Tổng hợp giải toán trên máy tính CASIO

[kitty.sweet.love]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Topic về giải toán trên máy tính CASIO​

Mọi vào đây thảo luận nha!

ĐẠI SỐ​

I/ Tính toán thông thường và sử dụng biến nhớ
II/ Xử lí số lớn
III/ Tìm UCLN, BCNN

• [TEX]UCLN(a;b) = m \Leftrightarrow \left{\begin{a = mq_1}\\{b = mq_2)[/TEX]; [TEX]q_1;q_2)= 1[/TEX]
• [TEX]BCNN(a;b) = \frac{ab}{UCLN(a;b)}[/TEX]
• [TEX]BCNN(a;b;c) = \frac{a.b.c}{[UCLN(a;b;c)]^{2}}[/TEX]

IV/ Tìm số dư

Dạng 1: Mod(a;b) = a - b[[TEX]\frac{a}{b}[/TEX]]
Dạng 2: Số chữ số lớn hơn 10 chữ số

VD: Tìm dư phép chia 506 507 508 506 507 508 cho 2008

+ Tìm dư phép chia 506 507 508 cho 2008 là 1556
+ Tìm dư phép chia 1556 506 507 cho 2008 là 1291
+ Tìm dư phép chia 1291 508 cho 2008 là 364
\Rightarrow Số dư của phép chia cần tìm là 364
​

Dạng 3: Tìm dư của 1 lũy thừa bậc cao cho 1 số

(!) Đồng dư thức
​

- Tính chất:

• [TEX]\left{\begin{a \equiv b (mod m)}\\{b \equiv c (mod m)[/TEX] \Rightarrow [TEX]a \equiv c [/TEX](mod m)
• [TEX]a \equiv b (mod m) \Rightarrow ac \equiv bc (mod m)[/TEX] [TEX](c \in Z)[/TEX]

\Rightarrow [TEX]a + c \equiv b + c (mod m)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a^{n} \equiv b^{n} (mod m)[/TEX] [TEX](n \in N)[/TEX]
​

• [TEX]\left{\begin{a \equiv b (mod m)}\\{c \equiv d (mod m)} [/TEX] \Rightarrow [TEX]ac \equiv bd (mod m)[/TEX]; [TEX]a + c \equiv b+ d (mod m)[/TEX]
• [TEX]a \equiv b (mod m); UCLN(a;b;m) = d \Rightarrow \frac{a}{d} \equiv \frac{b}{d} (mod \frac{m}{d})[/TEX]
• [TEX]a \ equiv b (mod m) \Leftrightarrow (a - b) \vdots m[/TEX]

Dạng 4: Tìm dư khj chia đa thức P(x) cho (ax +b)

Phương pháp: Tính [TEX]P(\frac{-b}{a})[/TEX]. Kết quả [TEX]P(\frac{-b}{a})[/TEX] là dư của P(x) chia cho (ax + b)
​

(Tiếp)
V/ Tìm số các chữ số của [TEX]a^{n}[/TEX]

Xét ví dụ: Số [TEX]2007^{2007}[/TEX] có bao nhiêu chữ số??

Giải​

Ta có [TEX]2007^{2007} = (2,007.10^{3})^{2007} = 2,007^{2007}.10^{6021} = ((2,007)^{10})^{200}.2,007^{10}.10^{6021}[/TEX]

[TEX]2,007^{10} \approx 1060,409781[/TEX]
Ta thấy +)[TEX]A < 1061^{200}.2,007^{7}.10^{6021}[/TEX]
[TEX]\approx 1,061^{200}.10^{600}.131,1691208.10^{6021}[/TEX]
[TEX]\approx 139019,8387.131,1691208.10^{6621} (co 6629 chu so)[/TEX]
[TEX]\approx 18235110,02.10^{6621}[/TEX]

