T
tuyn
Định hướng: Đặt ẩn phụ ( nhìn thấy ngay)Bài 114 :Giải hệ phương trinh:
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} \frac{5(x+y)}{x+y+6xy}+\frac{6(x+z)}{x+z+5xz} =4 \\ \frac{6(z+y)}{z+y+4zy} +\frac{4(x+y)}{x+y+6xy} =5 \\ \frac{4(x+z)}{x+z+5xz} + \frac{5(y+z)}{y+z+4yz} =6 \end{array} \right[/TEX]
Giải: Dễ thấy x,y,z đều khác 0 ( vì =0 đều không là nghiệm)
Đặt [TEX]\left{\begin{a= \frac{x+y}{x+y+6xy}}\\{b= \frac{x+z}{x+z+5xz}}\\{c= \frac{y+z}{y+z+4yz}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left{\begin{5a+6b=4}\\{6c+4a=5}\\{4b+5c=6}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{a= \frac{1}{8}}\\{b= \frac{9}{16}}\\{c= \frac{3}{4}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left{\begin{ \frac{1}{8}= \frac{x+y}{x+y+6xy}}\\{ \frac{9}{16}= \frac{x+z}{x+z+5xz}}\\{ \frac{3}{4}=\frac{y+z}{y+z+4yz}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{6xy=7(x+y)}\\{45xz=7(x+z)}\\{12yz=y+z}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{ \frac{1}{x}+ \frac{1}{y}= \frac{6}{7}}\\{ \frac{1}{x}+ \frac{1}{z}= \frac{45}{7}}\\{ \frac{1}{y}+ \frac{1}{z}=12}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{x=- \frac{14}{33}}\\{y= \frac{14}{45}}\\{z= \frac{14}{123}}[/TEX]