Toán [Toán 9] bất đẳng thức(2)

[bigbang195]

Setting

then

. Using Cauchy-Schwarz:

We need proof this inequality following to finish problem:

Setting :

It's equivalent:

by the Schur's inequality:

Therefore:

Not hard to prove it by AM-GM inequality.

We have done, and the equality iff

 

[bboy114crew]

mấy bài dễ cho các bạn
Bài 1. Cho [tex]a,b\in R,ab \geq 1[/tex].CM [tex]a^{2}+b^{2} \geq a+b[/tex]
Bài 2.Cho [tex]x,y\in R, x+y=3,x \leq 1[/tex].CM
a)[tex]x^{3}+y^{3} \geq 9[/tex]
b)[tex]2x^{4}+y^{4} \geq 18[/tex]
Bài 3.Cho [tex]x,y>0[/tex] thỏa mãn [tex]x+y=1[/tex]
Tìm GTNN của [tex]P= \frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{3}{4xy}[/tex]
Bài 4 Cho [tex]a,b \in R,a+b>8 ,b>3[/tex]
CMR [tex]27a^{2}+10b^{3}>945[/tex]

 

[01263812493]

Bài 3.Cho [tex]x,y>0[/tex] thỏa mãn [tex]x+y=1[/tex]
Tìm GTNN của [tex]P= \frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{3}{4xy}[/tex]

Làm bài dễ trước)

[TEX]\blue P= \frac{1}{x^2+y^2}+ \frac{1}{2xy}+ \frac{1}{4xy} \geq \frac{4}{(x+y)^2}+ \frac{1}{(x+y)^2}=5 \Leftrightarrow x=y=0,5[/TEX]

 

[bboy114crew]

Cho ba số dương a,b,c CMR:
[tex]\frac{a^3}{b+c} + \frac{b^3}{a+c}+\frac{c^3}{a+b} \geq (\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{b+a})(\frac{a+b+c}{3})^2[/tex]

 

[01263812493]

Cho ba số dương a,b,c CMR:
[tex]\frac{a^3}{b+c} + \frac{b^3}{a+c}+\frac{c^3}{a+b} \geq (\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{b+a})(\frac{a+b+c}{3})^2[/tex]

[TEX]Gia \ su \ a \geq b \geq c[/TEX]
[TEX]\blue \rightarrow VT \geq \frac{1}{3}(\sum a^2)(\sum \frac{a}{b+c}) \geq \frac{1}{3}\frac{(\sum a)^2}{3}(\sum \frac{a}{b+c})=VT [/TEX]

 

[binbon249]

Cho mình tham gia với!!!!!!!!!!!
[TEX]\Large a, b, c >0[/TEX] thỏa mản [TEX]\Large ab+bc+ca=3[/TEX]
[TEX]\huge \frac{1}{1+a^2(b+c)} + \frac{1}{1+b^2(c+a)} + \frac{1}{1+c^2(a+b)} \leq \frac{3}{1+2abc}[/TEX]

 

[bboy114crew]

Cho mình tham gia với!!!!!!!!!!!
[TEX]\Large a, b, c >0[/TEX] thỏa mản [TEX]\Large ab+bc+ca=3[/TEX]
[TEX]\huge \frac{1}{1+a^2(b+c)} + \frac{1}{1+b^2(c+a)} + \frac{1}{1+c^2(a+b)} \leq \frac{3}{1+2abc}[/TEX]

Mình có bài tương tự!
Cho [tex]a , b , c \in [0 ; 1] [/tex] . CMR

[tex]\frac{1}{1 + a + b} + \frac{1}{1+b+c} + \frac{1}{1+c+a} \leq \frac{3}{1 + 2 \sqrt[3]{abc}}[/tex]
đều dùng S.O.S!

 

[asroma11235]

keke

Tui có bài tổng quát nè mọi người xem giùm nhé:
Cho n thuộc Z, n\geq1, a.b.c>0. CmR:
[TEX]\frac{a^n}{b+c}[/TEX] +[TEX]\frac{b^n}{a+c}[/TEX] +[TEX]\frac{c^n}{a+b}[/TEX] \geq [TEX]\frac{3}{2}(\frac{a+b+c}{3})^(n-1)[/TEX]
(BĐT Nesbit mở rộng)



:M054::M054::M054::M054::M054::M054::M054::M054::M054::M054::M054:

 

[trydan]

Tui có bài tổng quát nè mọi người xem giùm nhé:
Cho n thuộc Z, n\geq1, a.b.c>0. CmR:
[TEX]\frac{a^n}{b+c}[/TEX] +[TEX]\frac{b^n}{a+c}[/TEX] +[TEX]\frac{c^n}{a+b}[/TEX] \geq [TEX]\frac{3}{2}(\frac{a+b+c}{3})^(n-1)[/TEX]
(BĐT Nesbit mở rộng)



:M054::M054::M054::M054::M054::M054::M054::M054::M054::M054::M054:

Bạn tải file đính kèm dưới đây về nhé!

