Toán [Toán 9] bất đẳng thức(2)

[viet_tranmaininh]

Cho mình hỏi bài này nha:
Cho x,y,z>0, x+y+z= 10, x\geq5 , y\geq 3
Tìm GTLN của A= xyz. ​

 

[01263812493]

Cho mình hỏi bài này nha:
Cho x,y,z>0, x+y+z= 10, x\geq5 , y\geq 3
Tìm GTLN của A= xyz. ​

[TEX]\blue 10=x+y+z=\frac{2x}{5}+\frac{2y}{3}+z+\frac{3x}{5}+\frac{y}{3} \geq 3\sqrt[3]{\frac{4xyz}{15}}+\frac{3.5}{5}+ \frac{3}{3}[/TEX]
[TEX]\blue \Rightarrow xyz \leq (\frac{10-4}{3})^3.\frac{15}{4}=30[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \blue Max=30 \Leftrightarrow \left{x=5\\y=3\\z=2[/TEX]

 

[helmay]

góp mấy bài:
1.Cho x,y,z >= 0 và x + y + z <= 3. CMR:

[tex]\frac{1}{{1+xy}[/tex] +[tex]\frac{1}{{1+yz}[/tex] +[tex]\frac{1}{{1+xz}[/tex] >= [tex]\frac{3}{2}[/tex]

 

[bigbang195]

Cho mình hỏi bài này nha:
Cho x,y,z>0, x+y+z= 10, x\geq5 , y\geq 3
Tìm GTLN của A= xyz. ​

Ta có

mặt khác ta lại có

nên ta có :

và max của A là 30 khi

 

[pampam_kh]

Cho x, y>0 thoả x+y =2003. Tìm min, max của [TEX]P= x(x^2 +y) + y (y^2+x)[/TEX]

 

[conami]

góp mấy bài:
1.Cho x,y,z >= 0 và x + y + z <= 3. CMR:

[tex]\frac{1}{{1+xy}[/tex] +[tex]\frac{1}{{1+yz}[/tex] +[tex]\frac{1}{{1+xz}[/tex] >= [tex]\frac{3}{2}[/tex]

A = [TEX]\frac{1}{1+xy} + \frac{1}{1+yz} + \frac{1}{1+zx}[/TEX]
Áp dụng bđt Bu nhia ta có:
[(1+xy) + (1+yz) + (1+zx)]([TEX]\frac{1}{1+xy} + \frac{1}{1+yz} + \frac{1}{1+zx}[/TEX]) \geq 9
=> (3 +xy + yz + zx ). A \geq 9
Mà 3\geq [TEX]\frac{(x+y+z)^{2}}{3}[/TEX] \geq (xy + yz + zx)
=> 6A \geq 9
=> A \geq 3/2
Dấu bằng xảy ra <=> x=y=z=1

 

[quan8d]

góp mấy bài:
1.Cho x,y,z >= 0 và x + y + z <= 3. CMR:

[tex]\frac{1}{{1+xy}[/tex] +[tex]\frac{1}{{1+yz}[/tex] +[tex]\frac{1}{{1+xz}[/tex] >= [tex]\frac{3}{2}[/tex]

Dùng Svac cho nhanh : [TEX]\sum \frac{1}{1+xy} \geq \frac{9}{3+\sum xy} \geq \frac{9}{3+3} = \frac{3}{2}[/TEX]

 

[viet_tranmaininh]

Cho x, y>0 thoả x+y =2003. Tìm min, max của [TEX]P= x(x^2 +y) + y (y^2+x)[/TEX]

Giả như sau :
P = [TEX] (x+y)^3 - 3xy(x+y) + 2xy[/TEX]
=[TEX]2003^3 - 6007xy[/TEX] @};-
Lại có [TEX] xy= \frac{(x+y)^2 - (x-y)^2}{4}[/TEX]

[TEX]=\frac{ 2003^2 - (x - y)^2}{4}[/TEX] (1)

Do [TEX] x+y=2003[/TEX] nên [TEX] x-y[/TEX] lẻ
\Rightarrow 1 \leq[TEX]|x-y|[/TEX] \leq2001

\Rightarrow -1 \geq [TEX]-(x-y)^2[/TEX] \geq [TEX] -2001^2[/TEX] (2)
Từ [TEX] (1), (2)[/TEX] \Rightarrow min, max của [TEX]xy[/TEX]
Kết hợp với @};- ta tìm được
[TEX]P_{min} = 1003002[/TEX]
[TEX]P_{max} = 1001 . 1002[/TEX]
ĐÚNG KHÔNG BẠN !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[viet_tranmaininh]

Cho mình hỏi bài này nha:
Tìm GTLN của hàm số:​

[TEX]f(x)= x^3(2-x)^5[/TEX] khi 0 \leq x \leq 2​

 

[vodichhocmai]

Cho mình hỏi bài này nha:
Tìm GTLN của hàm số:​

[TEX]f(x)= x^3(2-x)^5[/TEX] khi 0 \leq x \leq 2​

[TEX]5x+5x+5x+\(6-3x\)+\(6-3x\)+ \(6-3x\)+ \(6-3x\)+ \(6-3x\)\ge 8\sqrt[8]{5^3x^33^5\(2-x\)^5}[/TEX]

 

[viet_tranmaininh]

Cho a là số cố định, x và y là các số dương thay đổi :
TÌM GTNN A = [TEX] ( x-2y+1)^2 + (2x+ay+5)^2 [/TEX]

