Topic dành cho những bạn nào 94 năm nay thi đại học!!!!!!

[tbinhpro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình xin lập ra topic này nhằm giúp mọi người cùng nhau quyết tâm thi đỗ đại học năm 2011-2012.
Nếu bạn nào có câu hỏi khó nào cần giúp đỡ hay có những phương pháp học hay thì post lên cho mọi người cùng tham khảo.
Mình rất vui khi sẽ có nhiều thành viên tham gia topic này!

 

[peihsen_doyle]

Mình xin lập ra topic này nhằm giúp mọi người cùng nhau quyết tâm thi đỗ đại học năm 2011-2012.
Nếu bạn nào có câu hỏi khó nào cần giúp đỡ hay có những phương pháp học hay thì post lên cho mọi người cùng tham khảo.
Mình rất vui khi sẽ có nhiều thành viên tham gia topic này!

Chỉ dành cho 94 thôi hả bạn vậy thì ko tham gia được rùi

 

[hoanggu95]

em xin mạn phép

Tuy topic này chỉ dành cho 94 nhưng em xin mạn phép đưa bài này lên

Giải hệ phương trình

[TEX]\left\{\begin{matrix}x^{2}+xy-y^{2}=5\\\frac{y}{x}-\frac{2x}{y}= -\frac{5}{2}-\frac{2}{xy}\end{matrix}\right.[/TEX]

Các bậc tiền bối thử làm xem sao?

 

[tbinhpro]

Mình lập ra topic này không chỉ dành riêng cho các bạn 94 mà cho tất cả những ai có một niềm đam mê với môn Toán nữa nên mọi người không phải ngại đâu.Nếu ai muốn tham gia thì đều được cả.Mình xin lỗi vì đã không nói rõ trước khiến mọi người có chút thắc mắc cũng đúng thôi!Sorry mọi người nha!Mong tất cả cá thành viên cùng tham gia.:khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4):

 

[tbinhpro]

Tuy topic này chỉ dành cho 94 nhưng em xin mạn phép đưa bài này lên

Giải hệ phương trình

[TEX]\left\{\begin{matrix}x^{2}+xy-y^{2}=5\\\frac{y}{x}-\frac{2x}{y}= -\frac{5}{2}-\frac{2}{xy}\end{matrix}\right.[/TEX]

Các bậc tiền bối thử làm xem sao?

Bài này mình gợi ý bạn tự lam nghen!
Điều kiện: x,y khác 0.Với điều kiện trên ta có:
Từ phương trình thứ 2 ta quy đồng mẫu số được:
[TEX]4x^2 -5xy-2y^2 =4[/TEX]
Khi đó hệ đã cho tương đương:
[TEX]\left\{\begin{matrix}x^{2}+xy-y^{2}=5\\4x^2 -5xy-2y^2 =4\end{matrix}\right.[/TEX]
Hệ này là hệ đẳng cấp bậc 2 nên bạn đặt y=k.x.Khi đó hệ trở thành:
[TEX]\left\{\begin{matrix}x^{2}+k.x^2 -k^{2}.x^{2}=5\\4x^2 -5k.x^2 -2k^{2}.x^{2}=4\end{matrix}\right.[/TEX]
[TEX]\left\{\begin{matrix}x^{2}(1+k-k^{2})=5\\x^{2}(4-5k-2k^{2})=4\end{matrix}\right.[/TEX]
Chia 2 vế của hệ ta được 1 phương trình bậc 2 của k là:
[TEX]\frac{1+k-k^{2}}{4-5k-2k^{2}}=\frac{5}{4}[/TEX]
Giải phương trình này ra k,rùi bạn thế vào 1 phương trình tính được x rồi suy ra y.
Thế thôi bạn ak.Lần sau có bài nào khó thì bạn cứ post lên nhé.

 

[peihsen_doyle]

Bài này mình gợi ý bạn tự lam nghen!
Điều kiện:x,y khác 0.Với điều kiện trên ta có:
Từ phương trình thứ 2 ta quy đồng mẫu số được:
[TEX]4x^2 -5xy-2y^2 =4[/TEX]
Khi đó hệ đã cho tương đương:
[TEX]\left\{\begin{matrix}x^{2}+xy-y^{2}=5\\4x^2 -5xy-2y^2 =4\end{matrix}\right.[/TEX]
Hệ này là hệ đẳng cấp bậc 2 nên bạn đặt y=k.x.Khi đó hệ trở thành:
[TEX]\left\{\begin{matrix}x^{2}+k.x^2 -k^{2}.x^{2}=5\\4x^2 -5k.x^2 -2k^{2}.x^{2}=4\end{matrix}\right.[/TEX]
[TEX]\left\{\begin{matrix}x^{2}(1+k-k^{2})=5\\x^{2}(4-5k-2k^{2})=4\end{matrix}\right.[/TEX]
Chia 2 vế của hệ ta được 1 phương trình bậc 2 của k là:
[TEX]\frac{1+k-k^{2}}{4-5k-2k^{2}}=\frac{5}{4}[/TEX]
Giải phương trình này ra k,rùi bạn thế vào 1 phương trình tính được x rồi suy ra y.
Thế thôi bạn ak.Lần sau có bài nào khó thì bạn cứ post lên nhé.

Đúng chất HPT đẳng cấp , cám ơn bạn mà cái điều kiện của bạn có mỗi y#0 zạ :|

 

[luckystar_smile]

Mình cũng 94 nè. Năm nay thi đại học ùi!
Mình tham gia nhóm này vs nha! Gì chứ vấn đề ôn thi và cùng nhau học tập thì mình tham gia nhiệt tình. Hihi/ )

 

[maxqn]

Đúng chất HPT đẳng cấp , cám ơn bạn mà cái điều kiện của bạn có mỗi y#0 zạ :|

Tại cái icon đó bạn
--------------------------------------------

 

[tbinhpro]

Mình lập ra topic này mong các mod cùng nhiều thành viên sẽ tham gia tích cực.
Mình rất vui mừng khi được mọi người cùng ủng hộ.Cám ơn rất nhiều.
@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-

 

[hoanghondo94]

Topic này mới hả cậu,mới thấy có một bài tập thôi ,he he mà post bài thì post chỗ nào chả được,từ nay có thêm một chỗ để post,keke

 

[riely_marion19]

hehe! đông zui quá... tớ cũng mún tham gia, cho mọi ng khởi động nha>-
giải phương trình:
[TEX]13\sqrt[]{x^2-x^4}+9\sqrt[]{x^2+x^4}=16[/TEX]

 

[duongtuyetson]

các bạn làm cụ thể! đừng ngắn tắc! mình ngu toán!@-)

bài 1: cho (C) y= -x^4 + 2x^2+3
a/ khảo sát và vẽ đồ thị hs C
b/ viết pttt với (C) tại điểm có tung độ y=-21
c/ tìm m để pt: x^4-2x^2-m=0 có 4 nghiệm pb!
bài 2/
tìm gtln gtnn của các hàm số sau!

a/ f(x)= 1/3x^3 -2x^2+3x-7 trên đoạn [0,2]
b/ y= x-ln(x^2-3) trên đoạn [2;4]
bài 3 giải các pt và bpt sau!

a/ 3^(2x^2-x)=1/(9^1-2x)
b/ 3^(x+1) + 18.3^-x = 29
c/ log3(x^2-2x+1)=2
d/2.16^x-17.4^x+8>0
e/5^x + 5^(x+1) + 5^(x+2) = 3^x + 3^(x+1) + 3^(x+3)
F/ 2log3 x +log 1/3 x +log9 x =3/4

__________________________________________

 

[tbinhpro]

Mình hướng dẫn bạn duongtuyetson nhé

Câu 3:
a)[TEX]3^{2x^2 -x}=\frac{1}{9^{1-2x}}=9^{2x-1}=3^{4x-2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2x^2 -x=4x-2 \Leftrightarrow 2x^2 -5x +2=0[/TEX]
Giải ra được 2 nghiệm [TEX]x=2,x=\frac{1}{2}[/TEX]
b)[tex]3^{x+1}+18.3^{-x}=29 \Leftrightarrow 3.(3^x)^{2}-29.3^x +18=0[/tex]
[TEX]\Leftrightarrow (3^{x}-9)(3.3^{x}-2)=0[/TEX]
Giải ra có:
+Trường hợp 1:[tex]3^{x}=9 \Leftrightarrow x=2 [/tex]
+trường hợp 2:[TEX]3^{x}=\frac{2}{3} \Leftrightarrow x=\log_{3} \frac{2}{3}[/TEX]
c)[TEX]log_{3} (x^2 -2x+1) =2[/TEX](Điều kiện x khác 1.Ta có:
[TEX](x-1)^2 =3^2 \Leftrightarrow[/TEX] hoặc x-1=3 hoặc x-1=-3.
Tương đương là x=4 và x=-2 là 2 nghiệm của phương trình.
d)[tex]2.16^x -17.4^x +8>0 \Leftrightarrow (4^x -8)(2.4^x -1)>0[/tex]
Bất phương trình xảy ra khi và chỉ khi hoặc [tex]4^x >8[/tex] hoặc [tex]4^x <\frac{1}{2}[\tex] Hay [TEX]x> \log_{4} 8[/TEX] hoặc [TEX]x<(\log_{4} \frac{1}{2}) =\frac{-1}{2}[/TEX]
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: [TEX]S=(- \infty ,\frac{-1}{2}) \bigcup_{}^{} (log_{4} 8,+ \infty)[/TEX]
e)Bạn phân tích thành cùng mũ là x được:
[TEX]31.5^x =31.3^x \Leftrightarrow (\frac{5}{3})^{x}=1 \Leftrightarrow x=0[/TEX]

f)[TEX]2\log_{3} x +\log_{\frac{1}{3}} x +\log_{9} x =2\log_{3} x-\log_{3} x+\frac{1}{2}\log_{3} x=\frac{3}{4}[/TEX]
[TEX]\frac{3}{2}\log_{3} x=\frac{3}{4} \Leftrightarrow \log_{3} x=\frac{1}{2} \Leftrightarrow x=3^{\frac{1}{2}}=\sqrt{3}[/TEX]

 

[maxqn]

c/ tìm m để pt: x^4-2x^2-m=0 có 4 nghiệm pb!

Cái này bạn sử dụng đồ thị hàm số đã khảo sát nhé. Chuyển m sang VP, cộng 2 vế với 3 thì ra được pthđgđ của (C) và đt y=m+3. Giải ra m thôi

 

[tbinhpro]

Bài 2:Bạn viết đạo hàm f'(x) của hàm số,sau đó xét tại khoảng cần xét khi những trường hợp mà tại đó f'(x)=0.Rồi bạn tính các giá trị của hàm số tại các giá trị mà f'(x)=0 và 2 giá trị của 2 đầu cận khoảng cần xét,so sánh các giá trị đó là ok .
Ví dụ câu b:
Ta có:
[tex]f'(x)=1-\frac{2x}{x^2 -3}=\frac{x^2 -2x-3}{x^2 -3}[/tex]
Xét trên khoảng (2,4) ta có:
[TEX]f'(x)=0 \Leftrightarrow x^2 -2x-3=0 \Leftrightarrow x=3[/TEX](vì mình chỉ tính x trong khoảng cần xét thui mà)
Khi đó:f(3)=3-ln6
f(2)=2-ln1=2
f(4)=4-ln13=4-2ln2
Ta thấy:f(2)>f(4)>f(3).
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số tại [2,4] là 2
giá trị nhỏ nhất của hàm số tại [2,4] là 3-ln6.

 

[riely_marion19]

cái topic im quá...............
[TEX]\left{\sqrt[]{x+y}=\sqrt[3]{x+y}}\\{\sqrt[]{x-y}=\sqrt[3]{x-y-12}[/TEX]

 

[tbinhpro]

cái topic im quá...............
[TEX]\left{\sqrt[]{x+y}=\sqrt[3]{x+y}(1)\\{\sqrt[]{x-y}=\sqrt[3]{x-y-12}(2)[/TEX]

Bài này mình làm như sau:
Phần điều kiện bạn tự làm nhé.
Đặt [TEX]u=\sqrt{x-y},v=\sqrt[3]{x-y-12}[/TEX](Điều kiện:u>0)
Khi đó phương trình (2) của hệ tương đương:
[TEX]\left{u=v\\u^2 -v^3 =12 \Leftrightarrow \left{u=v\\u^3 -u^2 +12=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{u=v\\u=-2[/TEX]
(Vì giải phương trình [TEX]u^3 -u^2 +12=0[/TEX] ra chỉ có 1 nghiệm là u=-2 ấy mà)
Mà ta có điều kiện của u là u>0 nên vô lí.
Vậy kết luận hệ đã cho vô nghiệm.Cái này không cần đến phương trình (1) nên cũng đơn giản!

 

[tbinhpro]

A. GIẢI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ:

Định lí 1:Nếu hàm số [TEX]y=f(x)[/TEX] luôn đb (hoặc luôn ngb) và liên tục trên D thì số nghiệm của pt trên D : [TEX]f(x)=k[/TEX] không nhiều hơn một và [TEX]f(x)=f(y)[/TEX] khi và chỉ khi [TEX]x=y[/TEX] với mọi [TEX]x,y[/TEX]thuộc D.

Chứng minh:

Giả sử phương trình [TEX]f(x)=k[/TEX] có nghiệm [TEX]x=a[/TEX], tức là [TEX]f(a)=k[/TEX]. Do f đồng biến nên:

* [TEX]x>a[/TEX]suy ra [TEX]f(x)>f(a)=k[/TEX] nên pt [tex]f(x)=k[/tex] vô nghiệm

* [TEX]x>a[/TEX] suy ra [TEX]f(x)<f(a)=k[/TEX] nên pt [TEX]f(x)=k[/TEX] vô nghiệm

Vậy pt [TEX]f(x)=k[/TEX] có nhiều nhất là một nghiệm.