+) [TEX]A > 1060^{200}.2,007^{7}.10^{6021}[/TEX]
[TEX]\approx 1,06^{200}.10^{600}.131,1691208.10^{6621}[/TEX]
[TEX]\approx 15100963,59.10^{6621} (co 6629 chu so)[/TEX]

Từ đó suy ra [TEX]2007^{2007} [/TEX]có 6629 chữ số


Cách tính nhanh: [2007 . log2007] + 1 = 6629 chữ số


​

VI/ Tìm số chữ số cuối cùng

Xét ví dụ 1: Tìm 3 chữ số cuối của [TEX]26^{6^{2001}}[/TEX]

Giải

Đặt [TEX]A = 26^{6^{2001}}[/TEX]
Tìm 3 chữ số cuối của A thực chất là tìm dư của A cho 1000
1000 = 125.8
[TEX]6^{2001} \equiv (5 +1)^{2001} \equiv 1 ( mod 5)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]6^{2001} = 5m + 1[/TEX]
[TEX]26^{6^{2001}} = 26^{5m+1} = 26.(26^{5})^{m}[/TEX]
[TEX]26^{5} \equiv 1 (mod 125) \Rightarrow (26^{5})^{m} \equiv 1 (mod 125)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 26.(26^{5})^{m} \equiv 26 (mod 125)[/TEX]
[TEX] \Rightarrow A = 125k + 26[/TEX]
​

Để [TEX]A \vdots 8[/TEX] thì [TEX](125k + 26) \vdots 8[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] 5k + 2 \vdots 8 \Leftrightarrow 5k = 8t - 2 \Leftrightarrow k = 8n - 2 [/TEX]

A = 125(8n - 2) = 1000n - 224
Vậy 3 chữ số cuối của A là 776

​

Xét ví dụ 2: Tìm 2 chữ số cuối của [TEX]A = 2^{2000} + 2^{2001} + ... + 2^{2008}[/TEX]

Giải​

Ta có : [TEX]A = 2A - A = 2^{2001} + 2^{2002} + ... + 2^{2009} - 2^{2000} - 2^{2001} - ... - 2^{2008} = 2^{2009} - 2^{2000}[/TEX]

[TEX]= 2^{2000}(2^{9} -1)[/TEX]
Tìm 2 chữ số cuối của A thực chất là tìm dư của A cho 100
....
Kết quả : 36

 

[kitty.sweet.love]

DÃY SỐ

1) Dãy Fibônaci

Tổng quát : [TEX]\left{\begin{U_1 = 1; U_2 = 1}\\{U_n = U_{n-1} + U_{n-2}}[/TEX] (n \geq 3)

​

2) Dãy Luca

Tổng quát : [TEX]\left{\begin{U_1 = a; U_2 = b}\\{U_n = U_{n-1} + U_{n-2}}[/TEX] (n \geq 3)

​

3) Dãy Fibônaci mở rộng

Tổng quát: [TEX]\left{\begin{U_1 = 1; U_2 = 1}\\{U_n = A.U_{n-1} + B.U_{n-2}}[/TEX]

​

4) Cấp số cộng

[TEX]U_1 = a[/TEX]
[TEX]U_n = a + (n-1)d [/TEX] [TEX](U_n = U_{n-1}.d)[/TEX]

(d = const : gọi là công sai)

​

5) Cấp số nhân

[TEX]U_1 = a[/TEX]
[TEX]U_n = a.p^{n-1}[/TEX] ( p = const : gọi là công bội)
[TEX](u_n = U_{n-1}.P)[/TEX]
​

Xét ví dụ 1: Cho dãy số: [TEX]U_1 = 1; U_2 - 2; U_n = U_{n-1} + U_{n-2}[/TEX] (n \geq 3)

1. Tìm số hạng thứ 15, 17, 49 của dãy số trên
2. Tính tổng 20 số hạng đầu tiên của dãy

Xét ví dụ 2: Cho dãy số [TEX]U_n = (5 + 2\sqrt{6})^{n} + (5 - 2\sqrt{6})^{n}[/TEX] (n \geq 1)

