Toán [Toán 9] bất đẳng thức(2)

[minhtuyb]

Mình có một bài đơn giản nhưng con đường đi đến kết quả bài này khá hay, mọi người thử nha :
Cho [TEX]x,y,z>0[/TEX] thoả mãn: [TEX]\frac{1}{x}+\frac{3}{y}+\frac{4}{z}=8[/TEX]
Tìm [TEX]minA=x+y^3+z^4[/TEX]. Dấu bằng xảy ra khi nào?

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

x, y, z>0 \ xyz=1. CM

[TEX]\frac{x}{2x^2+y^2+5}+\frac{2y}{6y^2+z^2+6}+\frac{4z}{3z^2+4x^2+16} \leq \frac{1}{2}[/TEX]

 

[meocon_113]

Mình có một bài đơn giản nhưng con đường đi đến kết quả bài này khá hay, mọi người thử nha :
Cho [TEX]x,y,z>0[/TEX] thoả mãn: [TEX]\frac{1}{x}+\frac{3}{y}+\frac{4}{z}=8[/TEX]
Tìm [TEX]minA=x+y^3+z^4[/TEX]. Dấu bằng xảy ra khi nào?

áp dụng bđt Cauchy:
[TEX]x+\frac{1}{x}[/TEX]\geq[TEX]2[/TEX]
[TEX]y^3+\frac{3}{y}=y^3+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}[/TEX]\geq 4
[TEX]z^4+\frac{4}{z}=z^4+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}[/TEX]\geq5
\Rightarrow A + 8\geq 2+4+5=11 \RightarrowA\geq 3
dấu = xảy ra khi x=y=z=1
vậy minA=3 , đạt đc khi x=y=z=1

 

[bboy114crew]

cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn[TEX] a+b+c=1[/TEX]. Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{{a^2}+{b^2}c}{b+c} + \frac{{b^2}+{c^2}a}{c+a} + \frac{{c^2}+{a^2}b}{a+b} \ge \frac{2}{3}[/TEX]

 

[hoangtupro_97]

Cho các số a,b,c > 1
Tìm MIN của
[TEX] \frac{4.a^2}{a-1} + \frac{5.b^2}{b-1} + \frac{3.c^2}{c-1}[/TEX]

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

Cho các số a,b,c > 1
Tìm MIN của
[TEX] \frac{4.a^2}{a-1} + \frac{5.b^2}{b-1} + \frac{3.c^2}{c-1}[/TEX]

[TEX] \frac{4.a^2}{a-1} + \frac{5.b^2}{b-1} + \frac{3.c^2}{c-1} \geq 16+20+12=48[/TEX]

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

 

[bosjeunhan]

[TEX] \frac{4.a^2}{a-1} + \frac{5.b^2}{b-1} + \frac{3.c^2}{c-1} \geq 16+20+12=48[/TEX]

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Dễ cũng phải làm cho rõ ràng chớ

Cho các số a,b,c > 1
Tìm MIN của
[TEX] \frac{4.a^2}{a-1} + \frac{5.b^2}{b-1} + \frac{3.c^2}{c-1}[/TEX]

Haiz !!!!!!!!

Ta có [TEX]\frac{4.a^2-4+4}{a-1} = 4.(a+1) + \frac{4}{a-1} = 4.(a-1) + \frac{4}{a-1}+8 [/TEX]
Áp dụng bđt thức cosi vs hai số ko ấm [TEX]4.(a-1) + \frac{4}{a-1} \geq 8[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{4.a^2}{a-1} \geq 16 [/TEX]
Tương tự ta có MIN [TEX] \frac{4.a^2}{a-1} + \frac{5.b^2}{b-1} + \frac{3.c^2}{c-1}= 48 [/TEX]

 

[hoangtupro_97]

Cách 1: kẻ đường cao AH

Cách 2: Kẻ NE//AB ( E thuộc BC )

Trả lời cái kiểu j vậy cho đầy đủ chứ

Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:
[TEX]\sqrt[2]{(a^2.b+b^2.c+c^2.a).(a.b^2+b.c^2+c.a^2)} \geq abc +\sqrt[3]{(a^3+abc).(b^3+abc).(c^3+abc)}[/TEX]
Đẳng thức xảy ra khi nào?(Kiếm ko đc bài khó toàn dễ ek à)

Mấy anh ơi có quyển bđt thức nào hay cho em tham khảo vs

Nói như thế thì cái này chia cả hai vế cho abc là xong

Mời đại ca trả lời đầy đủ em cái chớ đại ca bảo trả lời đầy đủ mà

 

[conangbuongbinh_97]

Trả lời cái kiểu j vậy cho đầy đủ chứ



Nói như thế thì cái này chia cả hai vế cho abc là xong

Mời đại ca trả lời đầy đủ em cái chớ đại ca bảo trả lời đầy đủ mà

http://d3.violet.vn/uploads/previews/601/2000578/preview.swf

Bài bđt là bài cuối của đề Phan!
ko bk thế nào n t thấy đề Phan câu bất đẳng thức toàn mấy dạng như thế nào ấy!ko hay lém!

