Toán 10 Các dạng bài tập về Vectơ

B

betot00

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Dạng 1 : C/m 2 tam giác có cùng trọng tâm

PP : Muốn c/m 2 tam giác ABC và A'B'C' có cùgn trọng tâm ta c/m : [TEX]GG' =0[/TEX]

Bài tập ứng dụng:

1> C/m đk cần và đủ để t/g ABC và A'B'C' có cùng trọng tâm là :

[TEX]AA' + BB' + CC'= 0[/TEX]

hoặc
[TEX]AB' +BC' + CA' =0[/TEX]

2> Cho t/g ABC .Gọi M,N,P là các điểm sao cho :

[TEX]MA + 2MB =0[/TEX]

[TEX]NB + 2NC=0[/TEX]

[TEX]PC+ 2PA =0[/TEX]

C/M ABC & MNP có cùgn trọng tâm .

Chú thích : Các phép toán trên đều là phép toán vectơ
 
Last edited by a moderator:
  • Like
Reactions: nguyễn đan phương
N

ngomaithuy93

betot00 said:
1> C/m đk cần và đủ để t/g ABC và A'B'C' có cùng trọng tâm là :
[TEX]AA' + BB' + CC'= 0[/TEX]
hoặc [TEX]AB' +BC' + CA' =0[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
\Rightarrow[TEX]AA'+BB'+CC'=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]AG+GA'+BG+GB'+CG+GC'=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]GA'+GB'+GC'=0[/TEX]\RightarrowG là trọng tâm tam giác A'B'C'.\Rightarrowtam giác ABC và A'B'C' có cùng trọng tâm.
Với [TEX]AB'+BC'+CA'=0[/TEX] thì c/m tương tự.
 
Last edited by a moderator:
H

hotgirlthoiacong

gọi G là trọng tâm tg ABC => vGA +vGB+vGC =v0
=> 1/2(
ui........khó qá
mình mới học vecto.......thấy nó khó qá chời.....
betot00 có thể chỉ e cách học tốt cái môn qái đảng này hôk
 
T

thienvan1991

cần giúp

Cho I và J là 2 điểm thoả mãn
IA=2IB và 3JA + 2 JC=0
Chứng minh IJ qua trọng tâm G của tam giác ABC
mặc đinh dấu vecto ,ko biết gõ thế nào.thông cảm!
 
G

giaosu_fanting_thientai

IA-2IB=3JA+2JC
\Leftrightarrow IG+GA-2(IG+GB)=3(JG+GA)+2(JG+GC)
\Leftrightarrow IG+5JG=2(GA+GB+GC)=0
--->I;J;G thẳng hàng
 
G

gemini_1906

Các bạn gíup mình bài này với :
Cho tam giác ABC và 2 điểm E, F sao cho AE = AB / k và AK = AC / ( k+1)
Chứng minh EF luôn đi qua 1 điểm cố định..
( Các đoạn AE, AB,AF,AC đều có dấu vecto )
 
P

pro097

câu 1:cho hình vuông ABCD có tâm O tính OA-CB,AB+DC,CD-DA
câu 2:cho tam zác ABC gọi M N P là các điểm thỏa mãn MA=1/3MB NB=1/3NC PC=1/3CA
chứng minh tam zác ABC và tam zác MNP có cùng tâm O
zup mih bạ nay zoi
 
G

gemini_1906

[TEX]\vec{AP}=\vec{BC}\Rightarrow P[/TEX] cố định
Ta có [TEX]\vec{EP}=\vec{EA}+\vec{AP}[/TEX]
[TEX]=\vec{EA}+\vec{BC}[/TEX]
[TEX]=\vec{EA}+\vec{AC}-\vec{AB}[/TEX]
[TEX]=\vec{EA}+(k+1)\vec{AF}-k\vec{AE}[/TEX]
[TEX]=k\vec{AF}+\vec{AF}+\vec{EA}-k\vec{AE}[/TEX]
[TEX]=k\vec{EF}+\vec{EF}[/TEX]
[TEX]=(k+1)\vec{EF}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow E,F, P[/TEX] thẳng hàng \Rightarrow đpcm
 
