
)1. [TEX]\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[n]{1+ax} -1 }{x} = \frac{a}{n}[/TEX]
2. [TEX]\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{(1+ax)(1+bx)(1+cx)} -1 }{x} = \frac{a+b+c}{3}[/TEX]
=> 3. [TEX]\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[n]{(1+a_1x)(1+a_2x).....(1+a_nx)} -1 }{x} = \frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}[/TEX]
Nếu [TEX]P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1}....+ a_1x[/TEX]
=> [TEX]\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[n]{1+P(x)} -1 }{x} = \frac{a_1}{n}[/TEX]
Về lượng giác
[TEX]\lim_{x \to 0} \frac{sinx }{x} =1[/TEX]
[TEX]\lim_{x \to 0} \frac{1 - cosax }{x^2} =\frac{a^2}{2}[/TEX]
[TEX]\lim_{x \to 0} \frac{tanx }{x} =1[/TEX]
[TEX]\lim_{x \to 0} \frac{sinkx }{x} =k[/TEX]
[TEX]\lim_{x \to 0} \frac{sinax }{sinbx} =\frac{a}{b}[/TEX]
A
acidnitric_hno3
Bài này đơn giản nhất nè...chém!!!
[TEX]3.\lim_{x\to 0}\frac{\cos^4x -\sin^4x-1}{\sqrt{x^2+1}-1}\\[/TEX]
[TEX]3.\lim_{x\to 0}\frac{(\cos^2x -\sin^2x).1-1}{\sqrt{x^2+1}-1}\\[/TEX]
[TEX]3.\lim_{x\to 0}\frac{\cos2x -1}{\sqrt{x^2+1}-1}\\[/TEX]
[TEX]3.\lim_{x\to 0}\frac{-\frac {1 - cos 2x }{x^2}}{\frac{\sqrt{x^2+1}-1}{x^2}}\\[/TEX]
Áp dụng CT trên => = [TEX] - \frac{2^2}{2} : 1 = -2[/TEX]
B
buimaihuong
Câu 4:
[tex] = \lim_{x\to 0} \frac{1 - \sqrt{cosx}}{1 - cos{\sqrt{x}}}[/tex]
[tex] = \lim_{x\to 0} \frac{1-cosx}{(1 + \sqrt{cosx}).2sin^{2}\frac{\sqrt{x}}{2}}[/tex]
[tex] = \lim_{x\to 0} \frac{2sin^{2}\frac{x}{2}}{(1+\sqrt{cosx}).2sin^{2}\frac{\sqrt{x}}{2}[/tex]
[tex]= \lim_{x\to 0} \frac{sin^{2}\frac{x}{2}.\frac{x}{4}.\frac{4}{x}}{\frac{x^2}{4}.(1+\sqrt{cosx}).sin^{2}\frac{\sqrt{x}}{2}.\frac{4}{x^2}[/tex]
[tex] = \lim_{x\to 0} \frac{\frac{4}{x}}{2.\frac{4}{x^2}}[/tex]
[tex]= \lim_{x\to 0} \frac{x}{2}[/tex] = 0
[tex] = \lim_{x\to 0} \frac{1 - \sqrt{cosx}}{1 - cos{\sqrt{x}}}[/tex]
[tex] = \lim_{x\to 0} \frac{1-cosx}{(1 + \sqrt{cosx}).2sin^{2}\frac{\sqrt{x}}{2}}[/tex]
[tex] = \lim_{x\to 0} \frac{2sin^{2}\frac{x}{2}}{(1+\sqrt{cosx}).2sin^{2}\frac{\sqrt{x}}{2}[/tex]
[tex]= \lim_{x\to 0} \frac{sin^{2}\frac{x}{2}.\frac{x}{4}.\frac{4}{x}}{\frac{x^2}{4}.(1+\sqrt{cosx}).sin^{2}\frac{\sqrt{x}}{2}.\frac{4}{x^2}[/tex]
[tex] = \lim_{x\to 0} \frac{\frac{4}{x}}{2.\frac{4}{x^2}}[/tex]
[tex]= \lim_{x\to 0} \frac{x}{2}[/tex] = 0
Last edited by a moderator:
N
niemkieuloveahbu
Bài của cậu sai nhé, xem lại dòng tớ cho màu.
[TEX]1-cosx=2sin^2{\frac{x}{2}}\neq 2sin^2{\frac{\sqrt{x}}{2}[/TEX]
P/s: Cậu lồng cả dấu = vào trong thẻ tex thì bài sẽ đẹp hơn, để thế kia trông khập khiễng thế nào đó!
H
hoi_a5_1995
Đến dòng mà niemkieulove tô màu đó tại sao không triệt tiêu đk 1 - cosx
tớ ra 1/2
sai mong các bạn chỉ giúp :-SS
tớ ra 1/2
sai mong các bạn chỉ giúp :-SS
B
buimaihuong
c nhầm rồi, dĩ nhiên là hai cái đó khác nhau:
tớ lấy [TEX]2sin^{2}\frac{x}{2} = 1 -cosx[/TEX] rồi lấy [TEX]\frac{x^2}{4}[/TEX] rút cho nó
còn cái [TEX]1 - cos \frac{\sqrt{x}}/{2} = 2sin^{2}\frac{\sqrt{x}}{2}[/TEX] rồi lấy [TEX]\frac{x}{4}[/TEX] rút cho nó, thêm [TEX]\frac{x}{4}[/TEX] thì phải khử bằng [TEX]\frac{4}{x}[/TEX]
p/s còn về dấu = hôm nay t vào = firefox, nên mới lỗi không gõ được, mọi lần vào = google chrome
Last edited by a moderator:
B
buimaihuong
N
niemkieuloveahbu
Ặc ặc, cái đề cậu trích của tớ xuống còn sai mà bảo tớ nhầm,tớ nhìn thẳng vào bài cậu tưởng cậu sao đúng đề,>"<, cái mẫu cậu viết sai nhé,>"<, kết quả =0.
B
buimaihuong
uk tớ công nhận là cãi mẫu thiếu căn, đã bảo hôm nay fire fox gõ bị lỗi, chỉnh mãi mới được đó
Còn cách làm và ý tưởng thì là thế, lớp t học theo ý tưởng là chính, bài tập không nhất thiết phải làm hết
N
niemkieuloveahbu
Lớp nào chả dậy thế hả cậu, có ai còn thầy đọc trò chép đâu,cậu chú ý bài trước khi gửi để tránh những thắc mắc không đáng có làm loãng pic.
p/s: Bài 2 khá dễ, lấy ý tưởng từ bài này:
[TEX]\blue \Large \mathbf \lim_{x\to 0}\frac{\cos 4x-\cos 3x. \cos 5x}{x^2}[/TEX]
Làm bài này = 2 cách nhé.
Bài 1 chỉ cần chú ý công thức;
[TEX]\blue \Large \mathbf \lim_{x\to0}(1+x)^{\frac{1}{x}}=e(logarit\ nepe)[/TEX]
M
miko_tinhnghich_dangyeu
[TEX] \frac{\tan (a+x)\tan (a-x)-\tan^2a}{x^2}= \frac{tan^2x(tan^4a-1)}{1-tan^2a.tan^2x}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \lim_{x\to0} \frac{\tan (a+x)\tan (a-x)-\tan^2a}{x^2}= \lim_{x\to0}\frac{tan^2x(tan^4a-1)}{(1-tan^2a.tan^2x)x^2}= \lim_{x\to0}\frac{tan^2x}{x^2 }. \lim_{x\to0}\frac{ (tan^4a-1)}{(1-tan^2a.tan^2x) }=tan^4a-1 [/TEX]