Chú ý:

* Từ định lí trên, ta có thể áp dụng vào giải phương trình như sau:

Bài toán yêu cầu giải pt:[TEX]F(x)=0[/TEX] . Ta thực hiện các phép biến đổi tương đương đưa phương trình về dạng [TEX]f(x)=k[/TEX] hoặc [TEX]f(u)=f(v)[/TEX] ( trong đó [TEX]u=u(x),v=v(x)[/TEX] ) và ta chứng minh được [TEX]f(x)[/TEX] là hàm luôn đồng biến (nghịch biến)
Nếu là pt: [TEX]f(x)=k[/TEX] thì ta tìm một nghiệm, rồi chứng minh đó là nghiệm duy nhất.

Nếu là pt: [TEX]f(u)=f(v)[/TEX] ta có ngay [TEX]u=v[/TEX] giải phương trình này ta tìm được nghiệm.

* Ta cũng có thể áp dụng định lí trên cho bài toán chứng minh phương trình có duy nhất nghiệm.



Định lí 2: Nếu hàm số [TEX]y=f(x)[/TEX] luôn đb (hoặc luôn ngb) và hàm số [TEX]y=g(x)[/TEX] luôn ngb (hoặc luôn đb)và liên tục trên D thì số nghiệm trên D của pt: [TEX]f(x)=g(x)[/TEX] không nhiều hơn một.

Chứng minh:

Giả sử [TEX]x=a[/TEX] là một nghiệm của pt:[TEX]f(x)=g(x)[/TEX] , tức là .Ta giả sử f(x) đồng biến còn g(x) nghịch biến.

*Nếu [TEX]x>a[/TEX] suy ra [TEX]f(x)>f(a)=g(a)>g(x)[/TEX] dẫn đến pt [TEX]f(x)=g(x)[/TEX] vô nghiệm khi [TEX]x>a[/TEX] .

*Nếu [TEX]x<a[/TEX] suy ra [TEX]f(x)<f(a)=g(a)<g(x)[/TEX] dẫn đến pt [TEX]f(x)=g(x)[/TEX] vô nghiệm khi [TEX]x<a[/TEX] . Vậy pt [TEX]f(x)=g(x)[/TEX] có nhiều nhất một nghiệm.

Chú ý: Khi gặp pt [TEX]F(x)=0[/TEX] và ta có thể biến đổi về dạng [TEX]f(x)=g(x)[/TEX], trong đó f và g khác tính đơn điệu. Khi đó ta tìm một nghiệm của pt và chứng minh đó là nghiệm duy nhất.

Định lí 3: Cho hàm số [TEX]y=f(x)[/TEX] có đạo hàm đến cấp n và pt [TEX]f^{k}(x)=0[/TEX] có m nghiệm, khi đó pt có nhiều nhất là m+1 nghiệm.

Định lí 4: Nếu hàm số [TEX]y=f(x)[/TEX] luôn đồng biến ( hoặc luôn nghịch biến)và liên tục trên D thì [TEX]f(x) \geq f(y) \Leftrightarrow x \geq y[/TEX] (mà [TEX]x \leq y[/TEX])
Suy ra phương trình có nghiệm [TEX]x=y[/TEX].

 

[riely_marion19]

hi.
đúng ùi
chứng minh bài sau vô nghiệm
[TEX]\left{x^3+3xy^2=-49} \\ {x^2-8xy+y^2=8y-17}[/TEX]
chúc mọi người làm bài tốt

 

[tbinhpro]

Bắt đầu học với chuyên đề hàm số nghen!!!

Đầu tiên là phần khảo sát hàm số.Phần này không có nhiều lý thuyết mà chủ yếu là do vận dụng kiến thức sẵn có và một số phép biến đổi là chính.
Theo hướng đề hiện nay là thiên về tìm các GTLN và GTNN nên mình sẽ đưa chủ yếu các bài về phần này.
Còn phần khảo sát thì chắc chắn ai cũng làm được rồi nên mình lược qua ý đấy,mình xin mở đầu bằng một bài khởi động về phần này nhé!
Bài 1:
Cho hàm số [TEX]y=\frac{2x-3}{x-2}(C)[/TEX] có I là giao điểm của 2 đường tiệm cận.
Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M thuộc đồ thị (C) cắt 2 tiệm cận tại 2 điểm J và K.Tìm điểm M sao cho diện tích đường tròn ngoại tiếp tam giác IJK đạt giá trị nhỏ nhất.
(Chú ý:là các bài mình đưa ra không có đáp án trước vì là lấy ở đề thi thử năm nay nên mọi người sẽ làm một cách công bằng!)
Chúc thành công nhé!!