1. Viết công thức tổng quát tính [TEX]U_{n+2}[/TEX] theo [TEX]U_{n+1}[/TEX] và [TEX]U_n[/TEX]
2. Tính tổng 15 số hạng đầu tiên của dãy
3. Tính tích 5 số hạng đầu của dãy
​

 

[kitty.sweet.love]

Bài toán về đa thức
________________________________________

Sử dụng lược đồ Hooc-ne
[TEX]P(x) = a_nx^{n} + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_o[/TEX]

P(x) nhận a là nghiệm thì P(x) [TEX]\vdots[/TEX] (x - a)
P(x) [TEX]\not\vdots [/TEX] thí dư của P(x) cho (x - a) là P(a)

Dạng 1: Tìm hệ số [TEX]a_n; a_{n-1};...[/TEX]khj biết các cặp nghiệm [TEX](x_1;y_1); (x_2; y_2);...[/TEX]

Xét ví dụ 1: Cho [TEX]P(x) = x^{5} + ax^{4} + bx^{3} + cx^{2} +dx + e[/TEX]
Tìm a, b, c biết khj P(x) nhận các giá trị là 11, 14, 19, 26, 35 thì x nhận các giá trị tương ứng là 1, 2, 3, 4, 5.
​

Giải

Xét Q(x) = [TEX]x^{2} + 10[/TEX]

P(x) - Q(x) = ( x - 1)( x-2)(x- 3)(x-4)(x-5)
\Rightarrow P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + [TEX]x^{2} + 10[/TEX]
= [TEX]x^{5} - 7x^{4} + 54x^{3} - 57x^{2} - 130x + 10[/TEX]
Đồng nhất thức \Rightarrow a, b, c

Xét ví dụ 3: Cho đa thức P(x) = [TEX]x^{4} mx^{3} - 55x^{2} + nx - 156[/TEX]chia hết cho ( x- 2) và chia hết cho ( x- 3). Tìm m, n rồi tính các nghiệm của đa thức


​

Dạng 2: Tìm dư của P(x) khj chia cho [TEX]ax^{2} + bx + c[/TEX]

Xét ví dụ: Tìm dư của [TEX]x^{3} + x^{2} + x +1[/TEX] cho [TEX]x^{2} + 5x - 6[/TEX]

Giải
Nghiệm của mẫu là 1 và -6
Ta có P(1) = 4 \Rightarrow A + B = 4
P(-6) = -186 \Rightarrow -6A + B = -186
Giải hệ suy ra A = 27; B = - 23
Vậy dư của phép tóan trên là 27x - 23

​

Dạng khác:

Xét ví dụ: Tìm tổng các hệ số của [TEX](3x^{2} + 2x + 1)^{15}[/TEX]​

Giải
Tổng các hệ số của [TEX](3x^{2} + 2x + 1)^{15} = ( 3 + 2+ 1)^{15}[/TEX]
= 470 184 984 576
​

​

 

[kitty.sweet.love]

Số tự nhiên tuần hòan - Dấu hiệu chia hết
________________________________________

Công thức chuyển đổi từ số thập phân vô hạn tuần hòan sang phân số

• [TEX]0,(a_1a_2...a_n) = \frac{a_1a_2...a_n}{\begin{matrix} \underbrace{999...999} \\n c/s 9 \end{matrix}}[/TEX]

• [TEX]m,(a_1a_2...a_n) = m\frac{a_1a_2...a_n}{\begin{matrix} \underbrace{999...999} \\n c/s 9 \end{matrix}}[/TEX]

• [TEX]0,b_1b_2...b_m(a_1a_2...a_n) = \frac{b_1b_2...b_ma_1a_2...a_n - b_1b_2...b_m}{\begin{matrix} \underbrace{999...999}\\n c/s 9 \end{matrix} \begin{matrix} \underbrace{000...000} \\m c/s 0 \end{matrix}[/TEX]

• [TEX]k,b_1b_2...b_m(a_1a_2...a_n) = k\frac{b_1b_2...b_ma_1a_2...a_n - b_1b_2...b_m}{\begin{matrix} \underbrace{999...999} \\n c/s 9 \end{matrix} \begin{matrix} \underbrace{000...000} \\m c/s 0 \end{matrix}[/TEX]

TQ phương pháp tìm chu kì của phần thập phân của thương 1 phép chia

​

Xét phép chia A : B
+) A : B = C ( bỏ chữ số thập phân cuối cùng vì có thể số đó đã bị làm tròn)
+) A - B.C = D ( bỏ chữ số thập phân cuối cùng nếu có)
+) D : B = E (....)
+) D - B.E = F (....)
+) F : B = G ....


Nối các kết quả C, E, G, ... với nhau để tìm chu kì, nếu chưa ra thì tiếp tục thực hiện các bước tương tự.
​

​

 

[kitty.sweet.love]

ĐỀ THI CASIO TOÀN QUỐC ( không nhớ rõ năm ^^)
​

_________________________________________​

Câu 1: Tính giá trị biểu thức

1. [TEX]A = 135791^{2} + 246824^{2}[/TEX]

2. [TEX]B = \frac{3sin15^{o}25' + 4cos12^{o}12'.sin42^{o}20' + cos36^{o}15'}{2cos15^{o}25' + 3cos65^{o}13' .sin15^{o}12' + cos31^{o}33'.sin18^{o}20'}[/TEX]

3. [TEX]\frac{1 + \frac{\sqrt{x}}{x+1}}{\frac{1}{\sqrt{x} -1} - \frac{2\sqr{x}}{x\sqrt{x} + \sqrt{x} - x - 1}}[/TEX]

với x = 143,08


​

Câu 2: [TEX]Cho P(x) = x^{4} + ax^{3} + bx^{2} + cx + d[/TEX] có P(0) = 12

P(1) = 12; P(2) = 0; P(4) = 60
1. Xác định hệ số a, b, c, d
2. Tính P(2006)
3. Tìm số dư phép chia P(x) cho (5x - 6)


​

Câu 3: Cho [TEX]\Delta ABC[/TEX] nội tiếp (O;R) có AB = 31,48 cm; AC = 16,25cm;

BC = 25,43 cm . Tính diện tích tam giác, R và diện tích fần còn lại của hình tròn không chứa tam giác ( Lấy 2 chữ số thập phân)


​

Câu 4: Cho 2 đường thẳng:

[TEX](d_1): y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2}x + \frac{\sqrt{3}}{2}[/TEX]
[TEX](d_2): y = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}x - \frac{\sqrt{5}}{2}[/TEX]

a) Tìm góc tạo bởi 2 đường thẳng trên và trục Ox ( chính xác đến giây)
b) TÌm tọa độ điểm E là giao điểm 2 đường thẳng đó
c) Tính [TEX]\widehat{CEA}[/TEX]


​

Câu 5: Cho dãy số [TEX]a_o = 1; a_{n+1} = \frac{\sqrt{a_n^{2} + a_n + 1} - 1}{a_n}[/TEX] với n = 0,1,2,3...

Lập quy trình bấm phím tính [TEX]a_{n+1}[/TEX]​

​

​

 

[boszynhi]

Đề đúng ko z A ? câu 2 E tính ra P(0)=12 P(1)=12 P(2)= 20 P(4) = 60 Hik hik E nghi ngờ quá àk

Rùi lại 1 cách tính nữa P(X) = -6X*X + 6X +12 nhưng cuối cùng P(4) = -60 Hik hik Anh ơi đề này bao nhiêu độ tin cậy z ? E biết là cái khó nó ở chổ đó . Nhưng mà lộn là chết con nguời ta ák

Sin lổi A kitty nhiều lắm !! Huhu Em đã tính ra rùi p(X) = 5X^3 - 21X^2+16X+12 . Hik Áp dụng đồ thị hàm số để làm .

 

[kitty.sweet.love]

Đề đúng ko z A ? câu 2 E tính ra P(0)=12 P(1)=12 P(2)= 20 P(4) = 60 Hik hik E nghi ngờ quá àk

Rùi lại 1 cách tính nữa P(X) = -6X*X + 6X +12 nhưng cuối cùng P(4) = -60 Hik hik Anh ơi đề này bao nhiêu độ tin cậy z ? E biết là cái khó nó ở chổ đó . Nhưng mà lộn là chết con nguời ta ák

Sin lổi A kitty nhiều lắm !! Huhu Em đã tính ra rùi p(X) = 5X^3 - 21X^2+16X+12 . Hik Áp dụng đồ thị hàm số để làm .

Hức hức, ta là girl mà Sao lại gọi là a dzậy chứ
______________________________________________________

Bài 2:

1) P(0) = 12 \Rightarrow d = 12

[TEX]\Rightarrow P(x) = x^{4} + ax^{3} + bx^{2} + cx + 12[/TEX]

P(1) = 12; P(2) = 0; P(4) = 60 nên ta có hệ


[TEX]\left{\begin{a + b + c = -1}\\{8a + 4b + 2c = - 28}\\{64a + 16b + 4c = 60 - 12 - 256}[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{a = -2}\\{b = -7}\\{c = 8}[/TEX]


2) Tình P(2006)

Đáp án P(2006) = 161 766 931 446 72

3) Số dư phép chia P(x) cho (5x - 6) là [TEX]P(\frac{6}{5}) = \frac{6336}{625}[/TEX]

 

[hjhjhuhu2202]

Hức hức, ta là girl mà Sao lại gọi là a dzậy chứ
______________________________________________________

Bài 2:

1) P(0) = 12 \Rightarrow d = 12

[TEX]\Rightarrow P(x) = x^{4} + ax^{3} + bx^{2} + cx + 12[/TEX]

P(1) = 12; P(2) = 0; P(4) = 60 nên ta có hệ


[TEX]\left{\begin{a + b + c = -1}\\{8a + 4b + 2c = - 28}\\{64a + 16b + 4c = 60 - 12 - 256}[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{a = -2}\\{b = -7}\\{c = 8}[/TEX]


2) Tình P(2006)

Đáp án P(2006) = 161 766 931 446 72

3) Số dư phép chia P(x) cho (5x - 6) là [TEX]P(\frac{6}{5}) = \frac{6336}{625}[/TEX]

tui mun hoi cai nay dc k ban nhung la hinh hoc thui
cho ▲ABC vơi ab=21cm;acm.
a)chứng minh rằng ▲ABC vuông.tinh diện tích ▲ABC.
b)tính hai góc B&C
c)Đường phân giác của góc A cắt BC tại D.tính BD
hãy giải giúp tớ nha.thanks

 

[foreverloveya123]

^ thứ nhất là cho có 2 cạnh thì cm vuông góc kiểu j?
giả sử phần a xong rồi (nghĩa là đã có tam giác abc với a=90)
=> S=AB.AC/2=294cm2
sinB=AC/BC=21/35=0,6
bấm máy tính SHIFT sin-1 0,6 = có được B=36 => C=90-B=90-36=54
có bd/cd=ab/ac => bd/(cd+bd)=ab/(ab+ac).
có cd+bd=bc, thay vào tính đc bd

 

[kitty.sweet.love]

Trở lại vs box toán

Năm nay cuối cấp nên không có thời gian rảnh nhìu, vì thía ai cần hỏi dạng bài tập nào thì hỏi lại dưới dạng tổng quát để mình trả lời nhé, bài tập cụ thể chắc không có thời gian giải nhìu. Chúc các pạn học tốt
______________________________________________________________________

 

[cho_em_hoi]

chi kitty oi <>cho em CT tông quát bai nay nhaz
ngay thu nhat An bo vao hop 1 vien bi,ngay thu 2 AN bo 2 vien,ngay thu 3 tro dj ,AN bo gap doi ngay truoc
Dong thoi,ngay thu nhat va ngay thu 2AN lay 1 vien,tu ngay thu 3 tro dj ,AN lay bang tong 2ngay truoc
CHI KITTY cho e CT tong quat tinh so bi con lay ngay thu n nha zchi

 

[cho_em_hoi]

CT tong quat de tim
1/3+1/362+1/3^3+1/3^4+...+1/3^n

 

[cho_em_hoi]

so sanh 2 phan so
(1995^1996+1)/(1996^1997+1) voi (1996^1997+1)/(1997^1998+1)

 

[blackdevil21]

Biết [tex](1+2x+3x^2)^{15} = a_0+a_1x+a_2x^2+....+a_{30}x^{30}[/tex]
Tính : [tex]E=a_0+a_1+a_2+...+a_{30}[/tex]

Giúp mình với nhé ^^!

 

[rongdung1997]

giải đa thức

Không biết topic còn ai ko ? Giải giúp em bài
K(x)=này
Cho đa thức : x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
Cho K(1)= 4 ; K(-2)= -5 ; K(3)= 10 ; K(-4)= -11 ; K(5)= 14
Tính K(24)= ?
Giải bằng cách tìm đa thức phụ nha !

 

[kitty.sweet.love]

Không biết topic còn ai ko ? Giải giúp em bài
K(x)=này
Cho đa thức : x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
Cho K(1)= 4 ; K(-2)= -5 ; K(3)= 10 ; K(-4)= -11 ; K(5)= 14
Tính K(24)= ?
Giải bằng cách tìm đa thức phụ nha !

Bài này tương tự ví dụ 1 phần đa thức ở trang đầu tiên mà em. Em chịu khó xem lại chút nhé!
Chị gợi ý naz : đa thức phụ của bài này là Q(x) = 3x + 1

 

[kitty.sweet.love]

Biết [tex](1+2x+3x^2)^{15} = a_0+a_1x+a_2x^2+....+a_{30}x^{30}[/tex]
Tính : [tex]E=a_0+a_1+a_2+...+a_{30}[/tex]

Giúp mình với nhé ^^!

TQ: Tính tổng các hệ số của [TEX](ax^{2} + bx + c)^{n}[/TEX]

Áp dụng luôn: Tổng đó = [TEX](a + b +c )^{n}[/TEX]

Bài này chủ yếu là ở chỗ xử lí số lớn

Cụ thể: [TEX]E = 6^{15} = 7776^{3} = (7.10^{3} + 776)^{3} = 470 184 984 576[/TEX]

 

[kitty.sweet.love]

CÁC CÔNG THỨC HÌNH HỌC ĐƯỢC ÁP DỤNG NHANH TRONG GIẢI TOÁN CASIO
​

1) Định lí Xê Va

- Nội dung: [TEX]\Delta ABC[/TEX] có [TEX]N \in AC; M \in BC; P \in AB[/TEX] sao cho AM; BN; CP đồng quy thì :

[TEX]\frac{AP}{BP} . \frac{BM}{CM} . \frac{CN}{AN} = 1[/TEX]

​

2) Định lí Menelauyt

- Nội dung: [TEX]\Delta ABC[/TEX], d cắt AB tại M; cắt AC tại N, BC tại P thì

[TEX]\frac{AM}{BM} . \frac{BP}{CP} . \frac{CN}{AN} = 1[/TEX]

​

3) Các công thức lượng giác

3.1) Hệ thức lượng trong tam giác vuông

[TEX]\Delta ABC[/TEX] vuông tại A, AB = c, AC = b; BC = a; Đường cao AH = h; BH= c' ; CH = b'

• [TEX]a^{2} = b^{2} + c^[2}[/TEX]
• [TEX]c^{2} = ac' ; b^{2} = ab'[/TEX]
• [TEX]ah = bc[/TEX]
• [TEX]h^{2} = b'c'[/TEX]
• [TEX]\frac{1}{h^{2}} = \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}}[/TEX]

3.2) Tỉ số lượng giác

[TEX]sin B = cos C = \frac{b}{a}[/TEX]

[TEX]sin C = cos B = \frac{c}{a}[/TEX]

[TEX]tg B = cotg C = \frac{b}{c}[/TEX]

[TEX]cotg B = tg C = \frac{c}{b}[/TEX]

\Rightarrow Hệ thức giữa cạnh và góc vuông
[TEX]0^{o} < \alpha < 90^{o}\Rightarrow 0 < sin \alpha < 1 ; 0 < cos \alpha < 1[/TEX]

[TEX]sin \alpha = cos ( 90^{o} - \alpha )[/TEX]

[TEX]cos \alpha = sin ( 90^{o} - \alpha )[/TEX]

[TEX]tg \alpha = cotg ( 90^{o} - \alpha )[/TEX]

[TEX]cotg \alpha = tg ( 90^{o} - \alpha )[/TEX]

[TEX]sin^{2} \alpha + cos^{2} \ alpha = 1[/TEX]
​

3.3) Tỉ số lượng giác của tam giác thường

a) [TEX]\frac{a}{sin A} = \frac{b}{sin B} = \frac{c}{sin C} = 2R[/TEX]
( R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác)

b) Định lí hàm số cos
[TEX]a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc.cos A[/TEX]

c) Đường trung tuyến [TEX]m_{a}[/TEX]

[TEX]m^{2}_{a} = \frac{1}{2}(b^{2} + c^{2}) - \frac{1}{4}.a^[2}[/TEX]

d) Đường phân giác [TEX]l_{a}[/TEX]

[TEX]l_{a} = \frac{2bc.cos \frac{A}{2}}{b+c}[/TEX]

Hoặc

[TEX]l_{a} = \frac{2}{b + c}.\sqrt{bcp(p - a)}[/TEX]

​

4) Công thức tính diện tích một số hình

4.1) [TEX]S_{\Delta} = \frac{1}{2}.ah= \frac{1}{2}bc.sin A= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = pr = \frac{abc}{4R}[/TEX]​

Với: p là nửa chu vi tam giác

r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

​

4.2) Hình tròn

[TEX]S = \Pi.R^{2} ; C = 2\Pi.R = \Pi.d[/TEX]

[TEX]S_{quat} = \frac{\Pi.R^{2}.\alpha}{360^{o}}[/TEX]

Độ dài cung tròn [TEX]l = \frac{\Pi.R.\alpha}{180^{o}}[/TEX]

​

​

 

[rongdung1997]

bt casio

nhung ma cho K(5)=3*5+1 =16 mà chị xem lại cái em tìm miết mà ko ra đa thức phụ . Cái 3*x +5 em tìm ra rồi chỉ đúng 4 cái đầu tiên thôi

 

[kitty.sweet.love]

nhung ma cho K(5)=3*5+1 =16 mà chị xem lại cái em tìm miết mà ko ra đa thức phụ . Cái 3*x +5 em tìm ra rồi chỉ đúng 4 cái đầu tiên thôi

Oh yes Sr e Biểu thức phụ của chị sai naz. Đề có chắc chắn đúng hok dzậy e? muk sao chị thía cái biểu thức phụ của bài nỳ nó sao sao ý. Nếu đề đúng thật thì biểu thức phụ của bài này lên tới hàm bậc 4 cơ đấy. Em xem lại dùm đề nhé ^^