T
thuypro94
Bài 103 : Giải và biện luận theo a để hệ pt [TEX]\left\{ x+y=2a-1 \ (1) \\ x^2+y^2=a^2+2a-3 \ (2)[/TEX] có nghiệm .
Định hướng : Nhận ra hệ có thể biến đổi về dạng Tổng và tích ! Rồi đưa về Viet đảo biện luận
Giải:
[TEX] (2) \Leftrightarrow \ (x+y)^2 -2xy =a^2+2a-3[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \ xy = \frac32 a^2 -3a+2 \ (3)[/TEX]
Từ (1) và (3) \Rightarrow Đặt [TEX]\left{\begin{S = x+y=x+y = 2a-1}\\{P=xy=\frac32 a^2 -3a+2} \ [/TEX]
\Rightarrow S ; P là nghiệm phương trình : [TEX]X^2 -(2a-1) X +\frac32 a^2 -3a+2=0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]Ycbt \Leftrightarrow \ S^2 -4P \ge \ 0 [/TEX]
[TEX]Ycbt \Leftrightarrow \ \frac{4-\sqrt2}{2} \le \ a \le \ \frac{4+\sqrt2}{2} [/TEX]