 

[hoangtupro_97]

Đề nào thì đề thấy cũng hay thì đưa cho mọi người tham khảo thôi. Cốt là tự làm đc chứ không phải là xem koi ở chỗ nào mà nhìn thế thì học làm cái j

 

[linhhuyenvuong]

1, Cho a,b,c >0; a\geq b \geq c
CMR:[TEX] \frac{2a}{a+b}+\frac{2b}{b+c}+\frac{2c}{a+c} \leq 3 [/TEX]

2, x,y,z >0
Tìm Max: [TEX]\frac{xy}{x^2+xy+yz}+\frac{yz}{y^2+yz+xz}+\frac{xz}{z^2+xz+xy}[/TEX]

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

1, Cho a,b,c >0
CMR:[TEX] \frac{2a}{a+b}+\frac{2b}{b+c}+\frac{2c}{a+c} \leq 3 [/TEX]

2, x,y,z >0
Tìm Max: [TEX]\frac{xy}{x^2+xy+yz}+\frac{yz}{y^2+yz+xz}+\frac{xz}{z^2+xz+xy}[/TEX]

1.

a=2, b=4, c=3 => bđt sai

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

2.

đặt

[TEX]a= \frac{x}{y}, b= \frac{y}{z}, c= \frac{z}{x}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow abc=1[/TEX]

và

[TEX]\frac{xy}{x^2+xy+yz}+\frac{yz}{y^2+yz+xz}+\frac{xz}{z^2+xz+xy}=\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}[/TEX]

đây là bt cơ bản

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

1, Cho a,b,c >0; a\geq b \geq c
CMR:[TEX] \frac{2a}{a+b}+\frac{2b}{b+c}+\frac{2c}{a+c} \leq 3 [/TEX]

nếu

[TEX]a \geq b \geq c [/TEX]

thì

[TEX] \frac{2a}{a+b}+\frac{2b}{b+c}+\frac{2c}{a+c} \geq 3 [/TEX]

còn nếu muốn

[TEX] \frac{2a}{a+b}+\frac{2b}{b+c}+\frac{2c}{a+c} \leq 3 [/TEX]

thì phải cho

[TEX]b \geq a \geq c [/TEX]

 

[thienlong_cuong]

Tặng box vài bài
Cho [TEX]\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{y + 1} + \frac{1}{z + 1} \geq2[/TEX]
Chứng minh [TEX]xyz \leq \frac{1}{8}[/TEX]
(quen thuộc)
Bài 2 :
CHo các số thực ko âm x , y thõa mãn [TEX]x + y = 6[/TEX]
Tìm Min và Max của [TEX]B = -2x^2y[/TEX]
Bài 3 :
Cái này chắc nhiều lầm post ùi cũng nên nhỉ !?

Cho x, y , z > 0 , [TEX]x + y + z = 1[/TEX]
CMR :
[TEX]\frac{3}{xy + yz + xz} + \frac{2}{x^2 + y^2 + z^2} \geq 14[/TEX]

 

[conangbuongbinh_97]

Tặng box vài bài
Cho [TEX]A=\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{y + 1} + \frac{1}{z + 1} \geq2[/TEX]
Chứng minh [TEX]xyz \leq \frac{1}{8}[/TEX]
(quen thuộc)

Làm bài dễ trước!
[TEX]AM-GM:\\A=\frac{1}{x+1}+\frac{4(x+1)}{9}+\frac{1}{y+1}+\frac{4(y+1)}{9}+\frac{1}{z+1}+\frac{4(z+1)}{9}-\frac{4}{9}(x+y+z+3)\\\geq \frac{4}{3}.3-\frac{4}{9}(x+y+z+3) \geq 2\\\Leftrightarrow x+y+z \leq \frac{3}{2}\\\Rightarrow 3\sqrt[3]{xyz} \leq x+y+z \leq \frac{3}{2}\\\Rightarrow xyz \leq \frac{1}{8}\\"="\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{2}[/TEX]