 

[0915549009]

Cho a là số cố định, x và y là các số dương thay đổi :
TÌM GTNN A = [TEX] ( x-2y+1)^2 + (2x+ay+5)^2 [/TEX]

[TEX]Min=0 \Leftrightarrow 2y-x=1 [/TEX]
Cái này là tổng của 2 bình phương 1 hiệu ????
[TEX](x-2y+1)^2 \geq 0; (2x+ay+5)^2 \geq 0[/TEX] :-??:-??
Thấy nó cứ ngộ ngộ
Làm hộ em =((
n nguyên dương. CM:
[tex]1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...............+ \frac{1}{n^2} < 1,65[/tex]

 

[vodichhocmai]

Cho a là số cố định, x và y là các số dương thay đổi :
TÌM GTNN A = [TEX] ( x-2y+1)^2 + (2x+ay+5)^2 [/TEX]

Nếu như [TEX]a\neq -4\righ min A=0[/TEX]

Nếu [TEX]a=-4[/TEX] Ta có :

[TEX]A:=\(x-2y+1\)^2+\[\(2x-4y+2\)+3\)^2=\frac{\frac{9}{4}+\frac{\(5x-10y+11\)^2}{4}}{\frac{5}{4}}\ge \frac{9}{5}[/TEX]

 

[bigbang195]

). [tex]\blue Min: [/tex]
[tex]\blue xy(x-y)(y+6)+12x^2-24x+3y^2+18y+36[/tex]

Bài này của em chỉ cần giải phương trình này là ra :

 

[bboy114crew]

cho a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác có chu vi bằng 6.CMR:
[tex]3(a^2+b^2+c^2)+2abc \geq 52[/tex]

 

[0915549009]

cho a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác có chu vi bằng 6.CMR:
[tex]3(a^2+b^2+c^2)+2abc \geq 52[/tex]

[TEX]Use \ 2abc \geq \frac{2(a+b+c)[4(ab+bc+ca)-(a+b+c)^2]}{9} = \frac{4[4(ab+bc+ca) - 36]}{3} [/TEX]

[TEX]3(a^2+b^2+c^2)+2abc \geq 3(a^2+b^2+c^2) + \frac{16}{3}(ab+bc+ca) - 48 [/tex]

[tex] = 3(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca) -\frac{2}{3}(ab+bc+ca) - 48 \geq 3(a+b+c)^2 - 8-48 = 52[/TEX]

 

[bboy114crew]

Bài 5: Cho x,y,z,t>0 thỏa mãn: [tex]x+y+z+t=2[/tex]
T“m [tex]MinA=\frac{x^4+y^4+z^4+t^4}{x^3+t^3+z^3+t^3}[/tex]

 

[0915549009]

Bài 5: Cho x,y,z,t>0 thỏa mãn: [tex]x+y+z+t=2[/tex]
T“m [tex]MinA=\frac{x^4+y^4+z^4+t^4}{x^3+t^3+z^3+t^3}[/tex]

[TEX]x^4+y^4+z^4+t^4 \geq \frac{(x+y+z+t)(x^3+y^3+z^3+t^3)}{4} \Rightarrow A \geq \frac{x+y+z+t}{4} = \frac{1}{2}[/TEX]

 

[bboy114crew]

trước là dễ còn giờ thì khó hơn chút nhé!
1, Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab+ac+bc=3. Chứng minh rằng:
[tex]\frac{a^2+b^2}{a^2+b^2+3}+\frac{b^2+c^2}{b^2+c^2+3}+\frac{a^2+c^2}{a^2+c^2+3}\leq \frac{2}{5}(a^2+b^2+c^2)[/tex]
2, Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xyz=1. Chứng minh rằng:
[tex]\frac{\sqrt{xy}}{x+y+2}+\frac{\sqrt{yz}}{y+z+2}+ \frac{\sqrt{xz}}{x+z+2} \leq \frac{3}{4}[/tex]

 

[bboy114crew]

trước là dễ còn giờ thì khó hơn chút nhé!
1, Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab+ac+bc=3. Chứng minh rằng:
[tex]\frac{a^2+b^2}{a^2+b^2+3}+\frac{b^2+c^2}{b^2+c^2+3}+\frac{a^2+c^2}{a^2+c^2+3}\leq \frac{2}{5}(a^2+b^2+c^2)[/tex]
2, Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xyz=1. Chứng minh rằng:
[tex]\frac{\sqrt{xy}}{x+y+2}+\frac{\sqrt{yz}}{y+z+2}+ \frac{\sqrt{xz}}{x+z+2} \leq \frac{3}{4}[/tex]

thú thực tui chỉ làm được bài 1!
đặt [tex]x=a^2+b^2,y=b^2+c^2,z=..[/tex]
ta có [tex]x+y+z\ge 6[/tex]
ta phải CM
[tex]\sum \frac{x}{x+3}\le \frac{\sum x}{5}[/tex]
tương đương [tex]\sum \frac{1}{x+3}\ge \frac{15-\sum x}{15}[/tex]
mà [tex]\sum \frac{1}{x+3}\ge \frac{9}{9+\sum x}\ge \frac{15-\sum x}{15}[/tex] (do [tex]\sum x\ge 6[/tex])
...
note :ký hiệu [tex]\sum x=x+y+z[/tex]
ai giải được bài 2 thì post lên cho mình tham khảo với!