Last edited by a moderator:
S

samyly

1. Cho tam giác ABC
a) Dựng điểm I thỏa mãn [TEX] 3\vec {IA}-2\vec{IB}+\vec{IC}=\vec{0}[/TEX]
b)CMR: đường thẳng nối 2 điểm MN được xđ bởi hệ thức
[TEX] \vec{MN}= 3\vec{MA}-2\vec{MB}+\vec{MC}[/TEX] luôn đi qua 1điểm cố định
c) Tìm quỹ tích điểm M sao cho[TEX] / 3\vec{MA}-2\vec{MB}+\vec{MC} / = /\vec{MB}- \vec{MA}/[/TEX]
d) Tìm tập hợp điểm M sao cho
[TEX]2*/ \vec{MA} + \vec{MB}+\vec{MC}/ = 3/ \vec{MB}+\vec{MC}/ [/TEX]
e) Tìm tập hợp điểm M sao cho
[TEX] / 2\vec{MA}+\vec{MB} /= /4\vec{MB}-\vec{MC}/[/TEX]

2.Cho tam giác ABC
a) Xđ vị trí của điểm M sao cho [TEX] \vec{MA}+\vec{MB}-3\vec{MC}= \vec{0}[/TEX]
b) CmR Với điểm O bất kì thì [TEX]\vec{AO}+\vec{BO}-3\vec{CO}= \vec{OM}[/TEX]

3. Cho tam giác ABC
a) Xđ điểm M thỏa mãn [TEX]\vec{MA}-\vec{MB}+3\vec{MC} =\vec{0}[/TEX]
b) CMR với điểm O bất kì có
[TEX]\vec{OA}-\vec{OB}+\3\vec{OC}= 3\vec{OM}[/TEX]

4. Cho tam giác ABC dựng điểm D sao cho [TEX]\vec{CD}= 2\vec{CB}[/TEX]
a) Tìm điểm M sao cho [TEX]\vec{MC}= \vec{CA}+\vec{CD}[/TEX]
b) CMR với điểm I bất kì ta có[TEX]\vec{IM}=4\vec{IC}-2\vec{IB}-\vec{IA}[/TEX]

5.Cho tứ giác ABCD. Xác định
a) I thoả mãn [TEX]\vec{IA}-2\vec{IB}+4\vec{IC}=\vec{0}[/TEX]
b) Với điểm I bất kì CMR
[TEX]\vec{MA}-2\vec{MB}+4\vec{MC}= 3\vec{MI}[/TEX]
c) Cho điểm M' thoả mãn
[TEX]/ \vec{M'A}-2\vec{MB}+4\vec{M'C} /=3 */ \vec{M'D}/ [/TEX]
Tìm quỹ tích điểm M'

6. Cho tam giac ABC. Gọi PQR là những điểm xác định bởi
[TEX]3\vec{PB}+4\vec{PC}= 2\vec{QA}- 2\vec{QC}= 2\vec{RA}+\vec{RB}= \vec{0}[/TEX]
a) Tính véc tơ AP, AQ, AR theo vec tơ AB và AC
b) Tính véc tơ PQ, PR theo vec tơ AB và AC

7. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, IJ là các điểm thoả màn
[TEX]2\vec{IA}+3\vec{IC}=\vec{0}[/TEX]
[TEX]2\vec{JA}+5\vec{JB}+3\vec{JC}=\vec{0}[/TEX]
M, N lần lượt là trung điểm AB, BC
a) Cm: J, M, N thẳng hàng
b) Cm: J là trung điểm của BI
c) Gọi E là điểm thuộc AB xác định bởi vec tơ AE= k vec tơ AB
Tìm E để C, E, J thẳng hàng

8. Cho tam giác ABC . tam giác ABC thoả mãn ĐK gì để
[TEX]\vec{ON}=\vec{OA}+\vec{OB}[/TEX] nằm trên đường phân giác trong của góc AOB
minh cung co' may bai`
 
Last edited by a moderator:
P

phantom1996

Em cũng xin góp 1 bài luôn.Các bác cố giúp em cái:
Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn tâm I.Gọi E,F lần lượt là trung điểm của các đường chéo AC,BD.CMR: I,E,F thẳng hàng.
 
Last edited by a moderator:
N

ngocthuan007

Bài 6 (3 điểm): Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A(1;2), B(-2;-3), C(4;-1).
a. Tính độ dài đường cao AH của . Từ đó suy ra diện tích .
b. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp .
 