_ BĐT Nessbit mở rộng và ứng dụng................................................................................

 

[bboy114crew]

Cho [tex] a,b,c,x,y,z [/tex] là các số thực dương. CMR:
[tex] xyz(a+b+c)^2 \ge \left ( 2(xy+yz+zx)-(x^2+y^2+z^2) \right) (xab+ybc+zca) [/tex]

 

[bboy114crew]

cho x,y,z là các số thực dương .CMR:
[TEX]\frac{1}{x^2+yz}+\frac{1}{y^2+xz}+\frac{1}{z^2+xy} \leq \frac{x+y+z}{2xyz}[/TEX]

 

[bboy114crew]

Tui có bài tổng quát nè mọi người xem giùm nhé:
Cho n thuộc Z, n\geq1, a.b.c>0. CmR:
[TEX]\frac{a^n}{b+c}[/TEX] +[TEX]\frac{b^n}{a+c}[/TEX] +[TEX]\frac{c^n}{a+b}[/TEX] \geq [TEX]\frac{3}{2}(\frac{a+b+c}{3})^(n-1)[/TEX]
(BĐT Nesbit mở rộng)



:M054::M054::M054::M054::M054::M054::M054::M054::M054::M054::M054:

còn đây là bài mở rộngtuwff bài netbit mở rộng!
[tex]\sum {\sqrt[3]{{\frac{{a^2 }}{{b + c - a}}}}} >= \sum {\sqrt[3]{a}} [/tex] với a,b,c là độ dài 3 cạnh một tam giác.

 

[trydan]

cho x,y,z là các số thực dương .CMR:
[TEX]\frac{1}{x^2+yz}+\frac{1}{y^2+xz}+\frac{1}{z^2+xy} \leq \frac{x+y+z}{2xyz}[/TEX]

 

[binbon249]

BĐT siêu hay nè, các bạn tham khảo nha!!!

Cho

 

[viet_tranmaininh]

bất đẳng thức 2 số 1 ẩn

Cho t\geq 3
Tìm GTNN của [TEX]A= 5t + \frac{9}{t}[/TEX]
( bài này có lẽ rơi ở điểm 3 mà mình làm mãi không ra \Rightarrow nhờ các bạn xem sao )
P/s: Đề không sai

 

[01263812493]

Cho t\geq 3
Tìm GTNN của [TEX]A= 5t + \frac{9}{t}[/TEX]
( bài này có lẽ rơi ở điểm 3 mà mình làm mãi không ra \Rightarrow nhờ các bạn xem sao )
P/s: Đề không sai

[TEX]\blue A=4t+t+ \frac{9}{t} \geq 4.3+2.3=18 \Rightarrow Min=18 \Leftrightarrow t=3[/TEX]

 

[viet_tranmaininh]

Mình thành thật xin lỗi nhất là 01263812493 . Đề phải là thế này ( ^^^^:khi (15)::khi (15) SORRYYYYYYY
( Có làm được ko nhỉ)
Cho t\leq 3
Tìm GTNN của [TEX]A= 5t + \frac{9}{t}[/TEX]
( bài này có lẽ rơi ở điểm 3 mà mình làm mãi không ra \Rightarrow nhờ các bạn xem sao )

 

[conami]

Mình thành thật xin lỗi nhất là 01263812493 . Đề phải là thế này ( ^^^^:khi (15)::khi (15) SORRYYYYYYY
( Có làm được ko nhỉ)
Cho t\leq 3
Tìm GTNN của [TEX]A= 5t + \frac{9}{t}[/TEX]
( bài này có lẽ rơi ở điểm 3 mà mình làm mãi không ra \Rightarrow nhờ các bạn xem sao )

Không làm đc đâu, t càng gần âm vô cùng thì A càng nhỏ
Post 1 bài để khỏi bị spam
Cho 3 số thực dương a,b,c. CM
[TEX]\frac{2a^{3}}{a^{6} + bc} + \frac{2b^{3}}{b^{6} + ca} + \frac{2c^{3}}{c^{6} + ab} \leq \frac{a}{bc} +\frac{b}{ca} +\frac{c}{ab} [/TEX]

 

[trydan]

Không làm đc đâu, t càng gần âm vô cùng thì A càng nhỏ
Post 1 bài để khỏi bị spam
Cho 3 số thực dương a,b,c. CM
[TEX]\frac{2a^{3}}{a^{6} + bc} + \frac{2b^{3}}{b^{6} + ca} + \frac{2c^{3}}{c^{6} + ab} \leq \frac{a}{bc} +\frac{b}{ca} +\frac{c}{ab} [/TEX]

 

[01263812493]

[TEX]\blue VT \leq \sum \frac{2a^3}{a^3\sqrt{bc}}=\sum \frac{1}{\sqrt{bc}} \leq \sum \frac{1}{a} \leq VP[/TEX]

Bài khác:
[TEX]\blue Let \ 0 \leq a,b,c,d \leq 1.C/m:[/TEX]
[TEX]\blue \huge \sum \frac{a}{bcd+1} \leq 3[/TEX]