 

[conangbuongbinh_97]

Tặng box vài bài
Cho [TEX]A=\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{y + 1} + \frac{1}{z + 1} \geq2[/TEX]
Chứng minh [TEX]xyz \leq \frac{1}{8}[/TEX]
(quen thuộc)

C2:
[TEX]A \geq \frac{9}{x+y+z+3} \geq 2\\\Leftrightarrow \sqrt[3]{xyz} \leq x=y=z \leq \frac{3}{2}\\\Leftrightarrow xyz \leq \frac{1}{8}[/TEX]

 

[conangbuongbinh_97]

cái này chắc nhiều lầm post ùi cũng nên nhỉ !?

Cho x, y , z > 0 , [tex]x + y + z = 1[/tex]
cmr :
[tex]\frac{3}{xy + yz + xz} + \frac{2}{x^2 + y^2 + z^2} \geq 14[/tex]

ta có : A+b+c =1 \rightarrow [tex]a^2 +b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1\rightarrow2(ab+bc+ca)=1-(a^2+b^2+c^2)[/tex]
\rightarrow[tex]\frac{3}{xy+yz+zx}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2} = \frac{6}{2(xy+yz+zx)}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}=\frac{6}{1-(x^2+y^2+c^2)}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}[/tex]
đặt [tex]x^2+y^2+c^2=a ( a\geq0 ...)[/tex]
khi đó vt =[tex]\frac{6}{1-a}+\frac{2}{a} [/tex]
ta dễ dàng cm được [tex]\frac{6}{1-a}+\frac{2}{a} \geq14 [/tex] vs \foralla
\rightarrow đfcm

...............................................................................

 

[conangbuongbinh_97]

cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn[TEX] a+b+c=1[/TEX]. Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{{a^2}+{b^2}c}{b+c} + \frac{{b^2}+{c^2}a}{c+a} + \frac{{c^2}+{a^2}b}{a+b} \ge \frac{2}{3}[/TEX]

[TEX]svac:\\\geq \frac{(a+b+c)^2}{a+b+c} +\frac{(bc+ca+ab)^2}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca}\\=1+\fr{(bc+ca+ab)^2}{1-(ab+bc+ca)}[/TEX]
Đến đây ko bk làm sao nữa!ai pro giúp cái!

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

C2:
[TEX]A \geq \frac{9}{x+y+z+3} \geq 2\\\Leftrightarrow \sqrt[3]{xyz} \leq x=y=z \leq \frac{3}{2}\\\Leftrightarrow xyz \leq \frac{1}{8}[/TEX]

Làm bài dễ trước!
[TEX]AM-GM:\\A=\frac{1}{x+1}+\frac{4(x+1)}{9}+\frac{1}{y+1}+\frac{4(y+1)}{9}+\frac{1}{z+1}+\frac{4(z+1)}{9}-\frac{4}{9}(x+y+z+3)\\\geq \frac{4}{3}.3-\frac{4}{9}(x+y+z+3) \geq 2\\\Leftrightarrow x+y+z \leq \frac{3}{2}\\\Rightarrow 3\sqrt[3]{xyz} \leq x+y+z \leq \frac{3}{2}\\\Rightarrow xyz \leq \frac{1}{8}\\"="\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{2}[/TEX]

sai rồi :|
[TEX]A \geq B[/TEX]
[TEX]A \geq C[/TEX]

thì chưa chắc [TEX]C \geq B[/TEX]

 

[conangbuongbinh_97]

sai rồi :|
[TEX]A \geq B[/TEX]
[TEX]A \geq C[/TEX]

thì chưa chắc [TEX]C \geq B[/TEX]

t đâu có ns như thế!
Vì A \geq 2 thì có thế thui mk.Có ai ns là do A \geq 2 nên cái đó \geq 2.
p/s:Hiểu nhầm j ko đó!

[TEX]\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{y + 1} + \frac{1}{z + 1} \geq2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \sum \frac{1}{1+x}\geq (1-\frac{1}{1+z})+(1-\frac{1}{1+y})=\frac{y}{1+y}+\frac{z}{1+z} \geq 2\sqrt{\frac{yz}{(1+y)(1+z)}}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{1}{(1+x)(1+y)(1+z)} \geq \frac{8xyz}{(1+x)(1+y)(1+z)}[/TEX]

=> đpcm

ặc!~ trong nâng cao phát triển quá