C

chauviet1997nt

ngomaithuy93 said:
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
\Rightarrow[TEX]AA'+BB'+CC'=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]AG+GA'+BG+GB'+CG+GC'=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]GA'+GB'+GC'=0[/TEX]\RightarrowG là trọng tâm tam giác A'B'C'.\Rightarrowtam giác ABC và A'B'C' có cùng trọng tâm.
Với [TEX]AB'+BC'+CA'=0[/TEX] thì c/m tương tự.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Mọi người có thể vẽ hình được không ? . Tại sao khi G là trọng tâm giác ABC thì AA' + BB' + CC' = 0 . G là trọng tâm tam giác ABC thì GB + GC + GA = 0 chứ ??? Giải thích hộ em. Tks
 
S

sincere97

thế này nhá
ta có nếu G, G' làn lượt là trọng tâm của 2 tam giác ABC , A'B'C' thì
AA'+BB'+CC' =3GG' ( cái này bạn tự cm ) ;)

------> 2 tam giác có cùng trọng tâm <=> GG'=0 <=> AA'+BB'+CC' =0

p/s: AA' là véc to ;)
:khi (132)::khi (132)::khi (132):
 
V

vivi27597

2> Cho t/g ABC .Gọi M,N,P là các điểm sao cho :

[TEX]MA + 2MB =0[/TEX]

[TEX]NB + 2NC=0[/TEX]

[TEX]PC+ 2PA =0[/TEX]

C/M ABC & MNP có cùgn trọng tâm .

Chú thích : Các phép toán trên đều là phép toán vectơ [/B][/SIZE][/FONT][/QUOTE]

Từ câu a), ta có: Để chứng minh [tex]\large\Delta[/tex]ABC và [TEX]\large\Delta MNP[/TEX]có cùng trọng tâm thì ta Cm: [TEX]\vec AM + \vec BN +\vec CP = \vec 0[/TEX].
Theo gt: [TEX]\vec MA +\vec 2MB = \vec 0 \Rightarrow \vec MA+2(\vec MA+\vec AB)=\vec 0 \Leftrightarrow 3\vec MA +2 \vec AB =0 (1)[/TEX]

Tương tự, ta có: [TEX]3\vec NB+2\vec BC = \vec0 (2)[/TEX]
[TEX]3\vec PC+2\vec CA = \vec 0 (3)[/TEX]
Cộng [TEX](1), (2), (3) [/TEX] theo vế, ta có [TEX]3 (\vec MA +\vec NB +\vec PC) + 2(\vec AB+\vec BC +\vec CA ) = \vec 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \vec MA+ \vec NB +\vec PC=\vec 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \vec AM + \vec BN + \vec PC = \vec 0 \Rightarrow[/TEX] dpcm
 
C

chauviet1997nt

Cho mình hỏi xíu , tại sao muốn cm 2 tam giác có cùng trọng tâm thì lại cm AM + BN + PC = 0 ? Có cách nào để biết không bạn ? Nếu có cách chỉ mình nhận biết với nhé . Cảm ơn bạn trước .
 
V

vivi27597

chauviet1997nt said:
Cho mình hỏi xíu , tại sao muốn cm 2 tam giác có cùng trọng tâm thì lại cm AM + BN + PC = 0 ? Có cách nào để biết không bạn ? Nếu có cách chỉ mình nhận biết với nhé . Cảm ơn bạn trước .
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Theo kết quả câu 1 đó bạn : " [TEX]\large\Delta ABC [/TEX] và [tex]\large\Delta A'B'C'[/tex] có cùng trọng tâm [TEX]\Leftrightarrow \vec AA' +\vec BB' +\vec CC' = \vec 0[/TEX]. Tương tự, Áp dụng đối với [tex]\large\Delta ABC [/tex] và [tex]\large\Delta MNP[/tex]. :)
 
N

nguyendungquan

các bạn giải giúp mk bài nek nha;ném 1 vật theo phương thẳng đứng với vận tốc 4m/s với g=9,8m/s2 ,tính thời gian vật rơi xuống ,quãng đường đi đk và vận tốc luk chạm đất
 
T

thanghekhoc

[toán chuyên 10] vecto

cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' có các đường thẳng AA' ,BB',CC' đồng quy tại I .Các đường thẳng BC và B'C' cắt nhau tại M . CA cắt C'A' tại N và AB cắt A'B' tại K .CMR M,N,K thẳng hàng.


 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom