Toán 11 [Chuyên đề] Giới hạn

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi niemkieuloveahbu, 17 Tháng mười hai 2011.

Lượt xem: 12,408

  1. Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Đã học tới rồi,lập thôi kẻo muộn,:p

    Để tớ thể hiện khả năng chém gió tý:

    Có một bài toán vui:
    Asin đuổi rùa
    Asin là vị thần trong Thần thoại Hi Lạp có khả năng chạy rất nhanh,giả sử 9999km/h,=)),còn bạn rùa nhà mình cũng " nhanh" không kém 0,9km/h(=))),Hỏi bao lâu Asin bắt được rùa???

    Dùng đồ thị hàm bậc nhất chắc chắn có thời điểm Asin tóm được bạn Rùa.
    Xong,ta CM được Asin mãi mãi không bao giờ đuổi kịp (nghe phản khoa học quá)

    Giả sử Asin cách bạn Rùa 100000km,tại thời điểm Asin tới chỗ Rùa thì bạn ý đã đi được quãng đường a,gọi đó là điểm T. Lại mất một khoảng thời gian nữa,Asin tới T, Bạn Rùa đã ngoan cố phóng tới O. Asin đuổi tới O thì Bạn Rùa đã tới A,Asin đuổi tới A thì Bạn Rùa lại tới N,.... cứ đuổi như vậy, trừ khi bạn rùa chết già thì Asin mới có cơ hội,:(.

    Nghe vô lý nhưng rất có lý,bài toán đã thách thức nhiều nhà toán học " đầu vắng tóc" trên thế giới phải đau đầu tới mấy chục năm,:-SS:-SS. Hệ quả của nó chính là chuyên đề chúng ta đang theo dõi :" Lý thuyết giới hạn ra đời"
    :khi (176)::khi (176)::khi (176)::khi (176)::khi (176)::khi (176):
    (Câu chuyện 50% là thật,đừng bạn nào điều tra rồi bảo tớ chém)

    Về một số điều quy định của pic:

    - Nếu post bài giải thì bạn viết như bình thường, chỉ dùng màu đen
    - Hạn chế dùng các emoticon
    - Các bài hướng dẫn cách giải các bạn post thành 1 bài riêng và dùng kiểu chữ đậm.


    - Các bài viết phải theo đúng quy định của diễn đàn học mãi, viết hoa đầu dòng, tuyệt đối không được spam.
    - Bài viết không sử dụng latex để viết các kí hiệu toán học sẽ bị xoá không giải thích.


    - Thêm chút nữa là nội quy post bài,các bạn xem kĩ tại Quy định(tớ lười nên sang đấy coi nhờ ,)


    - Các bài giải post gộp vào một bài viết,tránh tình trạng spam,câu bài gây loãng pic.
    - Vì đã nhắc nhở nên bạn nào cố tình vi phạm sẽ có hình thức phạt nhé.
    -Còn vấn đề gì sẽ bổ sung sau.

    :)
    Thân

    Hạ Kiều
     
  2. Bài 1
    [TEX]a,I_1=\lim_{x\to 2}\frac{\sqrt[3]{4x}-2}{x-2}[/TEX]
    [TEX]b, I_2 =\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{4x+1}-3}{x-\sqrt{x+2}[/TEX]
    [TEX]c, I_3 = \lim_{x\to 0}\frac{\sqrt[4]{x+1}-1}{x}[/TEX]
     
  3. Thấy để căn khai triển khó khăn,vậy đặt [TEX]\sqrt[3]{4x}=t,x \to 2 \Rightarrow t \to 2[/TEX]

    [TEX]I_1=\lim_{t \to 2} \frac{t-2}{\frac{t^3}{4}}=\lim_{t \to 2} \frac{4}{t^2+2t+4}=\frac{1}{3}[/TEX]

    Cùng ý tưởng đó

    Đặt [TEX]\sqrt[4]{x+1}=t \Rightarrow x= t^4-1,x \to 0 \Rightarrow t\to 1[/TEX]

    [TEX]I_3=\lim_{t \to1}\frac{t-1}{t^4-1}=\lim_{t\to 1}\frac{1}{t^2+1)(t+1)}=\frac{t^2+1}{t+1}=\frac{1}{4}[/TEX]

    Làm trực tiếp như sau:

    [TEX]I_2=\lim_{x\to 2}\frac{\sqrt{4x+1}-3}{x-\sqrt{x+2}}=\lim_{x\to 2}\frac{4(x-2)(x+\sqrt{x+2})}{(x-2)(x+1)(\sqrt{4x+1}+3)}=\frac{8}{9}[/TEX]

    Lâu không làm,có sai không nhỉ,:-SS:-SS
     
    Last edited by a moderator: 17 Tháng mười hai 2011
  4. Tớ nghĩ nên đưa một số bài về dãy số trước khi đưa về hàm số,nhất là những dạng vô định thế này thì nhiều bạn chưa học tới,:p. Lý thuyết có đầy đủ trong SGK,tớ chỉ đưa dạng và chú ý cho từng dạng nhé,:)
    Dạng 1: Dãy số có giới hạn 0
    - Vận dụng định nghĩa dãy có giới hạn bằng 0:

    [TEX]lim_{u_n}=0 \Leftrightarrow [/TEX] Với mỗi số dương nhỏ tuỳ ý cho trước,mọi [TEX]|u_n|[/TEX], kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều nhỏ hơn số dương đó.
    - Một số dãy số có giới hạn 0 thường gặp:
    [TEX]1.\lim{ \frac{1}{n}} =0 \\ 2. \lim \frac{1}{\sqrt{n}}=0 \\ 3. lim \frac{1}{\sqrt[3]{n}}=0\\ 4.lim \frac{1}{n^2}[/TEX]

    -Nếu[TEX] |q|<1[/TEX] thì [TEX] lim q^n=0[/TEX]
    - Nếu [TEX]|u_n|<v_n, \forall\ n[/TEX] và [TEX]limv_n=0[/TEX] thì [TEX]limu_n=0[/TEX]

    Chú ý: Sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh,đánh giá,biểu thức lượng giác; nhân liên hợp của căn thức,...


    Bài 2: Chứng minh các dãy số sau có giới hạn bằng 0:
    [TEX]a)u_n=\frac{1}{n^2}[/TEX]​
    [TEX]b)u_n=\frac{1}{n^k},k \in Z^+[/TEX]​
    [TEX]c) u_n=\frac{1}{n(n+3)}[/TEX]​
     
  5. anhsao3200

    anhsao3200 Guest

    [​IMG]

    [​IMG]
     
  6. Bài 3
    [TEX]a,\blue \lim_{x\to +\infty}\frac{\sqrt[4]{x^5+1}-\sqrt[3]{x^2+2}}{\sqrt[5]{x^4+1}-\sqrt{x^3+2}}[/TEX]


    [TEX]b,\blue \lim_{x\to -\infty }\frac{2x+3\sqrt{1-x}}{1-x}[/TEX]
     
  7. [TEX]a,\blue \lim_{x\to +\infty}\frac{\sqrt[4]{x^5+1}-\sqrt[3]{x^2+2}}{\sqrt[5]{x^4+1}-\sqrt{x^3+2}}=0[/TEX]


    [TEX]b,\blue \lim_{x\to -\infty }\frac{2x+3\sqrt{1-x}}{1-x}=-2[/TEX]

    ;))
     
  8. Bài 4:

    [tex]\blue{1.lim \sqrt[3]{n^3+2n^2}-\sqrt{n^2+2n} \\ 2. lim \sqrt{n^2+\sqrt{n^4+2n^3}}-\sqrt{n^2+\sqrt{n^4+n^2}} \\ 3. lim \sqrt[3]{8n^3+n^2}+\sqrt{9n^2+n}-5n}[/tex]

    Bài 5:

    [tex]\blue{ lim [(1-\frac{1}{1+2})(1-\frac{1}{1+2+3})(1-\frac{1}{1+2+3+4})....(1-\frac{1}{1+2+3+4+....+n})] [/tex]
     
    Last edited by a moderator: 12 Tháng hai 2012
  9. kysybongma

    kysybongma Guest

    [TEX]{1-\frac{1}{1+2+3+...+ k }= \frac{k^2+k-2}{k^2 + k} [/TEX]

    [tex]lim{\frac{k^2+k-2}{k^2 + k}}= lim{ (1+ \frac{1}{k} - \frac{2}{k^2})}/{(1+\frac{1}{k}) }=1[/tex]

    \Rightarrow[tex]\blue{ lim [(1-\frac{1}{1+2})(1-\frac{1}{1+2+3})(1-\frac{1}{1+2+3+4})....(1-\frac{1}{1+2+3+4+....+n})] [/tex] = 1

    hok bik có đúng k0 nữa ..hjxx:-SS:-SS
     
    Last edited by a moderator: 12 Tháng hai 2012
  10. Cậu tìm ra số hạng tổng quát rồi thay từng số hạng của n vào chứ .
     
  11. Một vài giới hạn tổng quát :

    1) [tex] \lim_{x\to 0} \frac{\sqrt[n]{1 + ax} - 1}{x} = \frac{a}{n}[/tex]

    2) [tex] \lim_{x\to 0} \frac{P(x)\sqrt[n]{1 + ax } + Q(x)}{x} [/tex]
    =[tex] \lim_{x\to 0} [\frac{P(x)\sqrt[n]{1 + ax } - P(x)}{x} + \frac{Q(x) + P(x)}{x}][/tex]

    Áp dụng : Tính

    [​IMG]
     
    Last edited by a moderator: 22 Tháng hai 2012
  12. kysybongma

    kysybongma Guest

    Help me !

    Tính

    [TEX]\lim_{x\to 1}[\frac{1}{1-x} - \frac{3}{1-x^3}][/TEX]
     
  13. [​IMG]

    \Rightarrow [TEX]\lim_{x\to 1}[\frac{1}{1-x} - \frac{3}{1-x^3}][/TEX] [TEX]=[/TEX] [TEX]\lim_{x\to 1}\frac{-(x+2)}{x^2+x+1}[/TEX] [TEX]= -1[/TEX]
     
  14. kysybongma

    kysybongma Guest


    Nhưng bạn ơi ! mình đọc tài liệu sao nó lại bằng 1 vậy ???:-SS:-SS:-SS

    [FONT=&quot][/FONT]
     
  15. [TEX]\blue{1-\frac{1}{1+2+3+...+ k }= \frac{k^2+k-2}{k^2 + k}= \frac{(n-1)(n+2)}{n(n+1)}[/TEX]

    [TEX]\blue{ \Rightarrow 1-\frac{1}{1+2}=\frac{1.4}{2.3} \\ 1-\frac{1}{1+2+3}= \frac{2.3}{3.4}\\....[/TEX]

    [TEX]\blue{lim [(1-\frac{1}{1+2})(1-\frac{1}{1+2+3})(1-\frac{1}{1+2+3+4})....(1-\frac{1}{1+2+3+4+....+n})] \\= lim[(\frac{4}{2.3})(\frac{2.5}{3.4})(\frac{3.6}{4.5})....(\frac{(n-2)(n+1)}{n(n-1)})(\frac{(n-1)(n+2)}{n(n+1)})\\ = lim (\frac{n+2}{3n})=\frac{1}{3}[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 15 Tháng hai 2012
  16. Mình cũng ra -1 mà :-S .
     
  17. ngocthao1995

    ngocthao1995 Guest

    Tiếp nhé.

    Tính các giới hạn sau.:)


    [tex]1. \lim_{x\to 1} \frac{3x-2-\sqrt{4x^2-x+2}}{x^2-3x+2}[/tex]

    [tex]2. \lim_ \sqrt{n^2+2n}-n[/tex]

    [tex]3. \lim_{x\to 2}\ \frac{x-\sqrt{x+2}}{5-\sqrt{12x+1}}[/tex]

    [tex]4. \lim_{x\to 0} \frac{1-\sqrt[3]{x+1}}{x}[/tex]

    [tex] 5.\lim_{x\to 2} \frac{x^2-6x+8}{x-2}[/tex]

    [tex] 6.\lim_{x\to -1} \frac{x^3+1}{3x^2-2x-5}[/tex]

    [tex] 7.\lim_{x\to 1} \frac{\sqrt{2x-1}-1}{\sqrt[3]{x}-1}[/tex]
     
    Last edited by a moderator: 22 Tháng hai 2012
  18. 1, lim = 1/2
    .........
    làm sau, tớ gà quá, chẳng đánh đc công thức toán :(
    phải học cách gõ đã
     
  19. [​IMG]

    [​IMG]

    [​IMG]
     
    Last edited by a moderator: 21 Tháng hai 2012
  20. [​IMG]

    [​IMG]

    [​IMG]

    [​IMG]

    [​IMG]

    [​IMG]

    Phần 7 kiểu gì ấy, ai kiểm tra lại giùm tớ;))

    À, sao không ai làm phần này à?:-SS

     
    Last edited by a moderator: 22 Tháng hai 2012
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->